1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(三十)正多边形和圆(30分钟 50 分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.如图,在O 中,OA=AB,OCAB,则下列结论错误的是( )A.弦 AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦 AC的长等于圆内接正十二边形的边长C. =ABD.BAC=30【解析】选 D.OA=AB=OB,OAB 是等边三角形,AOB=60.又OCAB, = ,AOC=BOC=30,BAC=15,所以选项 A,B,C 都AB正确,D 错误.2.(2013滨州中考)若正方
2、形的边长为 6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A. 6,3 B.3 ,32 2C.6,3 D.6 ,32 2【解析】选 B.作图如下,由正方形的性质、垂径定理可得OE=AE=3,OA=3 .2【变式训练】正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为( )A.2 B. 23 3C.21 D. 13【解析】选 A.设正六边形的半径是 r,则外接圆的半径为 r,内切圆的半径是正六边形的边心距,因而是 r,因而正六 边形的外接圆的半径与32内切圆的半径之比为 2 .33.(2013绵阳中考)如图,要拧开一个边长为 a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口 b至少为( )A.6 mm B.1
3、2mm2C.6 mm D.4 mm3 3【解析】选 C.连接 AC,过 B 作 BDAC 于 D;AB=BC,ABC 是等腰三角形,AD=CD.此多边形为正六边形,ABC=120,ABD=60,BAD=30,BD=3,AD= =3 ,6232 3b=2AD=6 (mm).3二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.一元钱的硬币的直径约为 24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 mm(结果保留根号).【解析】如图,已知此圆半径为 12mm,则 OB=12mm.在直角 OBD 中,BOD=60,OBD=30,OD=6mm,BD= =6 mm.12262 3BC=12 mm.3答案:1
4、2 35.(2013南京中考)OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A,B与它的中心 O为顶点的三角形,若OAB 的一个内角为 70,则该正多边形的边数为 .【解析】根据已知,OAB 为等腰三角形,且OAB 的一个内角为 70,则这个角可能是底角,也可能是顶角.若 70角为顶角,则边数为 = ,36070367不符合题意,舍去;若 70角为底角,则顶角为 40,则边数为 =9,符合36040题意,故边数为 9.答案:96.将一个边长为 1的正八边形补成如图所示的正方形,这个正方形的边长等于(结果保留根号).【解析】BDE 是等腰直角三角形,BE=1, BD= ,22正方形的边长等于 AB+2BD
5、=1+ .2答案:1+ 2三、解答题(共 26分)7.(8分)已知:五边形 ABCDE中,A=B=C=D=E,边AB,BC,CD,DE,EA与O 分别相切于点 A,B,C,D,E.求证:五边形 ABCDE是正五边形.【证明】作O 的半径 OA,OB,OC,则 OAAB,OBBC,OCCD.OAB=OBB=OBC=OCC=90,由 OA=OB，OB=OB，可得OAB OBB(HL),AB=BB， OBA=OBB，同理可得OCB= OCC又ABC= BCD,OBB=OCB，BB= BC,12同理 AB= AB, AB=BC,12同理得 AB=BC=CD=DE=EA,又EAB=ABC=BCD= CD
6、E=DEA,五边形 ABCDE 是正五 边形.8.(8分)(2013安徽中考)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有 7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形名称 基本图的个数 特征点的个数图(1) 1 7图(2) 2 12图(3) 3 17图(4) 4 猜想:在图(n)中,特征点的个数为 (用含 n式子表示)(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为(x 1,2),则 x1= ;图(2013)的对称中心的横坐标为 .【
7、解析】(1)22 5n+2.(2)正六 边形的 边长是 2,所以边心距为 ,则 x1= ;3 3图(2)的 对称中心在正六边形的一边上,横坐标为 2 ;3图(3)的 对称中心是正中间的正六边形的中心,横坐标为 3 ,以此3类推,图(2013) 的对称中心的横坐标为 2013 .3【知识拓展】正多边形的性质(1)各边 相等 ;各角相等 .(2)正多 边形都是 轴对称图形,一个正 n 边形有 n 条对称轴,每一条对称轴都通过正 n 边形的中心.边数是偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;边数是奇数边的正多边形是轴对称图形.【培优训练】9.(10分)如图(1),(2),(3),(n),M,N 分别是O 的内接正三角形ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n边形 ABCDE的边AB,BC上的点,且 BM=CN,连接 OM、ON.(1)求图(1)中MON 的度数.(2)图(2)中MON 的度数是 ,图(3)中MON 的度数是 .(3)试探究MON 的度数与正 n边形边数 n的关系(直接写出答案).【解析】(1) 连 接 OB,OC.正ABC 内接于O,OBM=OCN=30,BOC=120.又BM=CN,OB=OC,OBMOCN.BOM=CON.MON=BOC=120.(2)90 72(3)MON= .360关闭 Word 文档返回原板块
