1、262 二次函数的图象与性质（4）本课知识要点1掌握把抛物线 平移至 +k 的规律；2axy2)(hxay2会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性)(h质MM 及创新思维由前面的知识，我们知道，函数 的图象，向上平移 2 个单位，可以2xy得到函数 的图象；函数 的图象，向右平移 3 个单位，可以得2xy到函数 的图象，那么函数 的图象，如何平移，才能得到函)3(2xy数 的图象呢？22xy实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象， ， ，并指出它们的开口方向、对称轴和2xy2)1(x2)1(xy顶点坐标解 列表描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2626
2、所示x -3 -2 -1 0 1 2 3 21y 92 0 2 9)(x 8 2 0 2 21y 6 50 3-2 0 它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数 +k 中2)(hxayk 的值；左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关探索 你能说出函数 +k（a、h、k 是常数，a0）的图象的开口方2)(xy向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表开口方向 对称轴 顶点
3、坐标0a+k2)(hxay例 2把抛物线 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到cbxy2抛物线 ，求 b、c 的值2x分析 抛物线 的顶点为（0，0） ，只要求出抛物线 的顶点，y cbxy2根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出 b、c 的值解 cbx2 cbx422 4)(22bx向上平移 2 个单位，得到 ，)(22y再向左平移 4 个单位，得到 ，4)(22bcx其顶点坐标是 ，而抛物线 的顶点为（0，0） ，则)4,2(2bc2xy024bc解得 18探索 把抛物线 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到cbxy2抛物线 ，也就意味着把抛物线
4、向下平移 2 个单位，再向右平移 42xxy个单位，得到抛物线 那么，本题还可以用更简洁的方法来解，cbxy2请你试一试当堂课内练习1将抛物线 如何平移可得到抛物线 1)4(22xy 2xy（ ）A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位2把抛物线 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，所得的抛物23xy线的函数关系式为 3抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位，再212xy向 平移 个单位而得到本课课外作业A 组1在同一直角坐标系中，画出下列函数
5、的图象， ， ，并指出它们的开口方向、对称轴23xy2)(xy1)2(3xy和顶点坐标2将抛物线 先向下平移 1 个单位，再向左平移 4 个单位，求平52移后的抛物线的函数关系式 3将抛物线 如何平移，可得到抛物线 ？312xy 321xyB 组4把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛cb2物线 ，则有 532xy（ ）Ab =3，c=7 Bb= -9，c= -15 Cb=3，c=3 Db= -9，c=215抛物线 是由抛物线 向上平移 3 个单位，再cbxy2 132bxy向左平移 2 个单位得到的，求 b、c 的值6将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，其中)0(2ahkh0，k0，求所得的抛物线的函数关系式本课学习体会
