1、1保温厚度计算例 4-1 某平壁厚度为 0.37m，内表面温度 t1为 1650，外表面温度 t2为 300，平壁材料导热系数 （式中 t 的单位为， 的单位为W/(m)）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。解：（1）导热系数按常量计算平壁的平均温度为：平壁材料的平均导热系数为：由式可求得导热热通量为：设壁厚 x 处的温度为 t，则由式可得：故上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离 x 和等温表面的温度呈直线关系。（2）导热系数按变量计算 由式得：或2积分得 （a）当 时， ，代入式 a，可得：整理上式得：解得：上式即为当 随 t
2、呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。例 4-2 燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为 150mm，中间层为绝热转，厚度为 290mm，最外层为普通砖，厚度为 228mm。已知炉内、外壁表面分别为 1016和 34，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。假设各层接触良好。解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数 ，但 值与各层的平均温度有关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用试算法，先假设各层平均温度（或
3、界面温度），由手册或附录查得该温度下材料的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到 值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设的温度不符，则要重新试算。一般经 5 几次试算后，可得合理的估算值。下面列出经几次试算后的结果。耐火砖3绝热砖普通砖设 t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t 3绝热砖和普通砖间界面温度。，由式可知：再由式得：所以所以各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见，各层的热阻愈大，温度差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。例 4-2 附表材料 温度差 热阻 耐火砖 59.5 0.14294绝热转 805.1 1.933
4、普通砖 117.4 0.2815例 4-3 在外径为 140 mm 的蒸气管道外包扎保温材料，一减少热损失。蒸气管外壁温度 为 390，保温层外表温度不大于 40。保温材料的(t 的单位为 。 的单位为 W/（m）)。若要求每米管长的热损失 Q/L 不大于 450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：， ，先求保温层在平均温度下的导热系数，即：（1） 保温层厚度 将式改写为：得 r3=0.141m故保温层厚度为：（2）保温层中温度的分布 设保温层半径 r 处，温度为 t，代入式可得：解上式并整理得：5计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布
5、也不是直线而是曲线。例 4-4 某列管换热器由 252。5mm 的钢管组成。热空气流经管程，冷却水在管间与空气呈逆气流流动。已知管内侧空气的 i为 50W/（m 2）,管外水侧的 0为 1000W/（m 2），钢的 为 45 W/（m 2）。试求基于管外表面积的总传热系数 K。及按平壁计的总传热系数。解：参考附录二十二。取空气侧的污垢热阻 ，水侧的污垢热阻 。由式知：所以若按平壁计算，由式知：由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若按平壁计算 K，误差稍大，即为：例 4-5 在上例中，若管壁热阻和污垢热阻可忽略，为了提高总传热系数，在其他条件不变的情况下，分别提高不同流体的对流传热系
