1、 1 用函数 的观点看一元二次 方程（1 ） 教学目标 1、通 过探 索， 使学 生理 解 二次函 数与 一元 二次 方程 、一元 二次 不等 式之 间的 联系。 2、使 学生 能够 运用 二次 函 数及其 图象 、性 质解 决实 际问题 ，提 高学 生用 数学 的意识 。 3、进 一步 培养 学生 综合 解 题能力 ，渗 透数 形结 合思 想。 教学重点 使学生 理解 二次 函数 与一 元二次 方程 、 一元 二次 不 等式之 间的 联系 ， 能够 运 用二次 函数 及其 图 象、性 质去 解决 实际 问题 教学难点 进一步 培养 学生 综合 解题 能力， 渗透 数形 结合 的思 想 教学课
2、时 教学内容即问题情境 设计意图 个性补案 一、引言 在 现实 生活 中 ， 我 们 常常会 遇到 与二 次函 数及 其图象 有关 的问 题 ， 如 拱 桥跨 度、 拱 高计 算等 ， 利 用二 次函数 的有 关知 识研 究和 解决这 些问 题， 具有 很现 实的 意义。 本节 课， 请同 学们 共同研 究， 尝试 解决 以下 几个问 题。 二、探索问题 问题 1 ： 某公 园要 建造 一个 圆形的 喷水 池 ， 在 水池 中 央垂直 于水 面竖 一根 柱 子，上 面 的 A 处 安装 一个 喷头向 外喷 水。 连喷 头在 内，柱 高 为 0.8m 。 水流 在 各 个方向 上沿 形状 相同
3、的抛 物线路 径落 下， 如图(1) 所 示。 根据设计图纸已知：如图(2) 中所示直角坐标系中， 水流喷出的高度 y(m) 与水平 距 离 x(m) 之 间的 函 数关系 式 是 yx 2 2x 4 5 。 (1) 喷 出的 水流 距水 平面 的 最大高 度是 多少? (2) 如果不计其他的因 素， 那么水池至少为多少时， 才能使喷出的水流都 落 在 水池 内? 2 教学要 点 1 让 学生 讨论 、 交 流， 如 何将文 学语 言转 化为 数学 语言， 得出 问题(1) 就是求 函 数 yx 2 2x 4 5 最大值 ， 问题(2) 就是 求如 图(2)B 点 的横 坐标 ； 2学 生解
4、答， 教师 巡视 指 导； 3让 一两 位同 学板 演 ，教 师讲评 。 问题 2 ： 一个 涵洞 成抛 物 线形， 它的 截 面如图(3) 所示 ， 现 测得 ， 当 水面 宽 AB 1.6m 时，涵 洞顶 点与 水面 的距 离为2.4m 。这 时， 离开水 面 1.5m 处 ，涵 洞 宽 ED 是 多少? 是否 会超 过 1m? 教学要 点 1 教 师分 析 ： 根 据已 知条 件， 要求ED 的 宽 ， 只 要求 出 FD 的长 度。 在 如图(3) 的 直角 坐标 系中 ， 即只要 求 出 D 点 的横 坐标 。 因 为点D 在 涵洞 所成 的抛物 线上 ， 又由 已知 条 件可得 到
5、 点 D 的 纵坐 标 ， 所以利 用抛 物线 的函 数 关系式 可以 进一 步算 出 点D 的横 坐标 。 2让 学生 完成 解答 ，教 师 巡视指 导。 3教 师分 析存 在的 问题 ， 书写解 答过 程。 解： 以 AB 的垂 直平 分线 为y 轴， 以过 点O 的y 轴的 垂 线为 x 轴 ， 建 立 直角坐 标系 。 这时， 涵洞 的横 截面 所成 抛物线 的顶 点在 原点 ，对 称轴 为 y 轴， 开 口 向下， 所以 可设 它的 函 数关系 式为 ：y ax 2(a 0) (1) 因为 AB 与 y 轴 相交 于C 点 ，所 以 CB AB 2 0.8(m)，又 OC2.4m，所 以点 B 的坐 标是(0.8，2.4) 。 因为 点B 在 抛物 线上 ， 将 它 的坐标 代人(1)，得 2.4 a 0.8 2 所 以：a 15 4因此， 函数 关系 式是 y 15 4 x 2(2) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 问题3 ：画 出函 数y x 2 x3/4 的 图象 ，根 据 图象 回 答下 列问 题。 (1) 图 象与x 轴 交点 的坐 标 是什么 ； (2) 当 x 取何 值时 ，y0? 这里 x 的取 值与 方程 x 2 x 3 4 0 有 什么 关 系? (3) 你 能从 中得 到什 么启 发?
