1、弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度，由此可以看出，点 N仍落在圆上。把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系。下面我们再来观察一下等圆中，两个相等的圆心角所对的两条弦，两条弧有什么关系？圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相
2、等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。由此可见：在同圆后等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。例 1：如图，在O 中，弧 AB=弧 AC，ACB=60，求证：AOB=BOC= AOC练习1、如果两个圆心角相等，那么（ ）A、这两个圆心角所对的弦相等B、这两个圆心角所对的弧相等C、这两个圆心角所对的弦和弧都分别相等D、以上说法都不对2、在同圆中，圆心角AOB=2COD ，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ）A、弧 AB=2 弧 CD B、弧 AB弧 CDC、ABr（2）点 P 在圆上，d=r（3）点
3、P 在圆内，d 二、知识探究1、过一点可以作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过一点可作无数条直线，过两点有且只有一条直线。过三点：（1）若三点共线，则过三点只能作一条直线（2）若三点不共线，则过三点不能作直线。过任意其中两点一共可作三条直线。2、 （1）过一点能作几个圆？过一点能作无数个圆。（2）过平面内两点能作几个圆？过平面内两点能作无数个圆，且圆心都在线段 AB 的垂直平分线上。（3）假设有一个圆经过 A、 B、C 三点：圆心 O 到 A、B、C 三点的距离_。到 A、B 两点距离相等的点在_。到 B、C 两点距离相等的点在_。AB、BC 的垂直平分线的交点到 A、B、C 三点的
4、距离_。3、过三点能作几个圆（1）已知：不在同一直线上的三点 A、B、C。求作：O，使它经过 A、B、C结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。思考与感悟1、经过三角形三个顶点是否都可以作圆？为什么？可以，因为三角形的三个顶点不在同一条直线上。2、三角形的外心有什么性质？三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。3、一个三角形外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？一个三角形外接圆有 1 个，一个圆的内接三角形有无数个。三角形的外心是否一定在
5、三角形的内部？归纳整理：锐角三角形的外心在它的内部；直角三角形斜边是它外接圆的直径，外心即为斜边的中点；钝角三角形的外心在其外部。思考：为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？可以用反证法证明。反证法：先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。三、课堂练习1、判断题（1）过三点一定可以作圆。 （ ）（2）三角形有且只有一个外接圆。 （ ）（3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。 （ ）（4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点。 （ ）（5）三角形的外心到三边的距离相等。 （ ）2、如何解决“破
6、镜重圆”的问题？解决问题的关键：找圆心。3、如图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？4、思考：经过四个点是不是一定能作圆？复习与回顾直线与圆有几种位置关系？各是什么关系？直线和圆有相离、相交、相切三种关系，各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。两个圆的位置关系平面内的两个圆平移时，两圆有几个交点？如图演示，共有五种情况。1、外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。dR+r（ d 表示两圆的圆心距，R 表示大圆的半径，r 表示小圆的半径）2、外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点
7、都在另一个圆的外边时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。d=R+r3、相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。R-r4、内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。d=R-r（Rr）5、内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。dr）观察：两圆相切有什么性质？下面两个图形是轴对称图形吗？如果是。它的对称轴是什么？切点和对称轴有什么位置关系？结论：相切两圆成轴对称图形，两圆圆心的连线叫连心线，是它们的对称轴。如果两圆相切，那么切点一定在连心线上。例题分析例：如图，O 的半径为 5cm，
8、点 P 是圆外一点，OP=8cm。求：（1）以 P 为圆心作P 与O 外切，小圆 P 的半径是多少？（2）以 P 为圆心作P 与O 内切，大圆 P 的半径是多少？练习1、圆 O1 和圆 O2 的半径分别为 3 厘米和 4 厘米，若：（1）O1O2=9 厘米 （2）O1O2=1 厘米（3）O1O2=5 厘米 （4）O1O2=7 厘米（5）O1O2=0.5 厘米 （6）O1 和 O2 重合那么它们有怎样的位置关系？2、两圆外切时，圆心距为 12cm，内切时，圆心距为 4cm，则两圆的半径为_。3、如图，等圆O1 和O2 相交于 A、B 两点，O1 经过 O2 的圆心 O2，求O1AB的度数。小结：
