1、第 6 章 一次函数检测题【本检测题满分：100 分，时间：90 分钟】一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列各点不在函数 图象上的是（ ）A.（0，1） B.（1 ， 1） C. D.（1，3）2.已知一次函数 ，当 增加 3 时， 减少 2，则 的值是（ ）A. B. C. D. 322 23.已知一次函数 随着 的增大而减小，且 ，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）4.已知正比例函数 的图象过点（ ，5） ，则 的值为 （ ）A. B. C. D.95373325.若一次函数 的图象交 轴于正半轴，且 的值随 的值的增大而减小，则（ ）A. B. C. D.6.若函数 是一
2、次函数，则 应满足的条件是（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且7.一次函数的图象交 轴于（2，0 ） ，交 轴于（0，3 ） ，当函数值大于 0 时， 的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.已知正比例函数 的图象上两点 ，当 时，有，那么 的取值范围是（ ）A. B. C. D.21219.（2013山东威海中考）甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的 A,B 两地出发,相向而行 .图中 l1、l 2 分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s（km ）与行驶时间 t（h）之间的函数关系.则下列说法错误的是（ ）A.乙摩托车的速度较快B.经过 0.3 h 甲摩托车行驶到 A
3、,B 两地的中点C.经过 0.25 h 两摩托车相遇D.当乙摩托车到达 A 地时,甲摩托车距离 A 地 km503yxOyxOyxOyxOA B C D10.（ 2013哈尔滨中考）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子,如果一次购买 10 千克以上（不含 10千克）的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示 .下列四种说法：一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克；一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元；一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千
4、克的那部分种子的价格打五折；一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3D.4二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.如图，直线 为一次函数 的图象，则 ， .12.（ 2013江苏南通中考）如果正比例函数 y=kx 的图象经过点（ 1，-2） ，那么 k 的值等于 .13.已知 地在 地正南方 3 千米处，甲、乙两人同时分别从 、 两地向正北方向匀速直行，他们与 地的距离 （千米）与所行的时间 （时）之间的函数图象如图所示，当行走 3 时后，他们之间的距离为 千米.14.若一次函数 与一次函数 的图象的交
5、点坐标为（ ，8） ，则 _.15.已知点 都在一次函数 为常数）的图象上，则 与 的大小关系是_;若 ，则 _.16.已知点（ ，4）在连接点（0，8 ）和点（ ，0）的线段上，则 _.17.已知一次函数 与 的图象交于 轴上原点外的一点，则 _.ba18.已知一次函数 与两个坐标轴围成的三角形面积为 4，则 _.三、解答题（共 46 分）19.（ 6 分）已知一次函数 的图象经过点（ ， ） ，且与正比例函数 的图象相交于点（4， ） ，求：（1） 的值；（2 ） 、 的值；（3 ）求出这两个函数的图象与 轴相交得到的三角形的面积20.（ 6 分）已知一次函数 ，（1 ） 为何值时，它的图
6、象经过原点；（2 ） 为何值时，它的图象经过点（ 0， ）.21.（ 6 分）若一次函数 的图象与 轴交点的纵坐标为2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为 1，试确定此一次函数的表达式.22.（ 7 分）已知 与 成正比例，且当 时， .（1 ）求 与 的函数关系式;（2 ）求当 时的函数值 .23.（ 7 分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm，椅子的高度为 cm，则 应是 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套椅子高度 （cm ） 40 37课桌高度 （cm ） 75 70（1 ）请确定 与 的函数关系式（2
7、）现有一把高 39 cm 的椅子和一张高 78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？24.（ 7 分） （2013南京中考）小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第 x min 时的速度为 y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h. （2）当 20x30 时,求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第 22 min 时的速度.（3）如果汽车每行驶 100 km 耗油 10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少）,那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度
8、与结束时刻的速度的平均数.例如,由图象可知,第 5 min到第 10 min 汽车的速度随着时间均匀增加,因此汽车在该时间段内的平均速度为 = 36（km/h）,该时间段行驶的路程为 36 =3（km）.25.（ 7 分） （2013山西中考）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 , 乙种收费方式的函数关系式是 .（2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷
9、方式较 合算.一、选择题1.C 解析：将各点的坐标代入函数关系式验证即可.2.A 解析：由 ，得 323.A 解析： 一次函数 中 随着 的增大而减小， .又 ， . 此一次函数的图象过第一、二、四象限，故选 A4.D 解析：把点（ ，5）代入正比例函数 的关系式，得 ，解得 ，故选 D5.C 解析：由一次函数的图象交 轴于正半轴，得 .又 的值随 的值的增大而减小，所以，故选 C.6.C 解析： 函数 是一次函数， 解得 故选 C,102nm,2n7.B 解析：由于一次函数的图象交 轴于（2，0 ） ，交 轴于（0，3 ） ，所以一次函数的关系式为 ，当函数值大于 0 时，即 ，解得 ，故选
