1、测试 1 二次函数 yax 2 及其图象学习要求1熟练掌握二次函数的有关概念2熟练掌握二次函数 yax 2 的性质和图象课堂学习检测一、填空题1形如_的函数叫做二次函数，其中_是目变量，a，b，c 是_且_02函数 yx 2 的图象叫做_，对称轴是_，顶点是_3抛 物 线 y ax2 的 顶 点 是 _， 对 称 轴 是 _ 当 a 0 时 ， 抛 物 线 的 开 口 向_； 当 a0 时，抛物线的开口向_4当 a0 时，在抛物线 yax 2 的对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，而在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_；函数 y 当 x_时的值最_5当 a0 时，在抛物线 yax 2 的对
2、称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，而在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_；函数 y 当 x_时的值最_6写出下列二次函数的 a，b，c(1) a_，b_，c_23(2)yx 2 a_，b_，c_(3) a_，b_，c_105(4) a_，b_，c_236xy7抛物线 yax 2，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_8二次函数 yax 2 的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内(1)y2x 2 如图( )； (2) 如图( )； (3)yx 2 如图( )；21xy(4) 如 图( )；(5) 如图( )； (6) 如图( )319919已知函数 不画图象，回答下列
3、各题,2xy(1)开口方向_； (2)对称轴_；(3)顶点坐标_； (4)当 x0 时，y 随 x 的增大而_；(5)当 x_时，y0；(6) 当 x_时，函数 y 的最_值是_综合、运用、诊断一、填空题1在下列函数中y2x 2；y2x1；y x； yx 2，回答：(1)_的图象是直线，_的图象是抛物线(2)函数_y 随着 x 的增大而增大 函数_y 随着 x 的增大而减小(3)函数_的图象关于 y 轴对称 函数_的图象关于原点对称(4)函数_有最大值为_ 函数_有最小值为 _2已知函数 yax 2bxc (a，b，c 是常数)(1)若它是二次函数，则系数应满足条件_(2)若它是一次函数，则系
4、数应满足条件_(3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_3已知函数 y( m23m) 的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线12x的顶点坐标为_，对称轴方程为_，开口_4已知函数 ym ( m2) x2(1)若它是二次函数，则 m_，函数的解析式是_，其图象是一条_，位于第_ _象限(2)若它是一次函数，则 m_，函数的解析式是_，其图象是一条_，位于第_象限5已知函数 ym ，则当 m_时它的图象是抛物线；当 m_时，抛物x2线的开口向上；当 m_ 时抛物线的开口向下二、选择题6下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是 ( )，属于二次函数的是( )Ayx(x1) Bxy 1
5、 Cy2x 22(x1) 2 D 132xy7在二次函数y3x 2； 中，图象在同一水平线上的开口大小顺序34;用题号表示应该为( )A B C D8对于抛物线 yax 2，下列说法中正确的是( )Aa 越大，抛物线开口越大 Ba 越小，抛物线开口越大Ca越大，抛物线开口越大 D.a越小，抛物线开口越大9下列说法中错误的是( )A在函数 yx 2 中，当 x0 时 y 有最大值 0B在函数 y 2x2 中，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大C抛物线 y2x 2，yx 2， 中，抛物线 y2x 2 的开口最小，抛物线 yx 221的开口最大D不论 a 是正数还是负数，抛物线 yax 2 的顶
6、点都是坐标原点三、解 答题20函数 y(m 3) 为二次函数23mx(1)若其图象开口向上，求函数关系式；(2)若当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象拓展、探究、思考21抛物线 yax 2 与直线 y2x3 交于点 A(1，b)(1)求 a，b 的值；(2)求抛物线 yax 2 与直线 y2 的两个交点 B，C 的坐标(B 点在 C 点右侧)；(3)求OBC 的面积22已知抛物线 yax 2 经过点 A(2，1)(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点 A 关于 y 轴的对称点 B 的坐标；(3)求OAB 的面积；(4)抛物线上是否存在点 C，使ABC
7、 的面积等于OAB 面积的一半，若存在，求出 C 点的坐标；若不存在，请说明理由测试 2 二次函数 ya(xh) 2k 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数 yax 2k，ya(xh) 2，y a(xh) 2k 的性质及图象课堂学习检测一、填空题1已知 a0，(1)抛物线 yax 2 的顶点坐标为_，对称轴为_(2)抛物线 yax 2c 的顶点坐标为_，对称轴为_(3)抛物线 ya(xm) 2 的顶点坐标为_，对称轴为_2若函数 是二次函数，则 m_1m3抛物线 y2x 2 的顶点，坐标为_，对称轴是_当 x_时，y 随 x 增大而减小；当 x_时，y 随 x 增大而增大；当 x_时，y 有
