1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。提技能题组训练正多边形的性质与判定1.下列命题正确的是( )A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形【解析】选 D.根据正多边形的概念得:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,故 A,B 错误;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,但其不是正多边形,故 C 错误;D 符合正多边形的概念,正确.2.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与
2、半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍C.扩大了四倍 D.没有变化【解析】选 D.由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正 n 边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化.3.如图所示,正六边形 ABCDEF 内接于O,则ADB 的度数是( )A.60 B.45 C.30 D.22.5【解析】选 C.连接 OB,AOB=60,ADB=AOB=30.4.下列说法:各边相等的圆内接多边形是正多边形;各角相等的圆内接多边形是正多边形.正确的是( )A. B. C. D.都不正确【解析】选 A.各边相等的 圆内接多边形其所对的弧线段相等,该多边形为圆的内接正多边
3、形,故正确;矩形符合的条件但不符合结论,故错误 .5.正五边形共有 条对称轴,正六边形共有 条对称轴.【解析】正 n 边形的对称轴与它的边数相同.答案:5 66.已知O 的半径为 1 cm,求作O 的内接正八边形.【解析】(1) 如 图所示,作直径 AC,使 AC=2 cm.(2)作 AC 的中垂线 BD 交O 于 B,D 两点.(3)连接 AD,作 AD 的中垂 线交 于 M 点.A(4)用同 样的方法作出 , , 的中点分别为 E,F,G.ABC(5)依次 连接各分点 ,即得正八边形.正八边形 AEBFCGDM 即为所求作的O 的内接正八边形.正多边形有关的计算1.(2013资阳中考)一个
4、正多边形的每个外角都等于 36,那么它是( )A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形【解析】选 C.多边形的外角和都等于 360,而 36036=10,这个正多边形是正十边形.故选 C.2.正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.123 B.1 2 3C.1 3 D.122 3【解析】选 A.如图过点 C 作 CDAB,垂足为 D,则 CD 必过中心 O 点,连接 OB,设 OD=x,则 OB=2x,所以ABC 的高线为 3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为 123.3.(2013莱芜中考)正十二边形每个内角的度数为 .【解析】正十二边形的每个内角都相等,每个外角也相
5、等.方法一:(12-2)180=1 800.180012=150.方法二:36012=30. 180-30=150.答案: 150【方法技巧】正多边形外角的两种求法1.根据多边形内角和公式计算正多边形每个内角的度数,再利用互补的关系求外角度数.2.直接利用多边形外角和求其外角度数.【变式训练】如果一个正多边形的一个内角为 144,则这个正多边形的边数为 .【解析】360(180-144)=10,所以这个正多边形是正十边形.答案:十4.若正 n 边形的一个外角是一个内角的,此时该正 n 边形有 条对称轴.【解析】因为正 n 边形的一个外角为 ,一个内角 为 ,360 (2)180所以由题意得 =
6、 ,解这个方程得 n=5.360 (2)180所以该正 n 边形有 5 条对称轴.答案:55.在半径为 R 的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为 .【解析】内接正方形的边长为 R,内接正六边 形的边长为 R,其比为 2 21.答案: 126.已知正六边形的边心距为 ,则正六边形的边长为 .3【解析】正六边形的边心距为 ,3OB= ,AB=OA,OA2=AB2+OB2,解得 OA=2.3答案:2【方法技巧】求正六边形有关线段的方法1.构造直角三角形,其斜边是正六边形的半径,一条直角边是正六边形的边心距,另一条直角边是正六边形的边长的一半,一个锐角是正六边形中心角的一半30.2.通过勾股定理求解.【错在哪？】作业错例 课堂实拍线段 AB 是圆内接正十边形的一条边,则 AB 所对的圆周角的度数是 度.(1)错因: .(2)纠错: .答案：(1) 忽略了一条弦对着两个圆周角(2)另一个 圆 周角为:180-18=162答案:18 或 162关闭 Word 文档返回原板块
