1、12014年初中学业水平考试模拟数学试卷 (9)温馨提示： 本试卷包括试题卷和答题卡，满分 120 分，考试时量 120 分钟，本试卷共三道大题，25 个小题。一、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1. _|2014|=2. 函数 的自变量的取值范围是 _= 223. 因式分解： _22=4. 如图，直线 l1l 2，被直线所截 l3，=115 0，那么= _5. 如图所示，线段 AD 与 BC 相交于点 O，连结 AB、CD，且B=D，要使 AOBCOD，应添加一个条件是 _（只填一个即可）6. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，BD=5，则此矩形的周长为 _（
2、第 4 题） （第 5 题） （第 6 题）7. 反比例函数 的图像经过 、 两点，那么 m=_= (1， 4) (2， )8. 定义一种新的运算叫对数，如果有 ，那么 , 其中 a0 且 a 1，N0. = log= 比如， ，则 ， ，则 . 由于23=8 log28=323=18 log218=3， ，因此， log28+log216=3+4=7 log2816=log2128=7. 可以验证 . 请根据上述知log28+log216=log2816 log+log=log识计算： _log26+log283=二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9. 2013
3、 年我国国内生产总值（GDP）约为人民币 56.9 万亿元，用科学户数法表示为人民币（ ）元A. 56.91013 B. 5.691013l3l1l2CDBOAA BCD2C. 5.691014 D. 0.569101410. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D11. 下列计算正确的是（ ）A. . B. 4+4=8 (2)3=5C. D. 44=16 (2)3=3612. 等边三角形的边长为 4cm，它的高为（ ）A. B. C. D. 23 33 43 8313下列命题属于假命题的是（ ）A. 等腰直角三角形有一个锐角等于 450 B. 矩形的四条边都相等C. 菱形的对角线互相
4、垂直 D. 相似三角形的周长比等于相似比14. 2013 年 5 月永州市公布了市第六次全国人口普查常住人口数，全市合计为 518 万人，下面是全市各区县的人口表：区县 零陵 冷水滩 祁阳 东安 双牌 道县 江永 宁远 蓝山 新田 江华人数 53 48 85 54 17 61 23 70 33 33 41那么，全市各区县人口的中位数和众数分别是（ ）A.61，33 B.61，50 C.48，33 D.48，5015. 已知 ，那么 的值为（ ）322=633223+5A.11 B. 12 C. 13 D. 1416. 如图，点 A 的坐标为（-1，2） ，点 B 的坐标为（2，1） ，有一点
5、C 在 x 轴上移动，则点 C 到 A、B 两点的距离之和的最小值为（ ）A. B. 4 C. 3 D. 32 42三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分，要求写出证明步骤或解答过程）17. （本小题 6 分）计算：（ 1） 2014+ 12sin600（ 2014） 0（ 12） 118. （本小题 6 分）先化简，再求值：， 其中 a=3, b=(1422)2+4+4223 3213A B-2 1 2 30-1-12xy319.（本小题 6 分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1. 菱形 ABCD 的三个顶点A、B、C 的坐标为（-5，2） 、 （-3，1） 、 （-
6、1，2）. （1）在网格平面内将菱形 ABCD 沿 PQ 平移 个13单位长度，请在网格中作出平移后的图形；（2）写出点 D 平移后的点的坐标.20. （本小题 8 分）第 22 届冬奥会于 2014 年 2月 7 日在俄罗斯的索契市举行. 中国队取得比较好的成绩，美中不足的是没有进入金牌榜前十名.不过，中国队在历届夏季奥运会上表现突出，从 1984 年美国洛杉矶奥运会至 2012年英国伦敦奥运会，共获得金牌数量为 201 枚，具体每届获得的金牌数如下表所示：届 数 23 24 25 26 27 28 29 30金牌数 15 5 16 16 28 32 38（1）请在上表填写 2008 年第
7、29 届北京奥运会中国所获得的金牌数；（2）请求出上表中八届奥运会中国所获得的金牌数的平均数（保留整数） ；（3）请将两幅统计图中不完整的部分补充完整；21. （本小题 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相垂直，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，依次连结这四个中点得到四边形 EFGH.（1）求证：四边形 EFGH 是矩形；（2）若 AC=15，BD=10，求四边形 EFGH 的周长.A CBDPQ500103023 27 3025 届数金牌数22-28 届55.72%30 届18.91%29 届_%A E BFCGDH422. （本小题 8
8、 分）近年来，我市推行了高效课堂教学模式，以“高效率、高效益、高效果”的特点成为了现代教学的新方向. 为了搞好高效课堂教学，班级学生要进行分组，某校九年级一班共有“优生”和“待优生”45 名，且“优生”是“待优生”人数的 ，按相12同比例分配到各组，共分成 5 个组.（1）每个组分配的“优生”和“待优生”各多少名？（2）高效课堂的第一个环节是预习，一般为 10 分钟， “优生”最多只需要 5 分钟，剩下的时间可以指导本组的“待优生”进行预习，从而使本组的预习在规定时间内完成. 如果没有“优生”的指导， “待优生”预习时间最多不能超过多少分钟，才能使本组的总预习时间不超过规定的总预习时间？23.
