1、山东东营实验学校 2015 年上学期九年级数学上册一元二次方程单元检测数 学 试 题第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 15 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. （ 2014广东，第 8 题 3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ）A B C D2(2014 年天津市，第 10 题 3 分) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛
2、组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ）A x（x+1）=28 B x（ x1）=28 C x（x +1）=28 D x（x1）=283. （2014 年云南省，第 5 题 3 分）一元二次方程 x2x2=0 的解是（ ）A x1=1，x 2=2 B x1=1，x 2=2 C x1=1，x 2=2D x1=1，x 2=24 （2014 四川自贡，第 5 题 4 分）一元二次方程 x24x+5=0 的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根 D没有实数根5 （ 2014云南昆明，第 6 题 3 分）某果园 2011 年水果产量为 100
3、吨，2013 年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根x据题意可列方程为（ ）A. B. 10)(142x 14)(102xC. D. 6 （2014 益阳，第 5 题，4 分）一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）A m1 B m=1 C m1 Dm17. （2014菏泽，第 6 题 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根b，则 ab 的值为（ ）8 （2014 年山东泰安，第 13 题 3 分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利
4、4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （40.5x ）=15 B （x+3） （4+0.5x）=15C （x+4） （30.5x ）=15 D （x +1） （40.5x）=159. （2013 白银，8，3 分）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A48（1x ） 2=36 B48（1+x） 2=36 C36（1x ） 2=48 D36（1+x） 2=4810 （2013 兰州，10，3 分）
5、据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m2，2013 年同期将达到 8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ）A7600（1+x%） 2=8200 B7600（1 x%） 2=8200C7600（1+x） 2=8200 D7600（1x） 2=820011 （ 2013潍坊，10，3 分）已知关于 x的方程 02k，下列说法正确的是（ ）A当 0k时，方程无解B当 1时，方程有一个实数解C当 时，方程有两个相等的实数解D当 0k时，方程总有两个不相等的实数解12 （2013 贵州省黔西南州，7，4 分）某机械厂七月份生产零件 50 万
6、个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A50（1+x 2）=196 B 50+50（1+x 2）=196C 50+50（1+x）+50 （1+x 2）=196 D50+50（1+x）+50 （1+2x）=196第 卷（非选择题 共 60 分）二、填空题：本大题共 7 小题，其中 16-22 题每小题 5 分，共 35分只要求填写最后结果13. （2014 舟山，第 11 题 4 分）方程 x23x=0 的根为 14. （2013 山东滨州，16，4 分）一元二次方程 2x23x+1=0 的解为_15 (2013 湖北 荆门，16
7、，3 分)设 x1，x 2 是方程 x2x20130 的两实数根，则x13 2014x22013_16. （2013 四川绵阳，17，4 分）已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程280xk，则ABC 的周长是 10 。17. （2014 济宁，第 13 题 3 分）若一元二次方程 ax2=b（ab0）的两个根分别是 m+1 与2m4，则= 4 18. （2014 扬州，第 17 题，3 分）已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5 的值为 23 三、解答题：本大题共 3 小题，23、24 题各 8 分，25 题 9 分，共 25
8、分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （ 2014广西玉林市、防城港市，第 24 题 9 分）我市市区去年年底电动车拥有量是 10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过 11.9 万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到 0.1%）20. （2014新疆，第 19 题 10 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100
9、米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？21.2014 年广东汕尾，第 22 题 9 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根参考答案：一、选择题：本大题共 15 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1. （ 2014广东，第 8 题 3 分）关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数
10、 m 的取值范围为（ ）A B C D考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 先根据判别式的意义得到=（3） 24m0，然后解不等式即可解答： 解：根据题意得=（3） 24m0，解得 m故选 B新 课 标 第 一 网点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2(2014 年天津市，第 10 题 3 分) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的
11、关系式为（ ）A x（x+1）=28 B x（ x1）=28 C x（x +1）=28 D x（x1）=28考点： 由实际问题抽象出一元二次方程分析： 关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2 队之间只有 1 场比赛，所以可列方程为： x（x 1）=47 故选 B点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意 2 队之间的比赛只有 1 场，最后的总场数应除以 23. （2014 年云南省，第 5 题 3 分）一元二次方程 x2x2=0 的解是（ ）A x1=1，x 2
12、=2 B x1=1，x 2=2 C x1=1，x 2=2D x1=1，x 2=2考点： 解一元二次方程 因式分解法分析： 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答： 解：x 2x 2=0（x2） （x+1） =0，解得：x 1=1，x 2=2故选：D点评： 此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键4 （2014 四川自贡，第 5 题 4 分）一元二次方程 x24x+5=0 的根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根 D没有实数根考点： 根的判别式分析： 把 a=1，b=4，c=5 代入=b 24ac 进行计算，根据计算结果
13、判断方程根的情况解答： 解：a=1，b=4，c=5 ，=b 24ac=（4） 2415=40，所以原方程没有实数根故选：D点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5 （ 2014云南昆明，第 6 题 3 分）某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根x据题意可列方程为（ ）A. B. 10)(142x 14)(102xC. D. 考点： 由实
14、际问题抽象出一元二次方程分析： 果园从 2011 年到 2013 年水果产量问题，是典型的二次增长问题解答： 解：设该果园水果产量的年平均增长率为 ，由题意有 x，14)(102x故选 D点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解二次增长是做本题的关键6 （2014 益阳，第 5 题，4 分）一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）A m1 B m=1 C m1 Dm1考点： 根的判别式分析： 根据根的判别式，令0，建立关于 m 的不等式，解答即可解答： 解：方程 x22x +m=0 总有实数根，0，即 44m0，4m4，m1故选 D点评： 本题考
15、查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7. （2014菏泽，第 6 题 3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根b，则 ab 的值为（ ）A1 B 1 C 0 D2考点： 一元二次方程的解分析： 由于关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根b，那么代入方程中即可得到 b2ab+ b=0，再将方程两边同时除以 b 即可求解解答： 解：关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根b，b2ab+b =0，b0，b0，方程两边同时除以 b
16、，得 ba+1=0，ab=1故选 A点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题8 （2014 年山东泰安，第 13 题 3 分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （40.5x ）=15 B （x+3） （4+0.5x）=15C （x+4） （30.5x ）=15 D （x +1） （40.5x）=15分析：根据已知假设每盆花苗增加 x 株，则
17、每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（40.5x）元，由题意得（ x+3） （40.5x ）=15 即可解：设每盆应该多植 x 株，由题意得（3+x） （40.5x ）=15，故选 A点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键9. （2013 白银，8，3 分）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A48（1x ） 2=36 B48（1+x） 2=36 C36（1x ） 2=48 D36（1+x） 2=48考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 三
18、月份的营业额=一月份的营业额（1+增长率） 2，把相关数值代入即可解答： 解：二月份的营业额为 36（1+x） ，三月份的营业额为 36（1+x）（1+x）=36（1+x ） 2，即所列的方程为 36（1+x） 2=48，故选 D点评： 考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键10 （2013 兰州，10，3 分）据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m2，2013 年同期将达到 8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ）A7600（1+x%） 2=8200 B7600（1 x%） 2=8200C7600（1+x）
19、 2=8200 D7600（1x） 2=8200考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：2013 年的房价 8200=2011 年的房价 7600（1+ 年平均增长率） 2，把相关数值代入即可解答：解：2012 年同期的房价为 7600（1+x） ，2013 年的房价为 7600（1+x） （1+x）=7600（1+x） 2，即所列的方程为 7600（1+x） 2=8200，故选 C点评：考查列一元二次方程；得到 2013 年房价的等量关系是解决本题的关键 11 （ 2013潍坊，10，3 分）已知关于 x的方程 012xk，下列说法正确的是（ ）A当 0k时，方程无解B当 1
20、时，方程有一个实数解C当 时，方程有两个相等的实数解D当 0k时，方程总有两个不相等的实数解答案：C考点：分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况点评：对于一元一次方程在一次项系数不为 0 时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定12 （2013 贵州省黔西南州，7，4 分）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ）A50（1+x 2）=196 B 50+50（1+x 2）=196C 50+50（1+x）+50 （1+x 2）=196 D50+50（1+x）+50 （1+2x）=196考点
21、： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程解答： 解：依题意得八、九月份的产量为 50（1+x） 、50（1+x） 2，50+50（1+x）+50 （1+x） 2=196故选 C点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量第 卷（非选择题 共 60 分）二、填空题：本大题共 7 小题，其中 16-22 题每小题 5
22、 分，共 35分只要求填写最后结果13. （2014 舟山，第 11 题 4 分）方程 x23x=0 的根为 考点： 解一元二次方程 因式分解法分析： 根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解解答： 解：因式分解得，x（x 3）=0，解得，x 1=0，x 2=3点评： 本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用14. （2013 山东滨州，16，4 分）一元二次方程 2x23x+1=0 的解为_【答案】： 21,
