1、教学时间 课题 26.2 用函数的观点看一元二次方程 （1） 课型 新授课知 识和能 力通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。过 程和方 法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。教学目标情 感态 度价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、引言在现实生活中，我们常常
2、会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 yx 22x 。45(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，
3、才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数 yx 22x 最大值，问题(2)就是求如图(2)B 点的横坐标；452学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB1.6m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时，离开水面 1.5m 处，涵洞宽ED 是多少 ?是否会超过 1m?教学要点1教师分析：根据已知条件，要求 ED 的宽，只要求出FD 的长度。在如图(3) 的直角坐标系中，即只要求出 D 点的横坐标。因为点 D 在涵洞所成的抛物线上，又由
4、已知条件可得到点 D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标。2让学生完成解答，教师巡视指导。3教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为： yax 2 (a0) (1)因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB 0.8(m)，又 OC2.4m，所以点 BAB2的坐标是(0.8，2.4)。因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人 (1)，得 2.4a0.8 2 所以：a154因此，函数
5、关系式是 y x2 (2)154。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。问题 3：画出函数 yx 2x3/4 的图象，根据图象回答下列问题。(1)图象与 x 轴交点的坐标是什么；(2)当 x 取何值时，y0?这里 x 的取值与方程 x2x 0 有什么关系?34(3)你能从中得到什么启发?教学要点1先让学生回顾函数 yax 2bxc 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数 yx 2x 的图象。342教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。4教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与 x 轴交点的坐标分别是
6、( ，0)和( ，0)。12 325让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数yx 2x 的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程 x2x 0 的解；34 34从“数”的方面看，当二次函数 yx 2x 的函数值为 0 时，相应34的自变量的值即为方程 x2x 0 的解。更一般地，函数34yax 2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax2 bxc0 的解；当二次函数 yax 2bxc 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0 的解，这一结论反映了二次函数与一
7、元二次方程的关系。三、试一试根据问题 3 的图象回答下列问题。(1)当 x 取何值时，y0?当 x 取何值时，y0?(当 x 时，y0；当 x 或 x 时，y0)12 32 12 32(2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有 x 的不等式采描述(1)中的问题，即 x2x 0 的解集是什么?x 2x 0 的解集是什么?)34 34想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数 yax 2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；在
8、x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解。(2)从“数”的方面看，当二次函数 yax 2bxc 的函数值大于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax 2bxc的函数值小于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bcc0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、小结： 1通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?2若二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴无交点，试说明，元二次方程 ax2bxc0 和一元二次不等式 ax2bxc0、ax 2bxc0 的解的情况。必做 教科书 P19：1、2作业设计 选做 教科书 P20：5教学反思
