1、1浙江大学宁波理工学院现代控制理论 MATLAB仿真大作业报告题 目 带状态观测器的控制系统综合设计与仿真 项目成员 专业班级 指导教师 何小其 学 院 信息科学与工程学院 完成日期 2015 年 6 月 18 日 2目 录摘要 .31 主要技术参数 .31.1 某一 DC 电机控制系统 .31.2 性能指标要求 .42 设计思路 .43 状态空间描述 .53.1 选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 .53.2 使用 Matlab 得到状态空间表达式 .64 对原系统仿真并比较性能指标 .65 根据性能指标确定系统一组期望极点 .76 通过状态反馈法对系统进行极点配置 .96.1 引入状
2、态负反馈 K.96.2 验证状态负反馈系统的稳定性 .106.3 使用 Matlab 程序求矩阵 K.117 合理增加比例增益，使系统满足稳态指标 .127.1 放大系数改变后系统动态性校验 .127.2 控制系统阶跃响应指标 .138 设计全维观测器 .148.1 判断观测器的能观性： .148.2 计算观测器的反馈矩阵 L.158.3 得到观测器的状态方程 .178.4 对所得到的状态方程进行仿真验证 .178.5 用 Matlab 求解矩阵 L.189 在 simulink 下对经综合后的系统进行仿真分析 .1910 课程设计心得体会 .22参考文献： .233带状态观测器的控制系统综合
3、设计与仿真摘要：状态重构器是根据系统的外部输入和输出变量的实测值，得出状态变量估计值的一类动态系统。60 年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和 J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。关键字：系统，状态空间，matlab，稳定性，反馈，矩阵，增益，指标，仿真1 主要技术参数 1.1 某一 DC 电机控制系统图 1 受控系统方框图1.2 性能指标要求1.2.1
4、 动态性能指标超调量 ；%5超调时间 秒；.0pt系统频宽 ；1b1.2.2 稳态性能指标静态位置误差 （阶跃信号） ；0pe静态速度误差 （数字信号） ；2.v42 设计思路按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型；对原系统在 simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较；根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点；假定系统状态均不可测,通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构；通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性能指标；合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标；在 simulink 下对经综合后的系统进行仿真分析，验证是否
5、达到要求的性能指标的要求。3 状态空间描述3.1 选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型由选定的电机控制系统要求可以写出如下关系式： 112235()()0()()Usxsxsxs由上方程可得： 1213(5)()5()00()()sxsUsxsxs即5112 232()5()5()00()()sxxsUsx拉式反变换为 1121232500xxUxx:输出由图可知为 3yx则传递函数的状态空间表达式可写为： 1 12 23350510xxux:01yx3.2 使用 Matlab 得到状态空间表达式在 Matlab 中输入如下语句也得到状态空间表达式k=50;z=;p=-5 -10 0;sy
6、s=zpk(z,p,k); G1=ss(sys)运行程序可以得到状态变量的空间数学模型G1 =64 对原系统仿真并比较性能指标原受控系统仿真图如图2所示：图2 原受控系统仿真图原受控系统的阶跃响应如图3所示：图3 原受控系统的阶跃响应曲线7很显然，原系统是不稳定的。5 根据性能指标确定系统一组期望极点由于原系统为三阶系统，应该有三组期望极点，为了计算的方便引入两个共轭的主导极点 S1、S2 和一个远极点 S3。由系统要求的性能指标：超调量 ，超调时间 秒，系统频宽 。可以计算求得着三个期%55.0pt 10b望极点，具体过程如下。由二阶系统的各项性能指标公式 2224-1pt(1)=enb式中
7、， 和 为此二阶系统的阻尼比和自振频率。n可以求得：由 ，可得 ，从而有 ，于 2-1p5%=e2.9610.69是选 。0.72由 ，得 .5pts20.51nnt90.7n由 和已选的 得 ，与的结果比较。可以确定1b1210n=9.8。这样，便定出了主导极点n 2, 1nnsj8远极点的实部应为主极点的实部的5倍以上，故选取S3=100。 1093.6.321Sj6 通过状态反馈法对系统进行极点配置6.1 引入状态负反馈 K已知能控性判别矩阵为： 2ccQbAbrankn则 1520cQ3crankn由上式知，因为满秩，原系统是完全能控的。受控系统的特征多项式为: 3250(s)det(
8、)1(5)(0)1sasIAsss1235,0,aa受控系统期望的特征多项式为：996053.19286.13s)10)(3.)(9(23* ss sjja*123.;48.;aaa于是矩阵 为:K1*2*3* aaa960514.0598.6非奇异变换矩阵 为：P10b212 aA12551005-700 051 非奇异变换矩阵 为：1-P100.2.2于是状态反馈矩阵 为：K19.8.7192.P106.2 验证状态负反馈系统的稳定性在原来的开环系统中加入状态反馈可以改变系统的动态性能，状态反馈环节的添加如下图4所示：图4 加入状态反馈的系统结构图根据示波器显示观察的图像如图5所示图 5 加状态负反馈系统输出波形显然看出系统的动态指标不能达到要求，因此还应该调整系统的放大倍数K1 来达到稳态性能要求。