10、 B.8.A 解析：由题意可知 ，故 .219. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为 200.6= （km/h） ，乙摩托车的速度为 200.5=40（km/h） ，所以乙摩托车的速度较快，选项 A 正确.甲摩托车 0.3 h 走0.3=10（km ） ，所以经过 0.3 h 甲摩托车行驶到 A,B 两地的中点，选项 B 正确.经过 0.25 h 甲摩托车距 A 地 0.25= （km ）,乙摩托车距 A 地 20-400.25=10（km）,所以两摩托车没有相遇，选项 C 不正确.乙摩托车到 A 地用了 0.5 h，此时甲摩托车距 A 地 0.5= （km） ，选项 D 正确
11、.10. D 解析：观察函数图象发现：当 0x 10 时，种子的销售价格为 =5（元/千克） ；当501x10 时，设一次函数关系式为 y=kx+b（k0）,把（10,50 ）和（50,150）分别代入上式中，得 解得所以一次函数关系式为 y= x+25.当 x=30 时，y= 30+25=100（元） ；一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格为 = （元/千克） ，所以一次购买 10千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折；当 x=40 时，y= 40+25= 125（元）, 当 x=20 时，y= 20+25=75（元）,所以一次购买 40 千克
12、种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱.因此给出的四种说法都正确.二、填空题11.6 解析：由图象可知直线经过点（0，6 ） ， （4，0） ，代入 即可求出 ， 的23值.12. 2 解析：本题主要考查了正比例函数解析式的确定.把 x=1,y=2 代入 y=kx，得 k=2.13.解析：由题意可知甲走的是 路线，乙走的是 路线，因为 过点（0，0） ， （2 ，4） ，3所以 因为 过点（2，4 ） ， （0，3 ） ，所以 .当 时，14.16 解析：将（ ，8）分别代入 和 得 两式相加得,8bma.15. 0 解析：由 可知 的值随着 的值的增大而增大，因为 ，所以
13、 . 021若 ，则 ，分别将点 代入可得，所以 .16. 解析：过点（0，8 ）和点（ ，0）的直线为 ，将点（ ，4）代入得.17. 解析：在一次函数 中，令 ，得到 .在一次函数 中，2a令 ，得到 ，由题意得 .又两图象交于 轴上原点外一点，则 ，且3b2a3b，可以设 （k0） ，则 ， ，代入得 2a ba18. 解析：直线 与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是（0， ） ，根据一次函数与两个坐标轴围成的三角形的面积是 ，得 ，即 ，解2142b得 三、解答题19.解：（1 ）将点（4 ， ）代入正比例函数 ，解得 .（2）将点（ 4，2 ） 、 （ ， ）分别代入 ，得,bk
14、解得 12（3 ）因为直线 交 轴于点（0 ， ） ，又直线 与 交点的横坐标为 4，所以围成的三角形的面积为 2120.分析：（1 ）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可；（2 ）把点的坐标代入一次函数关系式即可解：（1） 图象经过原点， 点（0，0 ）在函数图象上，代入解析式得 ，解得 又 是一次函数， ， 故 符合题意（2 ） 图象经过点（0， ） ， 点（0， ）满足函数解析式，代入得 ，解得 21.解：因为一次函数 的图象与 轴交点的纵坐标为2，所以 .根据题意，知一次函数 的图象如图所示.因为 ， ，所以 ，所以 ；同理求得 .（1 ）当一次函数 的图象经过点
15、（ ，0 ）时，有 ，解得 ；（2 ）当一次函数 的图象经过点（1 ，0）时，有 ，解得 .所以一次函数的表达式为 或 .22.分析：（1 ）根据 与 成正比例，设出函数的关系式，再根据 时 求出的值（2 ）将 代入解析式即可 .解：（1）设 （k 0） ， 时， ， ，解得 ， 与 的函数关系式为 .（2 ）将 代入 ，得 .23.分析：（1 ）由于 应是 的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解；（2 ）利用（1 ）的函数关系式代入计算即可求解解：（1）依题意设 （k 0） ，则 解得 .,37045bk,325,325（2）当 时， ， 一把高 39 cm 的椅子和一张高 78.2
16、 cm 的课桌不配套24.分析：（1）观察图象可知，第 10 min 到 20 min 之间的速度最高；（2）设 y=kx+b（k0） ，利用待定系数法求一次函数关系式解答，再把 x=22 代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘时间，求出行驶的总路程，再乘每千米消耗的油量即可解：（1）60（2）当 20x30 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k0）.根据题意,得当 x=20 时,y =60;当 x=30 时,y=24.所以 解得所以 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-3.6x+132.当 x=22 时,y=-3.622+132=52.8.所以小丽
17、出发第 22 min 时的速度为 52.8 km/h.（3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以小丽驾车从甲地到乙地共耗油 33.5 =3.35（L）.点拨：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数关系式，依据“路程=速度时间” ，从图形中准确获取信息是解题的关键25.分析：（1）根据图象中已知点的坐标，分别设 y 甲 =k1x+b 和 y 乙 =k2x 用待定系数法分别求出甲、乙两种收费方式的函数关系式.（2）根据（1）中所得函数关系式，分 y 甲 y 乙 ， y 甲 =y 乙 ，y 甲 y 乙 三种情况列不等式和方程确定 x 的取值范围，根据 x 的取值范围选择合算的印刷方式.解：（1）y=0.1x +6,y=0.12x（2）由 0.1x+60.12x ,得 x 300.由 0.1x+6=0.12x,得 x=300.由 0.1x+60.12x ,得 x300.由此可知：当 100x300 时，选择乙种方式较合算；当 x=300 时，选择甲、乙两种方式都可以；当 300x450 时，选择甲种方式较合算.点拨：本题为方案最优化问题，解题思路为先分别求出函数关系式，再分情况讨论确定自变量 x 的取值范围，最后根据自变量的取值范围确定最佳方案.
