1、华师大版数学上册第 4 章图形的初步认识单元测试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、下列说法正确的是（ ）A、直线 AB 和直线 BA 是两条直线 B、射线 AB 和射线 BA 是两条射线C、线段 AB 和线段 BA 是两条线段 D、直线 AB 和直线 a 不能是同一条直线2、直线 m 外一点 P，它到直线 m 上点 A、B、C 的距离分别是 6cm、5cm、3cm ，则点 P 到直线 m 的距离为（ ）A、3cm B、5cmC、6cm D、不大于 3cm3、下面的图形经过折叠能围成正方体的是（ ）A、 B、C、 D、4、如果用 A 表示 1 个立方体，用 B 表
2、示两个立方体叠加，用 C 表示三个立方体叠加，那么图中由 7 个立方体叠成的几何体，正视图为（ ）A、 B、C、 D、5、若A=2018 ，B=201530 ， C=20.25，则（ ）A、ABC B、B ACC、AC B D、CA B6、学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是 A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西 25方向，那么平面图上的 CAB 等于（ ）A、115 B、155C、25 D、657、下列说法正确的是（ ）A、经过两点有且只有一条线段 B、经过两点有且只有一条直线C、经过两点有且只有一条射线 D、经过两点有无数条直线8、如图所示，已知 A、O 、B 在同一
3、条直线上，且AOC=BOC= EOF=90，则 AOE 的余角有（ ）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个9、下列语句中，正确的是（ ）A、直线比射线长 B、射线比线段长C、无数条直线不可能相交于一点 D、两条直线相交，只有一个交点10、如图所示，1= 2，若3=30，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证1 为（ ）A、30 B、45C、60 D、75二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东 15与北偏东 25，则这两条射线组成的角的度数 140 12、将书角斜折过去，直角顶点 A 落在 F 处，BC
4、为折痕，如图所示，若FBD= DBE，则CBD 的度数为 90 13、九时三十分，时针与分针夹角度数是 105 度14、如图所示为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为6 的面与其对面上的数字之和为 11 15、如果一个角是 10，用 10 倍放大镜观察这个角是 10 度16、如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形按如图所示的方法，十五边形可以分成 13 个三角形17、利用一副三角板能作出多少大于 0小于 180的角？这些角的度数分别是 15的倍数（但要小于 180）即 15，30，45，75，90 ，105，120，135 ，150，165 18、如图，若 CB=4
5、cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC= 6 cm19、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角B 是 142，第二次拐的角 C 是 142 度20、如图，是一个长方形，分别取线段 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H 并顺次连接成四条线段通过度量可以得到：EF= AC，GH= AC ，FG= 12 12 12BD，EH= BD（填一个数）12三、解答题（共 7 小题，满分 60 分）21、木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直
6、的，你可以同伙伴试一试这个方法，并说一说其中的道理22、如图所示，已知AOB=90，BOC=30 ，OE 平分AOB，OF 平分BOC（1 ）求 EOF 的度数；（2 ）使条件中的AOB=110，BOC=130，求EOF 的度数；（3 ）使条件中的AOB= ， BOC=，求EOF 的度数；（4 ）从（1 ） 、 （2 ） 、 （3）题的结论中你得出了什么结论？（5 ）根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗？23、淘气有一张地图，有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地的北偏东 30 度，在 B 地的南偏东 45 度，你能帮淘气确定 C 地
7、的位置吗？24、小明在踢足球时把一块梯形 ABCD 的玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分 A=123，D=110，你能知道下半部分的两个角 B 和C 的度数吗？请说明理由25、如图，已知 C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点（1 ）若 DE=9cm，求 AB 的长；（2 ）若 CE=5cm，求 DB 的长26、一个角的余角比它的补角的 还少 20，求这个角1327、小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示若她已测出 A=135，C=125，由于受条件影响，屋顶的B 的度数无法测出哥哥看到后说，不用测量，他也能算出B 的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗
8、？试着说出他的方案，并计算出 B 的度数答案及分析：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1、下列说法正确的是（ ）A、直线 AB 和直线 BA 是两条直线 B、射线 AB 和射线 BA 是两条射线C、线段 AB 和线段 BA 是两条线段 D、直线 AB 和直线 a 不能是同一条直线考点：直线、射线、线段。专题：应用题。分析：此题较简单要熟知线、线段、射线的概念及直线、线段、射线的表示方法解答：解：A、直线 AB 和直线 BA 是同一条直线；B、正确；C、线段 AB 和线段 BA 是一条线段；D、直线 AB 和直线 a 能是同一条直线故选 B点评：直线：是点在空间内沿相同
9、或相反方向运动的轨迹向两个方向无限延伸线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点2、直线 m 外一点 P，它到直线 m 上点 A、B、C 的距离分别是 6cm、5cm、3cm ，则点 P 到直线 m 的距离为（ ）A、3cm B、5cmC、6cm D、不大于 3cm考点：点到直线的距离；垂线段最短。专题：计算题。分析：根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短 ”作答解答：解：垂线段最短， 点 P 到直线 m 的距离3cm，故选 D点评：本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，需熟练掌握3、下面的图形经过折叠能围成正方体的是（ ）A、 B、C、 D
10、、考点：展开图折叠成几何体。分析：根据四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形作答解答：解：A、C 、D 经过折叠后均缺少一个底面，故不能折成正方体，只有 B 能围成正方体故选 B点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4、如果用 A 表示 1 个立方体，用 B 表示两个立方体叠加，用 C 表示三个立方体叠加，那么图中由 7 个立方体叠成的几何体，正视图为（ ）A、 B、C、 D、考点：简单组合体的三视图。分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图形判定则可解答：解：从正面看，左边一列 1 个立方体，中间下面 1 列三个立方体叠加，上面 1 列二个立方体叠
11、加，右边 1 列 1 个立方体，故选 C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项5、若A=2018 ，B=201530 ， C=20.25，则（ ）A、ABC B、B ACC、AC B D、CA B考点：度分秒的换算。专题：计算题。分析：A、B 已经是度、分、秒的形式，只要将C 化为度、分、秒的形式，即可比较大小解答：解：A=2018 ， B=201530，C=20.25=2015 ，ABC故选 A点评：主要考查了两个角比较大小在比较时要注意统一单位后再比较6、学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是 A，B，C，电影院在学校
12、的正东方向，公园在学校的南偏西 25方向，那么平面图上的 CAB 等于（ ）A、115 B、155C、25 D、65考点：方向角。专题：计算题。分析：根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解解答：解：从图中发现平面图上的CAB=1+ 2=115故选 A点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键7、下列说法正确的是（ ）A、经过两点有且只有一条线段 B、经过两点有且只有一条直线C、经过两点有且只有一条射线 D、经过两点有无数条直线考点：直线、射线、线段。分析：根据两点确定一条直线的公理和直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：
13、A、线段有长短，例如过 A、B 两点的线段不止一条，故本选项错误；B、经过两点有且只有一条直线，是直线公理，正确；C、射线有一个端点，例如过 B、C 两点的射线有射线 AB、射线 BC，故本选项错误；D、因为两点确定一条直线，所以本选项错误故选 B点评：本题主要考查两点确定一条直线的公理和直线、射线、线段的性质，熟练掌握公理和性质是解题的关键8、如图所示，已知 A、O 、B 在同一条直线上，且AOC=BOC= EOF=90，则 AOE 的余角有（ ）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个考点：余角和补角；垂线。分析：求AOE 的余角，根据互余的定义，即是求与 AOE 的和是 90的角，根
14、据角相互间的和差关系可得解答：解：AOC=90，COE+AOE=90，即AOE 的余角是 COE；又EOF=90，AOB=180，BOF+AOE=90，即AOE 的余角是 BOF故选 B点评：本题主要考查了平角，余角的定义，是一个基本的类型9、下列语句中，正确的是（ ）A、直线比射线长 B、射线比线段长C、无数条直线不可能相交于一点 D、两条直线相交，只有一个交点考点：直线、射线、线段。分析：利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，来解答本题即可解答：解：线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延
15、伸，AB 均不正确；C 中由过一点可做无数条直线知，是不正确的；故只有 D 正确故选 D点评：本题考查的是线段、射线和直线的端点特征10、如图所示，1= 2，若3=30，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证1 为（ ）A、30 B、45C、60 D、75考点：平行线的性质；余角和补角。专题：应用题。分析：根据两直线平行，内错角相等及余角定义即可解答解答：解：ABCD，3=30 ，4=3=301=2=9030=60故选 C点评：本题主要考查的知识点为：两直线平行，内错角相等二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东