8、最_值是_4抛物线 y2x 2 的开口方向是_，它的形状与 y2x 2 的形状_，它的顶点坐标是_，对称轴是_5抛物线 y2x 23 的顶点坐标为_，对称轴为_当 x_时，y 随 x 的增大而减小；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y2x 2 向_平移_个单位得到6抛物线 y3( x2) 2 的开口方向是 _，顶点坐标为_，对称轴是_当x_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_，它可以由抛物线 y3x 2 向_平移_个单位得到二、选择题7要得到抛物线 ，可将抛物线 ( )2)4(1231xyA向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位 C向右平移 4 个单位
9、D向左平移 4 个单位8下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )Ay2x 2 与 y3x 2 B 与 21xy21xyCy2x 2 与 yx 22 Dyx 2 与 yx 229顶点为(5，0)，且开口方向、形状与函数 的图象相同的抛物线是( )3A B CD2)5(31xy5312xy 2)51xy 25(31xy三、解答题10在同一坐标系中画出函数 和 的图象，并说明21,32y1，y 2 的图象与函数 的图象的关系2xy11在同一坐标系中，画出函数 y12x 2，y 22(x2) 2 与 y32(x2) 2 的图象，并说明y2，y 3 的图象与 y12x 2 的图象的关系综合、
10、运用、诊断一、填空题12二 次 函 数 y a(x h)2 k(a 0)的 顶 点 坐 标 是 _， 对 称 轴 是 _， 当x _时 ， y 有 最 值 _； 当 a 0 时 ， 若 x_时 ， y 随 x 增 大 而 减 小 13填表解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴y(x2) 23y(x3) 22 5)12(3xyy3(x2) 2y3x 2214抛物线 有最_点，其坐标是_当 x_时，y 的最1)(_值是_；当 x_时，y 随 x 增大而增大15将抛物线 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式23y为_二、选择题16一抛物线和抛物线 y2x 2 的形状、开口方
11、向完全相同，顶点坐标是(1，3) ，则该抛物线的解析式为( )Ay2( x 1)23 By 2( x1) 23 来源:Z*xx*k.ComCy(2 x 1)23 Dy(2 x1) 2317要得到 y2( x2) 2 3 的图象，需将抛物线 y2x 2 作如下平移( )A向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位D向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位三、解答题18将下列函数配成 ya( xh) 2k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值(1)yx 26x10 (2)y2x 25x7(3)y3x 2
12、2x (4)y3x 26x2(5)y1005x 2 (6)y(x2)(2x1)拓展、探究、思考19把二次函数 ya( xh )2k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数 的图象1(1)试确定 a，h，k 的值；(2)指出二次函数 ya(xh )2k 的开口方向、对称轴和顶点坐标测试 3 二次函数 yax 2bxc 及其图象学习要求掌握并灵活应用二次函数 yax 2bxc 的性质及其图象课堂学习检测一、填空题1把二次函数 yax 2bxc(a0)配方成 ya(xh )2 k 形式为_ ，顶点坐标是_，对称轴是直线_当 x_时，y 最值_；当 a0 时，x_时，y 随
13、 x 增大而减小；x_时，y 随 x 增大而增大2抛物线 y2x 23x5 的顶点坐标为_当 x_时，y 有最_值是_，与 x 轴的交点是_，与 y 轴的交点是_，当 x_时，y 随 x 增大而减小，当 x_时，y 随 x 增大而增大3抛物线 y32xx 2 的顶点坐标是_，它与 x 轴的交点坐标是_，与 y 轴的交点坐标是_4把二次函数 yx 24x5 配方成 ya(xh) 2k 的形式，得_，这个函数的图象有最_点，这个点的坐标为_5已知二次函数 yx 24x3，当 x_时，函数 y 有最值_，当 x_时，函数 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，y06抛物线 yax 2bxc 与 y3
14、2x 2 的形状完全相同，只是位置不同，则 a_7抛物线 y2x 2 先向_平移_个单位就得到抛物线 y2( x3) 2，再向_平移_个单位就得到抛物线 y2(x3) 24二、选择题8.下列函数中y3x1；y4x 23x； y52x 2，是二次函数的有( );2xyA B C D9抛物线 y3x 24 的开口方向和顶点坐标分别是( )A向下，(0，4) B向下，(0，4) C向上，(0 ，4) D向上，(0 ，4)10抛物线 的顶点坐标是( )xy21A B C D(1 ，0),()21, )1,2(11二次函数 yax 2x1 的图象必过点( )A(0，a) B (1，a) C(1，a) D