9、两圆的五种位置关系：1、外离dR+r2、外切d=R+r3、相交R-r4、内切d=R-r5、内含d学习目标1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题、温故而知新（1）已知O 的半径为 R，O 的周长是多少？O 的面积是多少？（2）什么叫圆心角？顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角。想一想（1）已知O 的半径为 R，1的圆心角所对的弧长是多少？2R/360=R/180（2）n的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是 n. 2R/360=R/180弧长公式若O 的半径为 R，n的圆心角所对的弧长 1 是l=n.2R/360
10、=nR/180开心练一练：（1）1的弧长是_。半径为 10 厘米的园中，60的圆心角所对的弧长是_.（2）如图同心圆中，大圆半径 OA、OB 交小圆与 C、D，且 OC ：OA=1 ：2,则弧 CD 与弧 AB 长度之比为（ ）（A）1 ：1 （B）1 ：2（C）2 ：1 （D）1 ：4例 1 制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧 AB 的长度（精确到 0.1mm）解：R=40mm,n=110AB=n R/180=110/18076.8（mm）因此，所求管道展直长度为 76.8mm想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长 3m 的绳
11、子，绳子的一端拴着一条狗(1)这条狗的最大活动区域有多大？(2)如果这条狗只能绕柱子转过 n的角，那么它的最大活动区域有多大？什么是扇形？规定：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如何求扇形的面积？设问：当圆半径一定时，扇形面积的大笑到底和哪些因素有关呢？想一想：圆心角是 360的扇形面积是多少？结论：若字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角度数，r 表示圆半径。则计算扇形面积的公式为：S 扇形=n/360S 圆=n/360r2弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：扇形中的弧长：L=nR/180扇形的面积：S 扇形=n R2/360=nR/180 。R/2弧长公式与扇形的面
12、积公式之间的联系：S 扇形=1/2LR（1）当已知弧长 L 和半径 R求扇形面积时，应选用 S 扇形=1/2LR（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用 S 扇形=nr2/360例 2：已知扇形 OAB 的半径为 12cm。AOB=120。求弧 AB 的长（结果精确到0.1cm）和扇形 OAB 的面积（结果精确到 0.1cm2）开心做一做1.一个扇形的圆心角为 90，半径为 2，则弧长=_，扇形面积=_2.一个扇形的弧长为 20cm,面积是 240cm2，则该扇形的圆心角为_。3.已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是（ ）A 3 B 4 C 5 D 64.扇形面积
13、大小（ ）（A）只与半径长短有关（B）只与圆心角大小有关（C）与圆心角的大小，半径的长短有关5、如果半径为 r，圆心角为 n 的 n 次方的扇形的面积是 S，那么 n 等于（ ）（A）360S/ r （B）360S/r2 （C）180S/r （D ）180S/ r26、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 1/8,则此扇形的圆心角是（ ）（A）30 （B）36 （C） 45 （D）60小结1.知识点：弧长、扇形面积的计算公式2.能力：弧长、扇形面积的计算公式的记忆法弧长 L=nR/180 S 扇形 =nR2/360=1/2LR复习弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦
14、。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度，由此可以看出，点 N仍落在圆上。把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系。下面我们再来观察一下等圆中，两个相等的圆心角所对的两条弦，两条弧有什么关系？圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆
15、心角相等，所对的弧相等。由此可见：在同圆后等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。例 1：如图，在O 中，弧 AB=弧 AC，ACB=60，求证：AOB=BOC= AOC练习1、如果两个圆心角相等，那么（ ）A、这两个圆心角所对的弦相等B、这两个圆心角所对的弧相等C、这两个圆心角所对的弦和弧都分别相等D、以上说法都不对2、在同圆中，圆心角AOB=2COD ，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ）A、弧 AB=2 弧 CD B、弧 AB弧 CDC、AB2CD D、不能确定3、如图，AC 与 BD 为O 的两条互相垂直的直径。求证：弧 AB=弧 BC=弧 CD=弧 DA；AB=BC=CD=DA。4、如图，AB、CD 是O 的两条弦。（1）如果 AB=CD，那么_，_。（2）如果弧 AB=弧 CD，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么 _，_。（4）如果 AB=CD，OEAB 于 E，OFCD 于 F，OE 与 OF 相等吗？归纳总结1、圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。2、在同圆后等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