16、 15与北偏东 25，则这两条射线组成的角的度数 140 考点：方向角。分析：结合题意画出南偏东 15与北偏东 25的角，再判断这两条射线组成的角的度数即可解答：解：如图由图可知，这两条射线组成的角的度数 140 度点评：正确画出方位角，再结合平角的定义求解是解决本题的关键12、将书角斜折过去，直角顶点 A 落在 F 处，BC 为折痕，如图所示，若FBD= DBE，则CBD 的度数为 90 考点：角的计算。专题：计算题。分析：由ABC= CBF，FBD= DBE，可得ABC+ CBF+FBD+DBE=2（BCF+ DBF）=2CBD解答：解：ABC=CBF，FBD=DBE，ABC+CBF+FB
17、D+DBE=2（ BCF+DBF）=2CBD=180，CBD=90故答案为 90点评：本题主要考查角的比较与运算这一知识点，比较简单13、九时三十分，时针与分针夹角度数是 105 度考点：钟面角。专题：计算题。分析：钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，九时三十分，即时针指向九与十中间，分针指向六，相隔 3.5 个数解答：解：3.530=105，九时三十分，即时针与分针夹角度数是 105 度点评：本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1时针转动（ ），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的112图形14、如图所示为正方体的一
18、种平面展开图，各面都标有数字，则数字为6 的面与其对面上的数字之和为 11 考点：专题：正方体相对两个面上的文字。分析：首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断解答：解：由正方体的平面展开图可知，11 与 5 相对，6 与5 相对，10 与 12 相对，故数字为6 的面与其对面上的数字之和为 11点评：本题主要考查图形展开的知识点，考虑要周到，不过不是很难15、如果一个角是 10，用 10 倍放大镜观察这个角是 10 度考点：角的概念。分析：因为角是从同一点引出的两条射线组成的图形它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系解答：解：因为放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所
19、以用 10 倍放大镜观察这个角还是 10 度点评：主要考查了角的概念要掌握角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角16、如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形按如图所示的方法，十五边形可以分成 13 个三角形考点：多边形的对角线。专题：规律型。分析：过 n 边形的同一个顶点做对角线，可以把 n 边形分成（n 2）个三角形解答：解：按如图所示的方法，十五边形可以分成 152=13 个三角形故答案为 13点评：熟记过 n 边形的同一个顶点做对角线，可以做（n3 ）条对角线，可以把 n 边形分成（n2）个三角形17、利用一副三角板能作出多少大于 0小于 180的角？这些角的度
20、数分别是 15的倍数（但要小于 180）即 15，30，45，75，90 ，105，120，135 ，150，165 考点：角的计算。分析：一副三角板有 30，45，60，90，所以利用角之间的和与差进而可得一些角度的大小解答：解：因为三角板有 30，45 ，60，90，可利用角度的和与差作出角度，所以作出的角度应为 15的倍数，且小于 180点评：知道一副三角板中的度数分别是多少，能够利用三角板作出一些简单的角18、如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC= 6 cm考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分
21、转化线段之间的数量关系进行解题解答：解：CD=DBBC=7 4=3cm，AC=2CD=23=6cm故答案为 6点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点19、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角B 是 142，第二次拐的角 C 是 142 度考点：平行线的性质。专题：应用题。分析：根据平行线的性质易得C=B解答：解：拐弯前后的两条路互相平行，C=B=142点评：此题考查了平行线性质在生活中的应用，属基础题20、如图，是一个长方形，分别取线段 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G，H 并顺次连接成四条线段通过
22、度量可以得到：EF= AC，GH= AC ，FG= 12 12 12BD，EH= BD（填一个数）12考点：认识平面图形。分析：先找到线段 AB，BC，CD，DA 的中点 E，F，G ，H 的位置，顺次连接成四条线段，再用刻度尺度量可得解答：解：由刻度尺度量可得：EF= AC，GH= AC，FG= BD，EH= BD12 12 12 12点评：本题主要考查了刻度尺度量线段的长度，是基础题型三、解答题（共 7 小题，满分 60 分）21、木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这个方
