1、 1 二次函 数 教学媒体 教学目标 1、使 学生 能利 用描 点法 正 确作出 函 数y ax 2 b 的 图象。 2、 让 学生 经历 二次 函数y ax 2 bx c 性 质探 究的 过程 ， 理 解二 次函 数 yax 2 b 的 性质 及它 与函 数yax 2 的关 系。 3、师 生互 动， 学生 动手 操 作，体 验成 功的 喜悦 教学重点 会用描 点法 画出 二次 函 数 yax 2 b 的图 象， 理解 二 次函 数 yax 2 b 的 性质 ，理解 函 数 y ax 2 b 与函 数y ax 2 的 相 互关系 教学难点 正确理 解二 次函 数 y ax 2 b 的 性质 ，
2、理 解抛 物线y ax 2 b 与 抛物 线y ax 2 的关系 教学课时 教学内容即问题情境 设计意图 个性补案 一、提出问题 1 二次 函数y2x 2 的图 象 是_ ， 它的 开口 向_ ， 顶 点坐 标是_ ； 对 称 轴 是_ ，在 对称 轴的 左 侧，y 随x 的 增大 而_ ， 在对 称轴 的右 侧，y 随x 的 增大而_ ，函数 y ax 2 与 x _ 时 ， 取 最_ 值 ， 其 最_ 值是 _ 。 2 二 次函 数 y 2x 2 1 的 图象与 二次 函 数 y2x 2 的 图象开 口 方 向 、 对 称 轴 和 顶点坐 标是 否相 同? 二、分析问题，解决 问题 问题
3、1 ：对 于前 面提 出的第 2 个 问题 ，你 将采 取什 么方法 加以 研究? (画 出函 数 y 2x 2 和函数 y2x 2 的图 象， 并加 以 比较) 问题 2， 你能 在同 一直 角坐标 系中 ，画 出函 数y 2x 2 与 y 2x 2 1 的图 象 吗? 教学 要点 1 先让 学生 回顾 二次 函 数画图 的三 个步 骤， 按照 画图步 骤画 出函 数 y 2x 2 的图 象。 2 教师 说明 为什 么两 个函数 自变 量 x 可以 取同 一数值 ， 为 什么 不必 单独 列出 函数 y 2x 2 1 的对 应值 表，并 让学 生画 出函 数 y 2x 2 1 的 图象 3
4、教 师写 出解 题过 程 ，同学 生所 画图 象进 行比 较。 解：(1) 列 表： x 3 2 1 0 1 2 3 yx 2 18 8 2 0 2 8 18 yx 2 1 19 9 3 l 3 9 19 2 (2)描 点： 用表 里各 组对 应 值作为 点的 坐标 ，在 平面 直角坐 标系 中描 点 。 (3) 连 线：用 光滑 曲线 顺次 连接各 点， 得到 函数 y 2x 2 和 y 2x 2 1 的图象 。 （图象 略） 问题 3 ： 当自 变量 x 取同一 数值 时， 这两 个函 数的函 数值 之间 有什 么 关系? 反映 在图 象上 ，相 应 的两个 点之 间的 位置 又有 什么关
5、 系? 教 师引 导学 生观 察上 表，当 x 依次 取3，2，1 ，0 ，1，2，3 时， 两个函 数的 函数 值 之间有 什么 关系 ，由 此让 学生归 纳得 到， 当自 变 量 x 取 同一 数值 时， 函数 y 2x2 1 的函 数值 都比 函数y 2x 2 的 函数 值 大1 。 教 师引 导学 生观 察函 数 y2x 2 1 和 y 2x 2 的 图象， 先 研 究 点( 1 ， 2)和点(1 ，3)、点(0 ，0) 和点(0，1) 、点(1，2)和点(1，3)位 置关系 ， 让学生 归纳 得到 ：反 映在 图象上 ，函 数 y2x2 1 的图象 上的 点都 是由 函 数y 2x2
6、 的图 象上 的相 应 点向上 移动 了一 个单 位。 问题 4 ：函 数y 2x 2 1 和y 2x 2 的图 象有 什 么联系? 由问题 3 的 探索 ，可 以得到 结论 ：函 数 y 2x 2 1 的 图象 可以 看成 是 将函 数 y2x 2 的图 象向 上 平移一 个单 位得 到的 。 问题 5 ：现 在你 能回 答前面 提出 的 第 2 个 问题 了吗? 让 学生 观察 两个 函数 图象， 说出 函数 y 2x 2 1 与 y2x 2 的图象开口 方向、 对称 轴相 同， 但 顶点 坐标不 同， 函数 y 2x2 的 图象的 顶点 坐标 是(0 ， 0)，而 函 数 y 2x 2
7、1 的 图象的 顶点 坐标 是(0 ，1) 。 问题 6 ：你 能由 函数 y 2x 2 的 性质 ，得 到函数 y 2x 2 1 的一些性质 吗? 完 成填 空： 当x_ 时， 函数 值 y 随x 的 增大 而减 小； 当x_ 时， 函数 值y 随 x 的增 大而 增大 ，当 x_ 时 ，函数 取得 最_ 值， 最_ 值 y _ 以 上就 是函 数y 2x 2 1 的 性质 。 三、做一做 问题 7 ： 先 在同 一直 角坐 标 系中画 出函 数y 2x 2 2 与函 数y 2x 2 的图 象， 再作比 较， 说说 它们 有什 么联系 和区 别? 教 学要 点 1 在 学生 画函 数图 象
8、的同时 ，教 师巡 视指 导； 2 让学 生发表 意见 ， 归纳为 ： 函数y2x 2 2 与 函数y 2x 2 的 图象 的 开口方 向 、 对称 轴相 同， 但顶 点坐标 不同 。函 数 y 2x 2 2 的 图象 可以 看 成是将 函 数 y 2x2 的图 象 向下平 移两 个单 位得 到的 。 问题 8 ： 你能 说出 函 数 y 2x 2 2 的 图象 的开 口方 向，对 称 轴和顶 点 坐标， 以及 这个 函数 的性 质吗? 教学要 点 1 让 学生 口答 ，函 数y2x 2 2 的 图象 的开 口向上 ，对 称轴 为y 轴， 顶点坐 标是(0，2) ； 2 分 组讨 论这 个函 数 的性质 ， 各组 选派 一名代 表发言 ， 达成 共识 ： 当 x 0 时， 函数 值y 随x 的 增大 而减 小； 当x0 时 ， 函数 值y 随x 的增大 而增 大， 当 x 0 时， 函数 取得 最小值 ，最 小 值 y2 。 3
