1、29.1 几何问题的处理方法（第 3 课时）29.1.3 用推理方法研究四边形(2)教学目标：知识技能目标1.掌握矩形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是矩形；2.能运用矩形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算过程性目标经历探索矩形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯教学重点：知识技能目标 1、2教学难点：经历探索矩形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯(一)情境导入教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上拉动一对不相邻的顶点 A、 C，立即改变平行四边形的形状
2、学生思考如下问题： (1)无论1 如何变化，四边形 ABCD 还是平行四边形吗？(2)随着1 的变化，两条对角线长度有没有变化？(3)当1 为什么角时，这个平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形？这时两条对角线长度有没有关系？(二)实践与探索 1我们知道矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质根据矩形的定义，矩形是平行四边形，且有一个角是直角，从而可得：定理矩形的四个角都是直角由问题(3)我们还知道定理“矩形的对角线相等”你会用推理的方法证明吗？ 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形求证： AC BD分析 由于 AC、 BD 分别是 ABC、 DCB 的边
3、，因此要证 AC BD，只要证 ABC DCB那么要判定一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义直接判定外，还有如下的判定定理：定理 有三个角是直角的四边形是矩形思考 根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是矩形呢？再看上面一个活动的平行四边形木框,保持边的大小不变，仅改变内角大小，观察对角线的变化，当对角线具有什么性质时，平行四边形变为矩形定理 对角线相等的平行四边形是矩形上述两条定理是矩行的判定定理(三)实践与探索 2例 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：如图，在 Rt ABC 中， ACB90， CD 是斜边 AB 上的中线求证：CD = AB 分析：要证 CD = A
4、B，可以延长 CD 到 E，使 DE = CD，此时只要证 CE = AB本题的关键在于证明四边形 AEBC 是一个矩形即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以后把这条作为直角三角行的性质定理(四)小结与作业1.矩形的性质：(1)矩形具有平行四边形的一切性质；(2)矩形的四个内角都是直角；(3)矩形的对角线相等且互相平分2.矩形的判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形；(2)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形作业：1.已知：平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线交于 E、 F、 G、 H求证： EG HF2.如图，已知 ABC ADC90，点 E 是 AC 的中点求证： EB ED