15、(0 ，a)三、解答题12已知二次函数 y2x 24x6(1)将其化成 ya(xh )2k 的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线 yx 2 的关系；(6)当 x 取何值时，y 随 x 增大而减小；(7)当 x 取何值时，y0，y0，y0；(8)当 x 取何值时，函数 y 有最值?其最值是多少?(9)当 y 取何值时，4x0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积 综合、运用、诊断一、填空题13已知抛物线 yax 2bxc(a0)(1)若抛物线的顶点是原点，则_；(2)若抛物线经过原点，则_
16、；(3)若抛物线的顶点在 y 轴上，则_；(4)若抛物线的顶点在 x 轴上，则_14抛物线 yax 2bx 必过_点15若二次函数 ymx 23x2m m 2 的图象经过原点，则 m_，这个函数的解析式是_16若抛物线 yx 24xc 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 _17若二次函数 yax 24xa 的最大值是 3，则 a_18函数 yx 24x3 的图象的顶点及它和 x 轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为_平方单位19抛物线 yax 2bx( a0，b0) 的图象经过第_象限二、选择题20函数 yx 2mx2( m0) 的图象是( )21抛物线 yax 2bxc (a0)的图象如下
17、图所示，那么( )Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 D a0，b0，c 022已知二次函数 yax 2bxc 的图象如右图所示，则( )来源: 学科网ZXXKAa0，c0，b 24ac0 Ba0，c 0，b 24ac0Ca0，c0，b 24ac0 Da0，c0，b 24ac023已知二次函数 yax 2bxc 的图象如下图所示，则( )Ab0，c0， 0Bb0，c 0， 0Cb0，c0， 0Db0，c0， 024二次函数 ymx 22mx(3m )的图象如下图所示，那么 m 的取值范围是 ( )Am0 Bm3 Cm 0 D0m 325在同一坐标系内，函数 ykx 2 和
18、 ykx2(k0)的图象大致如图( )26函数 (ab0)的图象可能正确的是( )xabyxy21,三、解答题27已知抛物线 yx 23kx2k4(1)k 为何值时，抛物线关于 y 轴对称；(2)k 为何值时，抛物线经过原点28画出 的图象，并求：21xy(1)顶点坐标与对称轴方程；(2)x 取何值时，y 随 x 增大而减小?x 取何值时，y 随 x 增大而增大?(3)当 x 为何值时，函数有最大值或最小值，其值是多少?(4)x 取何值时，y0，y0，y0?(5)当 y 取何值时，2x2?拓展、探究、思考29已知函数 y1ax 2bxc(a0)和 y2mx n 的图象交于 (2，5)点和(1
19、，4)点，并且 y1ax 2bxc 的图象与 y 轴交于点(0 ，3)(1)求函数 y1 和 y2 的解析式，并画出函数示意图；(2)x 为何值时，y 1y 2；y 1y 2；y 1y 230如图是二次函数 yax 2bxc 的图象的一部分；图象过点A(3，0)，对称轴为 x1 ，给出四个结论：b 24ac；2ab0；abc0；5ab其中正确的是_(填序号)测试 4 二次函数 yax 2bxc 解析式的确定学习要求能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式一、填空题1二次函数解析式通常有三种形式：一般式_；顶点式_；双根式_(b 24ac0) 2若二次函数 yx 22xa 21 的图象经过点(
20、1，0) ，则 a 的值为_3已知抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点为 则它与 x 轴的另一),03(个交点为_二、解答题4二次函数 yax 2bxc (a0)的图象如图所示，求：(1)对称轴方程_；(2)函数解析式_；(3)当 x_时，y 随 x 增大而减小；(4)由图象回答：当 y0 时，x 的取值范围_；当 y0 时，x_；当 y0 时，x 的取值范围_ _5抛物线 yax 2bxc 过(0，4)，(1 ，3)，(1，4) 三点，求抛物线的解析式6抛物线 yax 2bxc 过(3，0)，(1 ，0)两点，与 y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式7抛物线 yax 2bx
21、c 的顶点为(2，4)，且过(1 ，2)点，求抛物线的解析式8二次函数 yx 2bxc 的图象过点 A(2，5)，且当 x2 时，y3，求这个二次函数的解析式，并判断点 B(0，3)是否在这个函数的图象上9抛物线 yax 2bxc 经过(0，0)，(12 ，0)两点，其顶点的纵坐标是 3，求这个抛物线的解析式10抛物线过(1，1)点，它的对称轴是直线 x20 ，且在 x 轴上截得线段的长度为求抛物线的解析式,2综合、运用、诊断11抛物线 yax 2bxc 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式12把抛物线 y( x1) 2 沿 y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点 Q(3，0)