6、数，即：（1）将 i提高一倍；（2）将 0提高 一倍。试分别计算 K0值。解：（1）将 i提高一倍6所以（2） 将 o提高一倍所以计算结果表明，K 值总是接近热阻大的流体侧的 值，因此欲提高 K 值，必须对影响 K 值的各项进行分析，如在本题条件下，应提高 空气侧的 ，才有效果。例 4-6 在一单壳程、四管程换热器中，用水冷却热油。用冷水管内流动，进口温度为 15，出口温度为 32。热油在壳方流动，进口温度为 120，出口温度为 40。热油的流量为.25kg/s,平均比热为 1.9kJ/（kg.）。若换热器的总传热系数为 470 W/（m 2），试求换热器的传热面积。解：换热器传热面积可根据总
7、传热速率方程求得，即：换热器的传热量为：1-4 型列管换热器的对数平均温度差，先按逆流计算，即：7温度差校正系数为：由图查得：所以故例 4-7 在传热外表面积 S0为 300m2的单程列管换热器中，300的某种气体流过壳方并被加热到 430。另一种 560的气体作为加热介质，两气体逆流流动，流量均为 1104kg/h,平均比热均为 1.05kJ/(kg.)。试求总传热系数。假设换热器的热损失为壳方气体传热量的 10%。解：对给定的换热器，其总传热系数可由总传热速率求得，即：换热器的传热量为：热气体的出口温度由热量衡算求得，即：或 解得流体的对数平均温度差为：8因所以故由本例计算结果可以看出，两
8、气体间传热的总传热系数是很低的。例 4-8 在一传热面积为 15.8 的 m2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流量为 2.85kg/s、进口温度为 110；水的流量为 0.667 kg/s、进口温度为 35。油和水的平均比热分别为 1.9 及 4.18kJ/(kg.)。换热器的 ZO 总传热系数为 320W/（m 2）。试求水的出口温度及传热量。解：本题用 -NTU 法计算故水（冷流体）为最小值流体。查图得 =0.73因冷流体为最小值流体，故由传热效率定义式得：9解得水的出口温度为：换热器的传热量为：例 4-9 在逆流操作的列管换热器中，热气体将 2.5kg/s 的水从 35加热到 85
9、。热气体的温度由 200降到 93。水在管内流动。已知总传热系数为180W/(m2)，水和气体的比热分别为 4.18 和 1.09kJ/(kg)。若将水的流量减少一半，气体流量和两流体的进口温度不变，试求因水流量减少一半而使传热量减少的百分数。假设流体的物性不变，热损失可忽略不计。解：此题用 -NTU 法计算。（1）由原水流量求换热器的传热面积10其中所以（2）水流量减小后传热量的变化故热气体为最小值流体。因水的对流传热系数较气体的为大，故水流量减小后对总传热系数的影响不大，两种情况下 K 视为相同。查图可得：因热流体为最小值流体，由热效率定义式知：11此时传热量为：则因水流量减少一半而使传热
10、量减少百分数为：例 4-10 在 200kPa、20下，流量为 60m3/h 的空气进入套管换热器的内管，并被加热到 80，内管的直径为 573.5mm,长度为 3m。试求管壁对空气的对流传热系数。解：于附录查得 50下空气的物理性质如下：， ，空气在进口处的速度为：12空气在进口处的密度为：空气的质量流速为：所以 （湍流）又因故 Re 和 Pr 值均在式 的应用范围内，可用该式求算 o且气体被加热，取 n=0.4，则：计算结果表明，一般气体的对流传热系数都比较低。例 4-11 -5的冷冻盐水（25%CaCl 2溶液）以 0.3m/s 的流速流经一套管换热器的内管，已知内管的内径为 21mm、
11、长度为 3.0m。假设管壁平均温度为 65，试求盐水的出口温度。解：假设盐水的平均温度为 5，从附录查得 25%CaCl2溶液在 5下物性如下：， ，判别流型，即：13（滞流）而在本题的条件下，管径较小，流体的粘度较大，自然对流影响可忽略，故 可用下式进行计算，即：盐水的出口温度由下式求得：即解得原假设的盐水平均温度与计算结果比较接近，不再重复试算。例 4-12 在预热器内将压强为 101.3kPa 的空气从 10加热到 50。预热器由一束长为 1.5m、直径为 891.5mm 的错列直立钢管组成。空气在管外垂直流过，14沿流动方向共有 15 排，每排管子数目相同。空气通过管间最狭处的流速为8
12、m/s。试求管壁对空气的平均对流传热系数。解：于附录查得空气在 30时的物性如下：， 所以空气流过 10 排错列管束的平均对流传热系数可由下式求得：空气流过 15 排管束时，由表查得系数为 1.02，则：表 式 的修正系数排数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 18 25 35 75错列0.480.750.830.890.920.950.970.980.991.01.011.021.031.041.051.06直列0.640.800.830.900.920.940.960.980.991.0 15例 4-13 在一室温为 20的大房间中，安有直径为 0.1m、水平部分长度为1
