1、新课程第 10 期“方法技巧”求阴影面积的几种常用方法山东省无棣县小泊头镇中学姓名：张奎甲邮编：251911邮箱：1、直接用公式法例 1、如图 1,在 RtABC 中，A=90，BC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 绕点 A 按逆时针旋转 90，得ABD，那么 AD 在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（ ）A. B. C. D. 242分析：ABD 绕点 A 按逆时针旋转 90后，形成扇形 ADD，且扇形的圆心角为 90，故可用扇形的面积公式直接求其面积。解：A=90 , 点 D 是 BC 的中点,AD= BC=2,21S S .阴 影 AD扇 形 36029故选 C.2、加减
2、法.例 2、如图 2，正方形 ABCD 的边长为 a,那么阴影部分的面积为（ ）A. a B. a C. a D. a14281262分析：阴影部分的面积可以看作是扇形 BCD 的面积减去半圆 CD 的面积。解：S S S阴 影 CBD扇 形 半 圆 （ ）36092a12 a a4282 a .1所以本题答案选 C.3、割补法例 3、如图 3，以 BC 为直径，在半径为 2 且圆心角为 90的扇形内做半圆，交弦 AB 于点D，连接 CD，则阴影部分的面积是（ ）A. 1 B. 2 C. 1 D. 2分析：因为 BC 为半圆的直径，所以 CDAB，CD=BD，所以 S = S ，即 S SCD
3、弓 形 B弓 形 阴 影S .CAB扇 形 D解：S = S弓 形 B弓 形S S S阴 影 CA扇 形 D= 36029121.故选 A.4、等积变形法例 4、如图 4，已知半圆的直径 AB=4cm，点 C、D 是这个半圆的三等分点，则弦 AC、AD和弧 CD 围成的的阴影部分的面积为 cm2.分析：因为 C、D 是半圆的三等分点，所以能够论证 CD AB，所以 S = S ，所以 SACDOS阴 影 O扇 形解：连接 OC、 OC、CDC 、D 是半圆的三等分点，CDABS = S （同底等高） ，AOCS S = = .阴 影 D扇 形 36025、覆盖法例 5、如图 5 所示，正方形的
4、边长为 a，分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是多少？分析：阴影部分的面积可以看作是两个扇形的重叠部分。解：S 2S S阴 影 ABD扇 形 ABCD正 方 形2 a 23609 a 2 （ 1 ）a 2.6、构造方程法例 6、如图 6 所示，正方形的边长为 6，以边长为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形（阴影部分）的面积为 。分析：本题虽可以转化为规则图形的面积和差计算阴影部分面积，但在作图中比较麻烦。这儿的阴影部分和空白部分都有四部分组成，且形状大小一样。因此可以根据3642yx2918yx图形中隐含的数量关系来构造方程求解。解：设每一部阴影部分面积为 x，每一部
5、分的空白部分面积为 y，根据图形得解得所以阴影部分面积=4x=4( 9)1836.注：此题有多种解答方法，如覆盖法，在此仅以此例说明构造方程法的应用。练习：1、如图 7，O 的半径为 10cm，在O 中，直径 AB 与 CD 垂直，以点 B 为圆心，BC 为半径的扇形 CBD 的面积是多少？2、如图 8 所示，在 RtABC 中，C=90，CA=CB=2，分别以 A、B、C 为圆心，以 AC21为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是多少？3、如图 9，ABC 为等腰直角三角形，AC=3 ，以 BC 为直径的半圆与斜边 AB 交于点 D，则图中阴影部分的面积是多少？4、如图 10，A 是半径为 2 的O 外的一点，OA=4，AB 是O 的切线，点 B 是切点，弦BC OA，连结 AC，则图中阴影部分的面积等于多少？练习答案：1、50 cm 2；2、2 ；3、 ；4、 .932