22、，求平移后的抛物线的解析式13二次函数 yax 2bxc 的最大值等于3a，且它的图象经过( 1，2)，(1，6)两点，求二次函数的解析式14已知函数 y1ax 2bxc，它的顶点坐标为(3， 2)，y 1 与 y22xm 交于点(1，6)，求 y1，y 2 的函数解析式拓展、探究、思考15如图，抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的交点为 A，B(B 在 A 左侧) ，与 y 轴的交点为C，OAOC 下列关系式中，正确的是( )Aac1b B ab1c Cbc1a D cba116如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边
23、与正方形 ABCD 各边平行或垂直，若小正方形边长为x，且 0x10，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间的函数关系的大致图象是( )17如图，在直角坐标系中，RtAOB 的顶点坐标分别为 A(0，2) ，O(0，0)，B(4，0) ，把AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到COD (1)求 C，D 两点的坐标；(2)求经过 C，D ，B 三点的抛物线的解析式；(3)设(2)中抛物线的顶点为 P，AB 的中点为 M(2，1)，试判断PMB 是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由来源:Zxxk.Com测试 5 用函数观点看一元二次方程学习要求1理解二次函数与一元二次
24、方程的关系，掌握抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题2掌握并运用二次函数 ya(xx 1)(xx 2)解题课堂学习检测一、填空题1.二次函数 yax 2bxc (a0)与 x 轴有交点，则 b24ac_0；若一元二次方程ax2bxc0 两根为 x1，x 2，则二次函数可表示为 y_2.若二次函数 yx 23xm 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m_3.若 二 次 函 数 y mx2 (2m 2)x 1 m 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围 是_4.若二次函数 yax 2bxc 的图象经过 P(1，0)点，则 abc
25、_5.抛物线 yax 2bxc 的 a，b，c 满足 abc0，则这条抛物线必经过点_6.关于 x 的方程 x2xn0 没有实数根则抛物线 yx 2xn 的顶点在第_象限二、选择题7已知抛物线 yax 2bxc 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2bxc0( )A没有实根B只有一个实根C有两个实根，且一根为正，一根为负D有两个实根，且一根小于 1，一根大于 28一次函数 y2x1 与二次函数 yx 24x3 的图象交点( )A只有一个 B恰好有两个C可以有一个，也可以有两个 D无交点9函数 yax 2bxc 的图象如图所示，那么关于 x 的方程ax2bxc30 的根的情况是( )A有两个不相
26、等的实数根 B有两个异号实数根C有两个相等的实数根 D无实数根10二次函数 yax 2bxc 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是( )Aa0，0 Ba 0， 0 Ca0， 0 Da0，0三、解答题11已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴的两个交点的横坐标是方程 x2x20 的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式12对称轴平行于 y 轴的抛物线过 A(2，8)，B(0，4) ，且在 x 轴上截得的线段长为 3，求此函数的解析式综合、运用、诊断一、填空题13已知直线 y5xk 与抛物线 yx 23x5 交点的横坐标为 1，则 k_，交点坐标为_14当 m_时，函数 y2x 23
27、mx 2m 的最小值为 98二、选择题15直线 y4x1 与抛物线 yx 22xk 有唯一交点，则 k 是( )A0 B1 C2 D116二次函数 yax 2bxc，若 ac0，则其图象与 x 轴 ( )A有两个交点 B有一个交点 C没有交点 D可能有一个交点17yx 2kx1 与 yx 2xk 的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则 k 值为( )A0 B1 C2 D 4118.已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2bxc20的根的情况是( )A无实根 B有两个相等实数根C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根19已知二次函数的图象与 y 轴交点坐标
28、为(0，a) ，与 x 轴交点坐标为(b，0)和(b，0)，若 a0，则函数解析式为( )A BC Dxay2 axb2aby2axby220若 m，n(m n)是关于 x 的方程 1( xa)(xb)0 的两个根，且 ab，则a，b，m，n 的大小关系是( )Amabn Bamnb Cambn Dmanb三、解答题21 二次函数 yax 2bxc(a0，a，b，c 是常数)中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：x 1 0 211 32 53y 2 41 72 41 2(1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程 ax2bxc0(a0，a，b，c 是常数) 的
