1、知识点：1、当一次实验，包含两步完成时，用 比较方便，当然此时也可用 法。2、当一次实验包含三步或三步以上时用 方便。一、选择题1、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）A 34 B C 13 D 2 2、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）A 13 B C 14 D 3 3、有三张正面分别写有数字-1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数
2、字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）A 6 B C 12 D 3 4、小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面-小明赢 1 分；抛出其他结果- 小刚赢 1 分；谁先到 10 分，谁就获胜这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是（ ）A把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B把“ 抛出其他结果 ”改为“抛出两个反面”C把“ 小明赢 1 分”改为“小明赢 3 分”D把“小刚赢 1 分”改为“小刚赢 3 分”5、服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三
3、的 5 名同学（3 男两女）成立了“交通秩序维护” 小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A 6 B C 25 D 7、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，其朝上面上的两个数字之和为 6 的概率是（ ）A 19 B C 512 D 36 8、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一张则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ D ）A 12 B 4 C 18 D 6 二、填空题9、在一个不透明的口袋中，有 3 个
4、完全相同的小球，他们的标号分别是 2，3，4 ，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为 5 的概率是 10、如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 11、如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 12、把同一副扑克中的红桃 2，3，4 ，5 有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张设先后两次抽得的数字分别记为 x 和 y，则|x-y|2 的概率为 13、 现有点数为
5、：2 ，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 14、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数 k，k+1 （其中 k=0，1，2，19 ）的卡片 20张小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9，10 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 9+1+0=10）不小于 14 的概率为 15、 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到
6、4 号蜂房中，不同的爬法有 种16、从 3，0，-1，-2，-3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y=（5-m 2）x 和关于 x 的方程（m+1） x2+mx+1=0 中 m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 17、小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张哥哥想了一个办法，拿了 8 张扑克牌，将数字为 2、3、5 、9 的四张牌给小静，将数字为 4、6、 7、8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去哥哥设计的游戏规则
7、（填“公平” 或“不公平”） 三、解答题18、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 2，3，4，5 一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由19、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 12 （1）
8、求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回） ，再随机摸出一个小球，请用“树状图法” 或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 2 分（每次摸后放回） ，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率 20、为响应我市“中国梦”“洛阳梦”主题教育活动，东升二中在全校学生中开展了以 “中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图等级 频数 频率一等奖 a
9、0.1二等奖 10 0.2三等奖 b 0.4优秀奖 15 0.3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，n= （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率25.2 第三课时 用列举法求概率（3）一 1、D 2、B 3、B 4、D 5、 D 6、B 7、D 8、D二 9、 ；10、 19 11、 12、 13、 13 14、 14 15、 3 16、 25 17、不公平三、18、解：（1）法 1：根据题意列表得：第一次第二次 2 3 4 52 - （3，2） （4，2
10、） （5，2）3 （2，3） - （4，3） （5，3）4 （2，4） （3，4） - （5，4）5 （2，5） （3，5） （4，5） -由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 种，分别是（2，4 ） 、 （3，5） 、 （4，2 ） 、 （5，3） ，所以小丽参赛的概率为 1 = 法 2：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 种，分别是（2，4 ） 、 （3，5） 、 （4，2） 、 （5，3） ，所以小丽参赛的概率为
11、412 = 3（2）游戏不公平，理由为：小丽参赛的概率为 1小华参赛的概率为 1- 13= 这个游戏不公平19、 解：（1）设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得： 2+1 解得：x=1，经检验：x=1 是原分式方程的解；口袋中黄球的个数为 1 个；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，两次摸出都是红球的概率为： 21 （3）摸到红球得 5 分，摸到篮球得 2 分，摸到黄球得 3 分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学已经得了 7 分，若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的有 3 种
12、情况，且共有 4 种等可能的结果；若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率为： 34 20、 解：（1）观察统计表知，二等奖的有 10 人，频率为 0.2，故参赛的总人数为 100.2=50 人， a=500.1=5 人，b=500.4=20 n=0.4360=144，故答案为：5，20，144；（2）列表得：A B C 王 李A - AB AC A 王 A 李B BA - BC B 王 B 李 C CA CB - C 王 C 李王 王 A 王 B 王 C - 王李李 李 A 李 B 李 C 李王 -共有 20 种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有 2 种情况， 恰好选中王梦和李刚两位同学的概率 P=210
