1、27.3 生活中的抛物线第一课时 一、教学目标知识与技能：通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。过程与方法：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。情感态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。二、重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。三、难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨
2、度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题 1：（p24。问题 1）教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数yx 22x 最大值，问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标；452学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题 2：（p24。问题 2）解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：yax
3、 2 (a0) (1)因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB 0.8(m)，又 OC2.4m，所以点 B 的坐标AB2是(0.8， 2.4)。因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人 (1)，得 2.4a0.8 2所以：a154因此，函数关系式是y x2 (2)154因为 OF1.5m ，设 FDx 1m(x10)，则点 D 坐标为(x 1，1.5) 。因为点 D 的坐标在抛物线上，将它的坐标代人(2)，得1.5 x12154x1225x1105x1 不符合假设，舍去，所以 x1 。105 105ED2FD2x 12 3.1621.26(m)105 2510 25所以涵洞 ED 是 m
4、，会超过 1m。2510问题 3：（p25。问题 3）教学要点1先让学生回顾函数 yax 2bxc 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数 yx 2x 的图象。342教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。4教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与 x 轴交点的坐标分别是( ，0) 和 ( ，0)。12 325让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数 yx 2x 的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程34x2x 0 的解；从“
5、数”的方面看，当二次函数 yx 2x 的函数值为 0 时，相应的34 34自变量的值即为方程 x2x 0 的解。更一般地，函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴交34点的横坐标即为方程 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax 2bxc 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题 3 的图象回答下列问题。(1)当 x 取何值时，y0?当 x 取何值时，y0?(当 x 时，y0；当 x 或 x 时，y0)12 32 12 32(2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题?(能用含有 x 的不等式采描述
6、 (1)中的问题，即 x2x 0 的解集是什么?x 2x 034 34的解集是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数 yax 2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式 ax2bxc 0 的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数 yax 2bxc 的函数值大于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax 2bxc 的函数值小于 0时，相应的自变
7、量的值即为一元二次不等式 ax2bcc 0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计1. 二次函数 yx 23x18 的图象与 x 轴有两交点，求两交点间的距离。2已知函数 yx 2x2。(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象(2)观察图象确定：x 取什么值时，y0，y0；y0。3学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA。O 恰好在水面中心，布置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6)，水流喷出的高度 y(m)与水面距离 x(m)之间的函数关系式是 yx 2 x ，请回答下列问题：52 32(1)花形柱子 OA 的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?4如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 y x23.5 运行，然后准确15落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为 3.05 米。(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25 米，请问他距离篮框中心的水平距