13、0m、垂直部分高度为 1.0m 之蒸汽管道，若管道外壁平均温度为 120，试求该管道因自然对流的散热量。解：大空间自然对流的 可由式 计算，即：，该温度下空气的有关物性由附录查得：，（1）水平管道的散热量 Q1其中所以由表查得： ，16所以表 式 中的 c 和 n 值加热表面形状 特征尺寸 （GrPr）范围 c n10410 9 0.53 1/4水平圆管 外径 do10910 12 0.13 1/310410 9 0.59 1/4垂直管或板 高度 L10910 12 0.10 1/3（2）垂直管道的散热量由表查得： ，所以蒸汽管道总散热量为：例 4-14 饱和温度为 100的水蒸气，在外径为
14、0.04m、长度为 2m 的单根直立圆管外表面上冷凝。管外壁温度为 9。试求每小时的蒸气冷凝量。又若管子水平放置，蒸气冷凝量为多少？17解：由附录查得在 100下饱和水蒸气的冷凝潜热约为 2258kJ/kg。由附录查得在 97下水的物性为：， ，（1）单根圆管垂直放置时 先假定冷凝液膜呈滞流，由式知：由对流传热速率方程计算传热速率，即：故 蒸气冷凝量为：核算流型：（滞流）（2）管子水平放置时 若管子水平放置时，由式知：18故所以核算流型：（滞流）例 4-15 甲苯在卧式再沸器的管间沸腾。再沸器规格：传热面积 So为 50.7m2；管束内径为 0.35m，由直径为 192mm、长为 5m 的管子
15、所组成。操作条件为：再沸器的传热速率为 9.20105W；压强为 200kPa（绝压）。已知操作压强下甲苯沸点为 135、气化潜热为 347kJ/kg。甲苯的临界压强为 4218.3kPa。试求甲苯的沸腾传热系数。解：甲苯沸腾传热系数可由下式计算，即：其中又所以校核临界热负荷 qc：19即且（在 0.010.9 范围内）例 4-16 在列管换热器中，两流体进行换热。若已知管内、外流体的平均温度分别为 170和 135；管内、外流体的对流传热系数分别为 12000W/(m2)及1100 W/(m2)，管内、外侧污垢热阻分别为 0.0002 及 0.0005 m2/W。试估算管壁平均温度。假设管壁
16、热传导热阻可忽略。解：管壁的平均温度可由下式计算，即： 或解得：计算结果表明，管壁温度接近于热阻小的那一侧流体的流体温度。例 4-17 车间内有一高和宽各为 3m 的铸铁炉门，其温度为 227，室内温度为27。为减少热损失，在炉门前 50mm 处放置一块尺寸和炉门相同的而黑度为0.11 的铝板，试求放置铝板前、后因辐射而损失的热量。解：（1）放置铝板前因辐射损失的热量 由下式知：20取铸铁的黑度本题属于很大物体 2 包住物体 1 的情况，故所以（2）放置铝板后因辐射损失的热量 以下标 1、2 和 I 分别表示炉门、房间和铝板。假定铝板的温度为 TiK，则铝板向房间辐射的热量为：式中所以（a）2
17、1炉门对铝板的辐射传热可视为两无限大平板之间的传热，故放置铝板后因辐射损失的热量为：式中 ，所以（b）当传热达到稳定时，即解得将 Ti值代入式 b，得：放置铝板后因辐射的热损失减少百分率为：由以上计算结果可见，设置隔热挡板是减少辐射散热的有效方法，而且挡板材料的黑度愈低， 挡板的层数愈多，则热损失愈少。22例 4-18 平壁设备外表面上包扎有保温层，设备内流体平均温度为 154，保温层外表面温度为 40，保温材料的导热系数为 0.098W/(m)，设备周围环境温度为 20。试求保温层厚度。假设传热总热阻集中在保温层内，其它热阻可忽略。解：由下式知，平壁保温层外辐射-对流联合传热系数为：单位平壁
18、面积的散热量为：因传热总热阻集中在保温层内，则：所以保温层厚度为：例 4-19 105的 400kg 甲苯盛在安装有蛇管的容器内。蛇管的外表面积为3.2m2，管内通有 13的冷水。基于管外表面结的总传热系数为 225 W/(m)。经过若干时间测得甲苯被冷却到 25，而相应的水出口温度为 18。操作过程中甲苯和水的平均比热分别为 1.8kJ/(kg)和 4.19 kJ/(kg)。试求水的流量 W2和冷却时间 。假设换热器的热损失可以忽略。解：（1）水的流量 W2 冷却过程结束瞬间的热衡算及传热速率方程为：整理上式得：23（2）冷却时间 设定某 时刻，甲苯温度为 T，水的出口温度为 t，经d 后，甲苯温度变化 dT，则 d 时间内的热衡算式为：整理上式得：（a）积分上式即可求出时间 ，但需要找出某瞬间 T 和 t 的关系。列任一瞬间的热衡算及传热速率方程，得：故或整理上式，得：（b）将式 b 代入式 a，并积分得：
