1、知识点:1、一个随机事件能不能发生事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复实验时，这个事件发生的频率呈现出一定的稳定性，因此，做完大量重复实验后，可以用一个事件的 估计这个事件的概率。当实验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过事件发生的频率来估计概率。2、频率和概率的区别和联系:一、选择题1盒子中有白色乒乓球 8 个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )A90 个 B24 个 C70 个 D32 个2
2、从生产的一批螺钉中抽取 1000 个进行质量检查，结果发现有 5 个是次品，那么从中任取 1 个是次品概率约为（ ） A 10 B 120 C 12 D 13下列说法正确的是( )A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C彩票中奖的机会是 1，买 100 张一定会中奖；D中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占 100，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为 100的结论4小亮把全班 50 名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比
3、是 1351从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ） A 10、 B 10、 2 C 2、 D 、5某人把 50 粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出 100 黄豆，数出其中有 10 粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ） A10 粒 B160 粒 C 450 粒 D500 粒 6某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个 的含义是（ ） A只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 38；C在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 5；D在答卷中，每抽出 100 份问卷，
4、恰有 60 份答卷是不喜欢足球7要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为 51，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ） A口袋中装入 10 个小球，其中只有两个红球；B装入 1 个红球，1 个白球， 1 个黄球，1 个蓝球，1 个黑球；C装入红球 5 个，白球 13 个，黑球 2 个；D装入红球 7 个，白球 13 个，黑球 2 个，黄球 13 个 8某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5 ，0 ，5，2 ，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5
5、，2 ，5 ，6，5 ，5，0，6，5，6，5，2，5，0.假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ） A 2 元 B5 元 C6 元 D0 元二、填空题9 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2 个正面” 、 “1 个正面”和“没有正面”这 3种可能的结果，小红与小明两人共做了 6 组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币 10 次，下表为实验记录的统计表：结果 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组两个正面 3 3 5 1 4 2一个正面 6 5 5 5 5 7没有正面 1 2 0 4 1 1由上表结果，计算得出现“2 个正面” 、 “1 个正面”和“没
6、有正面”这 3 种结果的频率分别是_当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：_10红星养猪场 400 头猪的质量(质量均为整数千克) 频率分布如下，其中数据不在分点上组别 频数 频率46 50 4051 55 8056 60 16061 65 8066 70 3071 75 10从中任选一头猪，质量在 65kg 以上的概率是_11为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有 1 万名学生参加了这次竞赛（满分100 分，得分全为整数） 。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：组别 分 组 频 数 频率1 49.559
7、.5 60 0.122 59.569.5 120 0.243 69.579.5 180 0.364 79.589.5 130 c5 89.599.5 b 0.02合 计 a 1.00表中 a=_,b=_, c_；若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为_三、解答题12小颖有 20 张大小相同的卡片，上面写有 120 这 20 个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003 的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 613 的
8、倍数的频率 （1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是 3 的倍数的概率应该是多少？13甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定： 比赛分 6 局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束； 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投 8 次，若 8 次投球都未进，该局也结束； 计分规则如下：a. 得分为正数或 0； b. 若 8 次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6 局比赛的总得分高者获胜 .(1) 设某
9、局比赛第 n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把 n 换算为得分 M 的计分方案；(2) 若两人 6 局比赛的投球情况如下( 其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数， “”表示该局比赛 8 次投球都未进)：第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局甲 5 4 8 1 3乙 8 2 4 2 6 根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.14理论上讲，两个随机正整数互质的概率为 P= 26请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生） ，共得到 n 对正整数，找
10、出其中互质的对数 m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算 的近似值15、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 个黄球和 90 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 个黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小
11、奖该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求 （友情提醒：1转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2、结合转盘简述获奖方式，不需说明 理由 ）253 利用频率估计概率一、1D 2B 3B 4A 5C 6C 7C 8B二、9 ,0； 1,10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.11150,10,0.26；200 三、12 （1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0
12、.31；（3）0.31；（4）0.313解：(1)计分方案如下表：n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1(用公式或语言表述正确，同样给分.)(2) 根据以上方案计算得 6 局比赛，甲共得 24 分，乙共得分 23 分，所以甲在这次比赛中获胜14. 略15、解：（1 ）该抽奖方案符合厂家的设奖要求：分别用黄 1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球，从中任意摸出 2 个球，可能出现的结果有：（黄 1，黄 2） 、 （黄 1，白 1） 、 （黄 1，白 2） 、 （黄 1，白 3） 、（黄 2，黄 1） 、 （黄 2，白 1） 、 （黄 2，白
13、 2） 、 （黄 2，白 3） 、（白 1，黄 1） 、 （白 1，黄 2） 、 （白 1白 2） 、 （白 1，白 3） 、（白 2，黄 1） 、 （白 2，黄 2） 、 （白 2，白 1） 、 （白 2，白 3） 、（白 3，黄 1） 、 （白 3，黄 2） 、 （白 3，白 1） 、 （白 3，白 2）共有 20 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到的 2 个球都是黄球（记为事件 A）的结果有 2 种，即（黄 1，黄 2）或（黄 2，黄 1） ，所以 P（两黄球）= 201即顾客获得大奖的概率为 10%，获得小奖的概率为 90%；（2）本题答案不唯一，下列解法供参考如图，将转盘中圆心角为 36的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖
