1、 皇仓中学教师解题大赛数学试题时间 150 分钟，满分 150 分一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则 Ax1或 2log0BxABA B C D|0|1|x1或2. 已知数列 为等差数列， 为 的前 项和， ，则 的值为 nanSa47a2SA B C D918363. 在 中，若 ，则 是CcoscosbAABA.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4 利用计算机计算 ,11234910S某同学编写的右边程序语句中，()处应填( )A B9kk0C D85. 设 是平面直
2、角坐标系（坐标原点为 ）内分别与 轴、 轴正方向相同的两个单ij, Oxy位向量，且 ，则 的面积等于42,34OAijBij ABA B C D51107.556首项为 的等差数列，从第 项开始为正，则公差 的取值范围是 dA. B. C. D. 83dd83837已知点 在 所在的平面且满足 ，则点 一定落在 EA)0(AEBA 边的垂直平分线上 B 边的中线所在的直线上BCCC 边的高线所在的直线上 D 边所在的直线上8曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为31yx4(,) 9291323S=0K=1DOS=S+1/(K*(K+1)K=K+1LOOP UNTIL ()PRINT”
3、S=”;SEND9. 设函数 ，则实数 的取值范围是1()7(0)2,(1xf fa若 aA（,3） B（1,+） C（3,1） D(,3)(1,+)10. 已知变量 满足 ，目标函数是 ，则有yx,12534yyxz2A B 无最小值,12minaxz ,1maxC 无最大值 D 既无最大值，也无最小值3in z11已知函数 的图象，给出以下四个论断：)42sin()(xxf该函数图象关于直线 对称； 该函数图象的一个对称中心是 ；85 )0,87(函数 在区间 上是减函数； 可由 向左平移 个单位得)(xf3,)(xfxy2sin3到以上四个论断中正确的个数为A1 B. 2 C3 D. 4
4、12. 设函数 是 的真子集，()|()0,|()01xafMxfPxf， 集 合 ， MP则实数 的取值范围是 aA B C D)1,(0,),1(),1第卷（非选择题 共 90 分）二、填空：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 若等比数列 的前 项和 ( 为常数)，则 的值为 na208nnSta114若正实数 满足 则 的最大值为 .yx、 ,12loglxy15已知 ，则 的值为 cos()63si()16如图，从参加奥运知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于 60 分为
5、及格）为 .CA BC1A1 B13ABC主视图 左视图俯视图三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题共 12 分) 在 中，角 的对边分别为 ，若ABC, cba, (R0).ABCk且（）证明 为等腰三角形； （）若 的值.2,kc求18(本小题共 12 分) 已知函数 的定义域为 ，解关于 的不等式2451(R)yxaxax.)10xa19（本题满分 12 分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设 为 的中点。D1A（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面 ；11BC平（3） 边上是否存在点
6、 ，使 ？P1BDCA平若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。20（本小题满分 12 分）某超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒 元，并且水果的进货量由销售量决定.预10计这种水果以每盒 元的价格销售时该超市可销售 盒，经过市场调研发现每盒水果202的价格在每盒 元的基础上每减少一元则增加销售 盒，而每增加一元则减少销售4盒，现设每盒水果的销售价格为 元20x*(6,N)x（）求销售这种水果所获得的利润 （元）与每盒水果的销售价格 的函数关系式；yx（）当每盒水果的销售价格 为多少元时，销售这种水果所获得的利润 （元）最大，x y并求出最大值21(本小题共 12 分) 设定义在 R 上函数 的图象与函数 ( 为常数)的图象关于)(xf 3()2)gxaxa直线 对称.1x()求 的解析式；)(f()设 ，当 时，判断 与 的大小关系，并说明()4lnfxF0m3F2m理由22(本小题共 14 分) 已知函数 ，将满足 的所有正数 从小到大排成数列)sin(coxexf0)(xfx，记 .n *)Nna()证明数列 为等比数列;()设 ,求 ;nclncc321()若 ,试比较 与 的大小.nnab)()1nb
