1、 1 一元二 次方程 教学媒体 教学目标 1通 过设 置问 题， 建立 数 学模型 ， 模仿 一元 一次 方 程概念 给一 元二 次方 程下 定义 2一 元二 次方 程的 一般 形 式及其 有关 概念 3通 过生 活学 习数 学， 并 用数学 解决 生活 中的 问题 来激发 学生 的学 习热 情 教学重点 一元二 次方 程的 概念 及 其一般形 式和 一元 二次 方程 的有关 概念 并用 这些 概念 解决问 题 教学难点 通过 提出问题， 建立一元二次 方程的数学 模型，再由一 元一次方程 的概念迁移到 一元二 次 程的概 念 教学课时 【自主 学习 ，基 础过 关】 一、预习检测： 列方程
2、1、 九章算术“ 勾股”章有一题：“今 有户高多于广六尺八寸，两 隅相去 适一 丈， 问户 高、 广各几 何？ ” 2、如 图， 如果 AC CB AB AC ，那 么点C 叫做线 段 AB 的 黄金 分割 点 B C A 3、 有一 面积 为 54m 2 的长 方 形， 将 它的 一 边剪短5m， 另一边 剪 短 2m，恰 好变成 一个 正方 形， 那么 这个正 方形 的边 长是 多少 ？ 二、情境引入： 在检查 预习 的结 果上 ，老 师：“ 建立 一元 二次 方程 的数学 模型 ？” 三、探究新知： 1、学 生活 动： 请口 答下 面 问题 （1） 上面 三个 方程 整 理后含 有几 个
3、未 知数 ？ （2） 按照 整式 中 的多 项式的 规定 ，它 们最 高次 数是几 次？ （3） 有等 号吗 ？或 与 以前多 项式 一 样只有 式子 ？ 2、 老 师点 评： 一元二次方程： 一 般 地， 任何一 个关 于 x 的一 元二 次方程 ，经 过整 理，设计意图 个性补案 2 都能化 成如 下形 式 ax 2 +bx+c=0 （a 0 ） 3、巩固 （1 ） 将 方程 （8-2x）（5-2x ）=18 化 成一 元二 次 方程的 一般 形式 ， 并 写出其 中的 二次 项系 数、 一次项 系数 及常 数项 （2 ） （ 学生 活动 ： 请 二至 三位同 学上 台演 练） 将 方程
4、（x+1 ） 2 + （x-2 ） （x+2 ）=1 化成一元 二次方程的一 般形式，并写出其中的二 次项、二次 项系数 ；一 次 项 、一 次项 系数； 常数 项。 3 求证 ：关 于 x 的方 程（m 2 -8m+17 ）x 2 +2mx+1=0，不论 m 取 何值 ， 该方程 都是 一元 二次 方程 。 归纳小结 本 节课 要掌 握： （1 ）一 元二 次方 程的 概念 ； （2 ）一 元二 次方 程的 一般形 式 ax 2 +bx+c=0 （a0）和二 次 项、二次项 系 数，一次项 、 一次项 系数 ，常 数项 的概 念及其 它们 的运 用 四、拓展延伸：1 a 满 足 什么条 件时
5、 ，关 于 x 的方程 a（x 2 +x）= 3x- （x+1 ）是 一元 二次 方程 ？ 2 关 于 x 的 方程 （2m 2 +m）x m+1 +3x=6 可能 是一 元 二次方 程吗 ？为 什 么？ 3 一 块矩 形铁 片， 面 积为 1m 2 ， 长比 宽多3m， 求铁片 的长 ， 小明 在 做这道 题时 ，是 这样 做的 ： 设 铁片 的长 为x ， 列出 的方程 为 x （x-3 ）=1， 整 理得 ：x 2 -3x-1=0小 明列出 方程 后， 想知 道铁 片的长 到底 是多 少 五、达标测试：1、选择 题 (1) 在下 列方 程中 ，一 元 二次方 程的 个数 是（ ） 3x
6、2 +7=0 ax 2 +bx+c=0 （x-2）（x+5 ）=x 2 -1 3x 2 - 5 x =0 A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 (2) 方程 2x 2 =3（x-6 ） 化为一 般形 式后 二次 项系 数、 一次 项系 数和 常 数项分 别为 （ ） A 2，3，-6 B 2 ，-3 ，18 C 2，-3，6 D 2 ，3，6 (3) px 2 -3x+p 2 -q=0 是关 于x 的 一元 二次 方程 ，则 （ ） Ap=1 B p0 C p 0 D p 为任意 实数 3 2、填空题 (1) 方 程 3x 2 -3=2x+1 的二次项系数为_ ， 一 次 项 系 数 为 _ ，常 数项 为_ (2 ） 将 下列方 程化成 一 元二次方 程的一 般 形式， 并写出其 中的二 次项 系数、及常数项： 5x 2 -1=4x 4x 2 =81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3 (3) 关于 x 的 方程 （a-1 ）x2+3x=0 是一 元二 次方 程， 则 a 的取 值范 围 是_ 【巩固 作业 】 P90 第12 题 【板书 设 计】 【教学 反思 】
