1、第 5 章 一次函数检测题（时间:90 分钟，满分:100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.对于圆的周长公式 C=2 R，下列说法正确的是（ ）A 、R 是变量，2 是常量 BR 是变量，C 、 是常量 CC 是变量， 、R 是常量 DC 、 R 是变量， 2、 是常量2.已知一次函数 ，当 增加 3 时， 减少 2，则 的值是（ ）A. B. C. D. 32333.已知一次函数 随着 的增大而减小，且 ，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）4.已知直线 =k -4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线的表达式为（ ）A =- -4 B =-2 -4 C =-
2、3 +4 D =-3 -45.若一次函数 的图象交 轴于正半轴，且 的值随 值的增大而减小，则（ ）A. B. C. D.6.小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P的两条线段 1、 2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 （km）与已用时间 （h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A3 km/h 和 4 km/h B3 km/h 和 3 km/hC4 km/h 和 4 km/h D4 km/h 和 3 km/h7.若甲、乙两弹簧的长度 cm 与所挂物体质量 kg 之间的函数表达式分别为 =k1 + 1 和=k2 + 2，如图所
3、示，所挂物体质量均为 2 kg 时，甲弹簧长为 1，乙弹簧长为 2，则 1与 2 的大小关系为（ ）A. 1 2 B. 1= 2 C. 1 2 D.不能确定yxOyxOyxOyxOA B C D第 7 题图第 6 题图8.已知正比例函数 的图象上两点 ，当 时，有，那么 的取值范围是（ ）A. B. C. D.21219.若函数 和 有相等的函数值，则 的值为（ ）A. B. C.1 D.52510.某一次函数的图象经过点（ ，2 ） ，且函数 的值随自变量 的增大而减小，则下列函数符合条件的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.如图，直线 为一次函数
4、的图象，则 ， .12.一次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是 .13.已知 地在 地正南方 3 千米处，甲、乙两人同时分别从 、 两地向正北方向匀速直行，他们与 地的距离 （千米）与所行的时间 （时）之间的函数图象如图所示，当行走 3时后，他们之间的距离为 千米.14.若一次函数 与一次函数 的图象的交点坐标为（ ，8） ，则_.15.如图所示，一次函数 y=k +b（k0）的图象经过点 A当 y3 时， 的取值范围是 .16.已知点（ ，4）在连接点（0，8 ）和点（ ，0）的线段上，则 _.17.已知一次函数 与 的图象交于 轴上原点外的一点，则_.ba18.已知一次函
5、数 与两个坐标轴围成的三角形面积为 4，则 _.三、解答题（共 46 分）19.（ 6 分） 已知一次函数 的图象经过点 A（2，0）与 B（0，4） （1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数 的值在-4 4 范围内，求相应的 的值在什么范围内20.（ 6 分）已知一次函数 的图象经过点（ ， ） ，且与正比例函数 的图象交于点（4， ） ，求：（1） 的值；（2 ） 、 的值；Oyx46第 11 题图tO42BACD第 13 题图 第 15 题图（3 ）求出这两个函数的图象与 轴相交得到的三角形的面积21.（ 6 分）已知一次函数 .（1 ）
6、 为何值时，它的图象经过原点；（2 ） 为何值时，它的图象经过点（ 0， ）.22.（ 7 分）若一次函数 的图象与 轴交点的纵坐标为2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为 1，试确定此一次函数的表达式 .23.（ 7 分）已知 与 成正比例，且当 时， .（1 ）求 与 的函数关系式;（2 ）求当 时的函数值 .24.（ 7 分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm，椅子的高度为 cm，则 应是 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套椅子高度 （cm） 40 37课桌高度 （cm） 75 70（1 ）请确定 与 的
7、函数关系式（2 ）现有一把高 39 cm 的椅子和一张高为 78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？25.（ 7 分）某车间有甲、乙两条生产线在甲生产线已生产了 200 吨成品后，乙生产线开始投入生产，甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成品（1 ）分别求出甲、乙两条生产线各自总产量 （吨）与从乙开始投产以来所用时间（天）之间的函数关系式. （2 ）作出上述两个函数在如图所示的直角坐标系中的图象，观察图象，分别指出第 10天和第 30 天结束时，哪条生产线的总产量高？第 25 题图第 5 章 一次函数检测题参考答案一、选择题1.D 解析：C、R 是变量，2、 是常量故选 D