9、 （本小题 10 分）如图所示，线段 AB 是圆 O 的直径，直线 PQ 经过圆上一点C，PQAB，连结 AC、BC，且 AC=BC, AC=5 . 点 D 是圆 O 上一点，且 BD=5.2（1）求证：PQ 是圆 O 的切线；（2）求CBD 的大小.24. （本小题 10 分）已知抛物线经过 A（-2，0） 、B（0， ） 、C（6，0）三点，连结23AB、BC，在抛物线内作平行四边形 ABCD，连结 BD 与 x 轴交于 E 点。（1）求直线 BD 的解析式； （2）求此抛物线的解析式；（3）若抛物线上有一动点 P 在 BC 之间移动，那么当它运动到什么位置时，该动点到 x 轴的距离和到直
10、线 BD 的距离相等？A BCP QOxyBCADO E525. （本小题 10 分）探究问题：圆内有很多关于线段的性质，如果能进行深入的探究，对提高自己的学习能力有很大的帮助。虽然这些知识看起来很复杂，摸不着头脑，但其实，我们完全可以用已经学习过的知识来得到这些新的知识。下面，就请同学们开动脑筋，积极思考，来作一个深入的探究吧。如图所示，PT 是圆 O 的切线，点 T 是切点，作线段 PB 与圆 O 相交，交点为 A、B 两点，连结 TA、OP,OP 与圆 O 相交于点 C。（1）探究ATP 与B 之间的关系（提示：过点 T 作直径与圆相交，连结这个交点与 A 点）（2）证明：PT 2=PA
11、PB（3）如果线段 PA=4，AB=5,CP=3，求出圆 O 的半径。T PABOC6祁阳县 2014年初中毕业学业考试模拟数学试卷（答案）命题单位：梅溪镇中学 命题人：董军民一、填空题（每小题 3 分）1. -2014； 2. x 0； 3. x（2x-1） ； 4. 65 05. OB=OD（或 OA=OC，或 AB=CD，或 AD=BC） ；6. 14； 7. 2； 8. 4.二、选择题（每小题 3 分）9-16：BCDA BCDA三、解答题17. 解：原式=1+ =1+3-1-2=1 （6 分）+2 332 -1-218. 解：原式= =a2-4b2a2 2a3ba2+4ab+4b2（
12、 +2） （ 2）a2 2a3b（ +2） 2= （4 分）2（ 2）+2当 a=3, b= 时，原式= =0 （6322332（ 2-232）2+232分）19. （3 分）D（0，5） （6 分）20. （1）51 （2 分）)（2）25 （4 分）（3） （8 分）A CBDPQA CBD22-28 届55.72%30 届18.91%29 届25.37%500103023 27 3025 届数金牌数721. 解：（1）因为点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，所以 EF AC， GH AC，因此，EF GH，同理 EH FG12 12所以四边形 EFGH 是平行四
13、边形. （4 分）又因为对角线 AC、BD 互相垂直，故 EF 与 FG 垂直.所以四边形 EFGH 是矩形. （6 分）（2）因为 EF= AC， FG= BD，所以 EF=7.5，FG=512 12于是，四边形 EFGH 的周长是 2（7.5+5）=25 （8 分）22. 解：（1）设每个组分配的“优生”为 x 名，45 名学生分成 5 个组，每组学生为 9 名，则“待优生”为（9-x）名，根据题意，得x= （9-x）12解得 x=3则“优生”为 3 名， “待优生”为 6 名. （5 分）（2）设“待优生”预习时间最多不超过 y 分钟，才能使本组的总预习时间不超过规定的总预习时间，由题意
14、得35+6y 910解得 y 12.5因此， “待优生”的预习时间最多不超过 12.5 分钟. （8 分）23. 解：（1）连接 OC，由 AC=BC，得 AC=BC，又因为 AB 是圆 O 的直径，故 OC 与 AB 垂直，又因为 PQAB，所以 OC 与 PQ 垂直，从而，PQ 与 OC 垂直，又因为点 C 在圆上，PQ 经过点 C，所以 PQ 是圆 O 的切线. （5 分）（2）因为 AB 是圆 O 的直径，所以ACB=90 0，根据勾股定理，可求出 AB=10，所以 OD=OB=BD=5，因此OBD=60 0，又因为 AC=BC，故OBC=45 0，因此CBD=60 0+450，或CB
15、D=60 0-450即CBD=105 0或 150. （10 分）24. 解：（1）由平行四边形 ABCD 的性质可知，点 E 是 AC 的中点，其坐标为（2，0） ，结合点 B（0， ） ，可设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，代入即可求出解析式为23y=- x+ . （3 分）3 23（2）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，根据已知，经过三点 A（-2，0） 、B（0， ） 、C（6，0） ，代入即可求出解析式为23（6 分）= 362+ 36+23（3）根据到角两的距离相等的点在角的平分线上，可知要求的动点既在抛物线上，又在BEC 的平分线上。因为 OB= ，OE=2，可根据
16、三角函数求出OEB=60 0.238作BEC 的角平分线 EP 与抛物线交于点 E，并反向延长与 y 轴交于点 M，可知点 P 处于抛物线上的 BC 之间，即为所求之点。显然可知OEM=60 0，利用三角函数求出 OM=23直线 EP 经过点 E（2，0）和 M（0，- ） ，可求出此直线的解析式为 y=23x- . （8 分）3 23结合抛物线的解析式可求得两个交点，即（4， ）和（-6，-8 ） ，由23 3于点 P 在 BC 之间，故点 P 的坐标为（4， ）. （ 10 分）2325. 解：（1）连结 OT 并延长交圆 O 于点 C，连结 AC.因为 TC 是直径，故TAC 是直角，也就是ACT 与CTA 互余.又因为TCA 和B 所对弧相同，所以TCA=B，故B 与CTA 互余. （4 分）又 PT 是切线，所以CTA 和ATP 互余，所以ATP=B.（2）因为ATP=B，TP=BPA，所以 ATP TPB，于是，所以 PT2=PAPB （7 分）=（3）因为 PA=4，AB=5，所以 PB=9，从而 PT2=PAPB=49=36，所以 PT=6. 设圆 O 的半径为 R，又 CP=3，所以 OP=R+3，OT=R，根据勾股定理，有OT2+PT2=OP2，可求出 R=4.5. （10 分）