29、两个根 x1，x 2 的取值范围是下列选项中的哪一个_ 23,021x 25,1xx 51 3122m 为何值时，抛物线 y( m1) x22mxm 1 与 x 轴没有交点?23当 m 取何值时，抛物线 yx 2 与直线 yxm(1)有公共点；(2) 没有公共点拓展、探究、思考24已知抛物线 yx 2( m4)x3(m 1)与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点(1)求 m 的取值范围(2)若 m0，直线 ykx1 经过点 A 并与 y 轴交于点 D，且 ，求抛物线25的解析式测试 6 实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题课堂学习检测1矩形 窗户的周长是
30、 6m，写出窗户的面积 y(m2)与窗户的宽 x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量 x 的取值范围，并画出函数的图象2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上升3m， 就达到警戒水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶3如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1m 的 A 处飞出( A 在 y 轴上) ，运动员乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4m高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起
31、后的抛物线与原来的抛物线形状 相同，最大高度减少到原 来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点 D，他应再向前跑多少米?(取 ， )734562综合、运用、诊断4如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度 a10m) (1)如果所围成的花圃的面积为 45m2，试求宽 AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比 45m2 更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由5某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售
32、量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数 m1623x(1)写出这种商品每天的销售利润 y(元) 与每件的销售价 x(元) 间的函数关系式；(2)如果要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品现准备增加一批同类机器以提高生产总量在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产 4 件产品(1)如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少
33、?7某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分 )刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系)根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s(万元)与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；(3)求第 8 个月公司所获利润为多少万元?来源:Zxxk.Com拓展、探究、思考8已知：在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax 2bx3( a0)的图象与 x 轴交于A，B 两点，点 A
34、 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，且 OCOB3OA (1)求这个二次函数的解析式；(2)设点 D 是点 C 关于此抛物线对称轴的对称点，直线 AD，BC 交于点 P，试判断直线AD，BC 是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件 下，若点 M，N 分别是射线 PC，PD 上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点 P，M，N 为顶点的三角形与ACP 全等?若存在请求出点 M，N 的坐标；若不存在，请说明理由测试 7 综合测试一、填空题1若函数 yx 2mxm2 的图象经过(3，6) 点，则 m_ _2函数 y2xx 2 的图象开口向_，对称轴方程是_3抛物线 yx 24x5