8、2.A 解析：由 ，得 323.A 解析： 一次函数 中 随着 的增大而减小， .又 ， . 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选 A4.B 解析：直线 =k -4（k 0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4） （ ，0） ， 直线 =k -4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4， 4（- ） =4，解得 k=-2，则直线的表达式为 y=-2 -4故选 B5.C 解析：由一次函数的图象交 轴于正半轴，得 .又 的值随 值的增大而减小，则，故选 C.6.D 解析：理由: 通过图象可知 的方程为 =3 ， 的方程为 =-4 +11.2, 小敏行走的速度为 11.22.8=4(km/h)，小
9、聪行走的速度为 4.81.6=3(km/h). 故选 D.7.A 解析： 点（0，4）和点（ 1，12）在 y=k1x+b1 上， 得到方程组 解得 y 甲 =8x+4 点（0，8）和点（1，12）在 y=k2x+b2 上， 得到方程组 解得 y 乙 =4x+8当 时， ， ， 故选 A8.A 解析：由题意可知 ，故 .219.B 解析：依题意得： ，解得 ，即两函数值相等时， 的值为 ，525故选 B10.C二、填空题11.6 解析：由图象可知直线经过点（0，6 ） ， （4，0） ，代入 即可求出 ，23的值.12.（ 2， 0） （0，4） 13.解析：由题意可知甲的图象是 ，乙的图象是
10、 ，因为 过点（0，0） ， （2 ，4） ，3所以 因为 过点（2，4 ） ， （0，3 ） ，所以 .当 时，（千米） 14.16 解析：将（ ，8）分别代入 和 得 两式相加得,8bma.15.x2 解析：由函数图象可知，此函数图象 y 随 x 的增大而减小，当 y=3 时，x=2，故当 y3 时，x 2故答案为 x216. 解析：过点（0，8）和点（ ，0 ）的直线为 ，将点（ ，4）代入得.17. 解析：在一次函数 中，令 ，得到 .在一次函数 中，2a令 ，得到 ，由题意得 .又两图象交于 轴上原点外一点，则 ，3b2a3b且 ，可以设 ，则 ， ，代入得 2a ba18. 解析：
11、直线 与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是（0 ， ） ，根据三角形的面积是 ，得到 ，即 ，解得 2142b三、解答题19.解：（1）由题意得 0,4aba解 得 这个一次函数的表达式为 ，函数图象如图所示（2） ，-4 4，第 19 题答图 -4 4， 0 420.解：（1 ）将点（4 ， ）代入正比例函数 ，解得 .（2 ）将点（4，2 ） 、 （ ， ）分别代入 ，得解得,bk.2,1k（3 ）因为直线 交 轴于点（0 ， ） ，又直线 与 交点的横坐标为 4，所以围成的三角形的面积为 2121.分析：（1 ）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；（2 ）把点
12、的坐标代入一次函数关系式即可解：（1） 图象经过原点， 点（0，0 ）在函数图象上，代入解析式得： ，解得： 又 是一次函数， ， 故 符合（2 ） 图象经过点（0， ） ， 点（0， ）满足函数解析式，代入得 ，解得 22.解：因为一次函数 的图象与 轴交点的纵坐标为2，所以 .根据题意，知一次函数 的图象如图所示.因为 ， ，所以 ，所以 ；同理求得 .（1 ）当一次函数 的图象经过点（ ，0 ）时，有 ，解得 ；（2 ）当一次函数 的图象经过点（1 ，0）时，有 ，解得 .所以一次函数的表达式为 或 .23.分析：（1 ）根据 与 成正比例，设出函数的关系式，再根据 时，求出 的值（2
13、）将 代入解析式即可 .解：（1）设 ， 时， ， ，解得 ，第 22 题答图 与 的函数关系式为 .（2 ）将 代入 ，得 .24.分析：（1 ）由于 应是 的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解；（2 ）利用（1 ）的函数关系式代入计算即可求解解：（1）依题意设 ，则 解得,37045bk,325, .25（2 ）不配套.理由如下：当 时， ， 一把高 39 cm 的椅子和一张高为 78.2 cm 的课桌不配套25.解：（1 ）由题意可得：甲生产线生产时对应的函数关系式是 ；乙生产线生产时对应的函数关系式为 （2 ）令 ，解得 ，可知在第 20 天结束时，两条生产线的产量相同，故甲生产线所对应的函数图象一定经过点（0，200）和（20，600） ；乙生产线所对应的函数图象一定经过点（0，0 ）和（20，600） 作出图象如图所示由图象可知：第 10 天结束时，甲生产线的总产量高；第 30 天结束时，乙生产线的总产量高第 25 题答图
