1、20072008 学年第一学期线性代数期末考试试卷 A(48 学时)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分得分一、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）1. 规定从小到大为标准次序，排列 54213 的逆序数是 _2. n 阶方阵 A、B， 2|， |B，则|21|BA=_3. 设1-A，1504-3，则 )(R=_4. 若 0 是矩阵012的特征值，则 =_5. 设 n 阶方阵 A 的每一行元素之和都为 0， ()1RAn，则齐次线性方程组x的通解为_二、判断题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设方阵 A 满足 2， E，则 0|( )2. 若 k+1 阶方阵 A 的秩为 k，
2、则 A 的 k 阶子式全不为 0 ( )3. 设 n 阶方阵 A 满足对任意 n 维列向量 x，均有 ，则 （ ）4. )1,0(， )1,0(2， )0,(3是 3R的一个基 （ ）5. 若 n 阶方阵 A 与对角阵相似，则 A 有 n 个不同的特征值 （ ）三、（10 分）计算行列式 60215918D得分 阅卷人得分 阅卷人得分 阅卷人四、（10 分）设矩阵3210A，满足 BA2，求五、 （10 分）求非齐次线性方程组12x-31的通解六、 （10 分）设向量组 A： T1)3,2-(a， T2)6,4-(a，T3)6-,01(a， 40,8， 5,1，求向量组 A 的秩及 A 的一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示得分 阅卷人得分 阅卷人得分 阅卷人七、（10 分）已知 1(,2)Ta，求一组非零列向量 234,a，使得 234,两两正交八、 （12 分）设102A，（1）求 A 的特征值以及对应的全部特征向量；（2）判断 A 能否对角化，并说明理由得分 阅卷人得分 阅卷人九、 （8 分） （1）设 A、B 为 n 阶正交阵，满足 0BA，证明 0；（2）举例说明下述命题是错误的：若 21,a线性相关， 21,b线性相关，则存在不全为 0 的数 21,，使得 0， 0同时成立得分 阅卷人