35、的顶点坐标是_4函数 y2x 28x1，当 x_时，y 的最_值等于_5抛物线 yx 23x2 在 y 轴上的截距是_，与 x 轴的交点坐标是_6把 y2x 26x4 配方成 ya(xh) 2k 的形式是_7已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示(1)对称轴方程为_；(2)函数解析式为_；(3)当 x_时，y 随 x 的增大而减小；(4)当 y0 时，x 的取值范围是_8已知二次函数 yx 2( m4)x2m3(1)当 m_时，图象顶点在 x 轴上；(2)当 m_时，图象顶点在 y 轴上；(3)当 m_时，图象过原点二、选择题9将抛物线 yx 21 绕原点 O 旋转 180，则旋转后抛
36、物线的解析式为 ( )Ayx 2 Byx 2 1 Cyx 21 Dyx 2110抛物线 yx 2mxm2 与 x 轴交点的情况是( )A无交点 B一个交点 C两个交点 D无法确定11函数 yx 22x3( 2x2) 的最大值和最小值分别为( )A4 和3 B5 和3 C5 和4 D1 和 412已知函数 ya( x2)和 ya( x21)，它们在同一坐标系内图象是 ( )13yax 2bxc (a0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b 24ac，abc ，a bc，2ab，9a4b 中，值小于 0 的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14若 b0 时，二次函数 yax
37、 2bxa 21 的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则 a 的值等于( )A B1 C D1251 251三、解答题15已知函数 y1ax 2bxc，其中 a0，b0，c 0，问：(1)抛物线的开口方向?(2)抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方还是下方?(3)抛物线的对称轴在 y 轴的左侧还是右侧?(4)抛物线与 x 轴是否有交点?如果有，写出交点坐标；(5)画出示意图16已知二次函数 yax 2bxc 的图象顶点坐标为(2 ，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式(试用两种不同方法 )17已知二次函数 yax 2bxc，当 x1 时有最小值4，且图象在 x 轴上截得线段长为 4
38、，求函数解析式18二次函数 yx 2mxm2 的图象的顶点到 x 轴的距离为 求二次函数解析式,162519如图，从 O 点射出炮弹落地点为 D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标 C 点，在 A 测C 的仰角BAC45，在 B 测 C 的仰角ABC 30，AB 相距 ，,km)31(OA2km，AD2km(1)求抛物线解析式；(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度20二次函数 y1ax 22bxc 和 y( a1)x 22(b2)xc3 在同一坐标系中的图象如图所示，若 OBOA，BCDC，且点 B，C 的横坐标分别为 1，3，求这两个函数的解析式.第二十六章 二次函数全章测试一、填空
39、题1抛物线 yx 215 有最_点，其坐标是_2若抛物线 yx 22x2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，则过 A，B 两点的直线的解析式为_3若抛物线 yax 2bxc (a0)的图象与抛物线 yx 24x3 的图象关于 y 轴对称，则函数 yax 2bxc 的解析式为_4若抛物线 yx 2bxc 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于 B，C 两点，且 BC2，SABC 3，则 b_5二次函数 yx 26xc 的图象的顶点与原点的距离为 5，则 c_6二次函数 的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180，再向左平移 3 个单1位，向上平移 5 个单位后图象对应的二次函数解析式为_二、选
40、择题7把二次函数 的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所25312xy得的函数图象顶点是( )A(5，1) B(1，5) C( 1，1) D(1，3)8若点(2，5)，(4 ，5)在抛物线 yax 2bxc 上，则它的对称轴是 ( )A Bx1 Cx2 Dx3abx9已知函数 ，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )42yAx1 Bx1 Cx2 D2x410二次函数 ya( xk) 2 k，当 k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )来源:Zxxk.ComAyx Bx 轴 C yx Dy 轴11图中有相同对称轴的两条抛物线下列关系不正确的是( )Ahm Bkn Ckn Dh0，k012已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc 2； ；b1其中正确的结论是( )A B C D13下列命题中，正确的是( )若 abc0，则 b24ac0；若 b2a3c，则一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根；若 b24ac0，则二次函数 yax 2bxc 的
