1、26.2 二次函数的图象与性质(A 卷)(100 分 70 分钟)一、选择题:(每题 2 分,共 30 分)1.抛物线 y=x2+3x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.抛物线 y=-3x2+2x-1 的图象与 x 轴、y 轴交点的个数是( )A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点3.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示,则有( )A.a0,b0 B.a0,c0 C.b0,c0 D.a、b、c 都小于 0(1) (2) (3)4.若抛物线 y=ax2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐
2、标原点的距离为( )A. B. C. D.13105145.如图 2 所示,二次函数 y=x2-4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴于点 C, 则ABC的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.16.已知二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A(x1,0),B(x2,0)两点. 其顶点坐标为 P,AB=x 1-x2.若 SAPB =1,则 b 与 c 的关系式是( )4,2pcbA.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.二次函数 y=4x2-mx+5,当 x-2 时,y 随 x 的增大而增大,则当 x=1
3、时,y 的值为( )A.-7 B.1 C.17 D.258.若直线 y=ax+b 不经过二、四象限,则抛物线 y=ax2+bx+c( )A.开口向上,对称轴是 y 轴 B.开口向下,对称轴是 y 轴C.开口向下,对称轴平行于 y 轴 D.开口向上,对称轴平行于 y 轴9.二次函数 y=ax2+bx+c 的值永远为负值的条件是( )A.a0,b2-4ac0 C.a0,b2-4ac0 D.abc,且 a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )xyOxBACyO-1 1xyO1xAyO1xByO1xCyO1xDyO12.已知抛物线 y=5x2+(m-1)x+m 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧
4、,它们的距离平方等于 ,4925则 m 的值为( )A.-2 B.12 C.24 D.4813.函数 y=x2+px+q 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( )A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+714.关于函数 y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与 x 轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线 x=-215.如图所示,当 b” 、 “1;x 23.y=-3x2-12x-9 24.2;2 25.-1 30.y= 2
5、1835x三、31.解:(1)函数图象如答图所示,性质有:该函数图象的开口向上,对称轴为直线 x=4,顶点(4,2).当 x4 时,y 随 x 的增大而增大;当 x 0,无论 m 为何值,此二次函数图象与 x 轴必有两个交点.(2)解:x 1,x2是方程 x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0 的两根,则有 x1+x2=2(m-1) , x1x2=m2-2m-3. , , ,1231232(1)3m3m-3=m 2-2m-3,m2-5m=0.解得 m=0 或 m=5.所求二次函数关系式为 y=x2+2x-3 或 y=x2-8x+12.34.解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,把 x=20,y=300;x=25,y=210 分别代入 y=kx+b,得 ,k=-18,b=660.30215kby=-18x+660,16x .103(2)获得利润 m=(x-16)y=(x-16)(-18x+660)=-18x2+948x-10560=-18 +1922.2793xa=-180,当 x= 时,m 最大值=1922(元).793
