1、27.2 二次函数的图象与性质第二课时 yax2bxc 的图象与性质一、教学目标知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数 yax 2b 的图象。过程与方法：让学生经历二次函数 yax 2bxc 性质探究的过程，理解二次函数yax 2b 的性质及它与函数 yax 2的关系。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。二、重点：会用描点法画出二次函数 yax 2b 的图象，理解二次函数 yax 2b 的性质，理解函数 yax 2 b 与函数 yax 2 的相互关系三、难点：正确理解二次函数 yax 2b 的性质，理解抛物线 yax 2b 与抛物线 yax 2 的关系四、教具准备：投
2、影仪、幻灯片、课外资料。五、教学过程：（一） 、提出问题1二次函数 y2x 2 的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax 2 与 x_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（二） 、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?(画出函数 y2x 2 +1 和函数 y2x 2 的图象，并加以比较)问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x 2 与 y2x 21
3、 的图象吗?教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x 2 的图象。2教师说明为什么两个函数自变量 x 可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y2x 21 的对应值表，并让学生画出函数 y2x 21 的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：（略）(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x 2 和 y2x 21 的图象，如图所示。问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观
4、察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取同一数值时，函数 y2x21 的函数值都比函数 y2x 2 的函数值大 1。教师引导学生观察函数 y2x 21 和 y2x 2 的图象，先研究点(1，2)和点( 1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1 ，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x21 的图象上的点都是由函数 y2x2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y2x 21 和 y2x 2 的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x 21 的图
5、象可以看成是将函数 y2x 2 的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x 21 与 y2x 2 的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x2 的图象的顶点坐标是(0，0) ，而函数 y2x 21 的图象的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x 2 的性质，得到函数 y2x 21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_以上就是函数 y2x 21 的性质。你能说出函数 y2
6、x 22 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y2x 2 与 y2x 22；(2)y3x 21 与 y3x 21。2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，y x2，y x22，y x2212 12 12观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线 y x2k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?123根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y x2 得到抛12物线 y x22 和 y x22?12 124试说出函数 y x2，y x22，y x22 的图象所具有的共同性质。12 12 12