23、法，并说一说其中的道理考点：直线的性质：两点确定一条直线。分析：取木条上任意一点，与两端点得到三条线段，根据两点确定一条直线，三点在同一直线上，所以木条的边线是直的解答：解：如图，有 3 条线段，它们分别是线段 AB，线段 BC，线段 AC，两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，根据经过两点有且只有一条直线，这条线的边线是直的点评：本题是两点确定一条直线在实际生活中的运用，比较简单22、如图所示，已知AOB=90，BOC=30 ，OE 平分AOB，OF 平分BOC（1 ）求 EOF 的度数；（2 ）使条件中的AOB=110，BOC=130，求EOF 的度数；（3 ）使条件中的AOB= ， B
24、OC=，求EOF 的度数；（4 ）从（1 ） 、 （2 ） 、 （3）题的结论中你得出了什么结论？（5 ）根据这一规律你能编一道类似的关于线段的题目吗？考点：角的计算。专题：综合题。分析：（1）AOB=90，BOC=30，OE 平分AOB，OF 平分BOC，可得到 BOE 和BOF的度数，EOF=BOE+ BOF，即得；（2 ）根据角平分线的定义，可得BOE 和BOF 的度数，BOE+BOF=EOF，即得；（3 ）同（2 ） ，分别得出BOE 和 BOF 的度数，即可求得代入EOF（4 ）总结上述三个问题的答案，可得出结论：EOF 的度数是AOC 度数的 ；12（5 ）本题有一定的开放性，答案
25、不唯一，请学生自行设计解答：解：因为 ，=12， =12所以 =+=12（ +）（1 ） ；=12（ 90+30） =60（2 ） =120；=12（ 110+130）（3 ） ；=12（ +）（4 ） EOF 的度数是 AOC 度数的 ；12（5 ）例：点 C 是线段 AB 上一点， D、E 分别是线段 AC、CB 的中点，若 DE=6cm，试求 AB的长无论如何改变 DE 的值，均有 AB=2DE（答案不唯一） 点评：本题利用角平分线定理来作为一个例子，逐步引导学生从一般的问题中总结规律，发现隐藏的题后的结论，鼓励学生在以后的学习中要善于和总结规律和结论23、淘气有一张地图，有 A、B、C
26、 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地的北偏东 30 度，在 B 地的南偏东 45 度，你能帮淘气确定 C 地的位置吗？考点：方向角。专题：作图题。分析：根据方位角的概念画出：A 地的北偏东 30 度，B 地的南偏东 45 度两条直线，两直线的交点就是 C解答：解：如图 C 在 A、B 两点的交点上点评：解答此题需要熟练掌握方位角的概念，认真作图解答即可24、小明在踢足球时把一块梯形 ABCD 的玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分 A=123，D=110，你能知道下半部分的两个角 B 和C 的度数吗？请说明理由考点：梯形。专题：应用题。分析：因为在梯形
27、ABCD 中，ADBC，所以A+ B=180， D+C=180（两直线平行，同旁内角互补） ；则可求得下半部分的两个角B 和 C 的度数解答：解：ADBC，A+B=180，D+ C=180，A=123，D=110 ，B=57，C=70点评：此题考查了梯形的两底平行与平行线的性质两直线平行，同旁内角互补25、如图，已知 C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点（1 ）若 DE=9cm，求 AB 的长；（2 ）若 CE=5cm，求 DB 的长考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：（1）根据中点的概念，可以证明： AB=2DE，故 AB 的长可求；（2 ）由 CE 的长先
28、求得 BC 的长，再根据 C 是 AB 的中点， D 是 AC 的中点求得 CD 的长，最后即可求得 BD 的长解答：解：（1） D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，AC=2CD，BC=2CE，AB=AC+BC=2DE=18cm；（2 ） E 是 BC 的中点，BC=2C=10cm，C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，DC= AC= BC=5cm，12 12DB=DC+CB=10+5=15cm点评：考查了线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点26、一个角的余角比它的补角的 还少 20，
29、求这个角13考点：余角和补角。专题：计算题。分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为 x，则它的余角为（90x） ，补角为（180x） ，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解解答：解：设这个角为 x，则它的余角为（90x ） ，补角为（180x） ，根据题意可，得 90x= （180x） 20，13解得 x=75故答案为 75点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解27、小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示若她已测出 A=135，C=125，由于受条件影响，屋顶的B 的度数无法测出哥哥看到后说，不用测量，他也能算出B 的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？试着说出他的方案，并计算出 B 的度数考点：平行线的性质。专题：应用题；方案型。分析：过点 B 作 BDAE，根据两直线平行，同旁内角互补求出 ABD 与 CBD 的度数，然后两数相加即可解答：解：过点 B 作 BDAE 交 EF 于点 D，则 AEBDCF，A=135，C=125 ，ABD=180A=45，CBD=180 C=55，ABC=ABD+CBD=45+55=100故B 的度数为 100点评：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质，作平行线是解题的关键