23、1x【解析】利用一元二次方程的求根公式21,24bacx，其中 a=2,b=-3,c=1 代入求解即可.【方法指导】本题主要考查了一元二次方程的求解方法以及方法的适当选择，对于本题而言选择求根公式求解更适合，要注意方法的选择.15 (2013 湖北 荆门，16 ，3 分)设 x1，x 2 是方程 x2x20130 的两实数根，则x13 2014x22013_【答案】2014 【解析】依题意可知 x1x 21，x 1x22013，且x12 x1 20130x 12x 12013将式两边同时乘以 x1，得x13 x122013x 1将代入 ，得x13 2014x12013x 132014x 220
24、132014 x120132014x 220132014(x 1x 2)2014【方法指导】关于两根的对称式，我们可以利用根与系数的关系求出它的值此题中待求的式子不是两根的对称式，因此需转化根据根的定义得到等式，这个等式是解题的关键，利用它既可以把 x1 的 3 次降为 x1 的 1 次，又可以把不对称的式子转化为对称的式子16. （2013 四川绵阳，17，4 分）已知整数 k5，若ABC 的边长均满足关于 x 的方程2380xk，则ABC 的周长是 10 。解析=( -3 )2-320, k2，以 4、4、2 为边长能构成等腰三角形，所以 ABC 的周长=4+4+2=10。17. （201
25、4 济宁，第 13 题 3 分）若一元二次方程 ax2=b（ab0）的两个根分别是 m+1 与2m4，则= 4 考点： 解一元二次方程 直接开平方法专题： 计算题分析： 利用直接开平方法得到 x= ，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m4=0，解得 m=1，则方程的两个根分别是 2 与2，则有 =2，然后两边平方得到=4解答： 解：x 2=（ab0） ，x= ，方程的两个根互为相反数，m+1+2 m4=0，解得 m=1，一元二次方程 ax2=b（ab0）的两个根分别是 2 与2， =2，=4故答案为 4点评： 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（nx+m） 2=p
26、（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得 x=p；如果方程能化成（nx+m） 2=p（p0）的形式，那么 nx+m=p18. （2014 扬州，第 17 题，3 分）已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5 的值为 23 考点： 因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题： 计算题分析： 根据一元二次方程解的定义得到 a2a3=0，b 2b3=0，即 a2=a+3，b 2=b+3，则2a3+b2+3a211ab+5=2 a（a+3）+ b+3+3（a+3 ）11a b+5，整理得2
27、a22a+17，然后再把 a2=a+3 代入后合并即可解答： 解：a，b 是方程 x2x 3=0 的两个根，a 2a3=0，b 2b3=0 ，即 a2=a+3，b 2=b+3，2a 3+b2+3a211ab+5=2 a（a+3）+ b+3+3（a+3 ）11 ab+5=2a22a+17=2（a+3）2a+17=2a+62a+17=23故答案为 23三、解答题：本大题共 3 小题，23、24 题各 8 分，25 题 9 分，共 25 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （ 2014广西玉林市、防城港市，第 24 题 9 分）我市市区去年年底电动车拥有量是 10万辆，为了缓解城
28、区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过 11.9 万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到 0.1%）考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）根据题意分别求出今年将报废电动车的数量，进而得出明年报废的电动车数量，进而得出不等式求出即可；（2）分别求出今年年底电动车数量，进而求出今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率解答： 解：（1）设从今年年初
29、起每年新增电动车数量是 x 万辆，由题意可得出：今年将报废电动车：1010%=1（万辆） ，（101）+x （110%）+x11.9，解得：x2答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是 2 万辆；（2）今年年底电动车拥有量为：（101）+x=11（万辆） ，明年年底电动车拥有量为：11.9 万辆，设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是 y，则 11（1+y）=11.9，解得：y0.082=8.2%答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是 8.2%点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键20. （2014新疆，第 19
30、 题 10 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： 设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程解答： 解：设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x =400，解得 x1=20，x 2=5则 1004x=20 或 1004x =808025，x 2=5 舍去即 AB=20，BC=20 答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、2
31、0 米21.2014 年广东汕尾，第 22 题 9 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根分析：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答解：（1）将 x=1 代入方程 x2+ax+a2=0 得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为 x2+x=0，即 2x2+x3=0，设另一根为 x1，则 1x1=，x 1=（2）=a 24（a2）= a24a+8=a 24a+
32、4+4=（a2） 2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用22.（ 2014毕节地区， 第 25 题 12 分）某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件（1 ）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1x10），求出 y关于 x 的函数关系式；（2 ）若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1120 元，求该产品的质量档次考点： 二次函数的应用；一元二
33、次方程的应用分析： （1 ）每件的利润为 6+2（x1），生产件数为 955（x1），则y=6+2（ x1）955（x 1 ）；（2 ）由题意可令 y=1120，求出 x 的实际值即可解答： 解：（1）第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件第 x 档次，提高的档次是 x1 档y=6+2（x1）955（x1 ），即 y=10x 2+180x+400（其中 x 是正整数，且 1x10）；（2 ）由题意可得：10 x2+180x+400=1120整理得：x 218x +72=0解得：x 1=6，x 2=12（舍去）答：该产品的质量档次为第 6 档点评： 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x= 时取得
