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1、昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 3.1 不等式与不等关系第 1 课时一、学习目标：1理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。二、重点难点：能用不等式（组）正确表示出不等关系。三、预习自测：（1）用不等式表示不等关系限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过40km/h，写成不等式就是：四、合作探究：（2）用不等式表示不等关系某品

2、牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%，蛋白质的含量p 应不少于 2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示例 2b 克糖水中有 a 克糖（ba0），若再加入 m 克糖（m0），则糖水更甜了，试根据昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 这个事实写出一个不等式。五、当堂检测：例题 1：设点 A 与平面的距离为 d,B 为平面上的任意一点，则。例题 2：某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售出 8 万本。据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销售量就可能相应减少 2000 本

3、。若把提价后杂志的定价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？例题 3：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？六、总结提升：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。课后作业：1. 下列不等式中不成立的是（）.A B 1212C D 2. 用不等式表示，某厂最低月生活费 a 不低于 300 元（）.A B 30a30C D3. 已知，，那么的大小关系是（）.b,abA

4、 BaaC D昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 3.1 不等式与不等关系第 2 课时一、学习目标：1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；二、重点难点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；三、预习自测：在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（ 3 2） 2 2 6；（2）（） 2 （ 1） 2；（3） 51 56；(4)当 a b0 时，log 21a log 21b四、

5、合作探究：例 1、已知 ,0c求证 cab。例 2、比较( a3)（ a）与（ a2）（ a4）的大小。昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 五、当堂检测：比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6) 2六、总结提升：本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论课后作业：1. 若

6、，，则与的大小关系为（）.2()31fx2()1gx()fxgA B()fxC D随 x 值变化而变化()f2. 已知，则一定成立的不等式是（）.0xaA B2 22aC Dx3. 已知，则的范围是（）.22A B(,0),0C D,2,)2昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 3.2 一元二次不等式及其解法（1）一、学习目标：1 知识与技能: 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和

7、逻辑思维能力；2 过程与方法: 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；二、重点难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系三、预习自测：例 1 (课本第 78 页)求不等式的解集.2410x变式训练：课本第 80 页第 1 题(1)，(4)，(6)例 2 (课本第 78 页)解不等式 230x四、合作探究：0 0 0二次函数 2yaxbc的图象(0)一元二次方程 20axbc的解集()20axbc的解集()昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航

8、审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 五、当堂检测：例一、解下列不等式；(1)352xx 2 )；(1 2()六、总结提升：解一元二次不等式的步骤：将二次项系数化为“ ”： (或 ) 20Aaxbc (0a计算判别式，分析不等式的解的情况：时，求根，012x12;.x若，则或若，则时，求根，00.xA若，则的一切实数；若，则；若，则时，方程无解，0.xR若，则；若，则写出解集课后作业：1与不等式的解集相同的是（）(3)50xA B C D3x503x305x2关于的不等式的解集为，则关于的不等式的xab22ab解集为（

9、）A B|213x或 |31xx或C Dx或 1或3集合，，则（）5402560ABA B| x或 | 4xx且C D1, 23423或4已知集合，，则 2U31A或 UC昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 3.2 一元二次不等式及其解法（2）一、学习目标：1 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2 培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；二、重点难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系三、预习自测：例

10、 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h有如下的关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大2108sx于 39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h）例 2 设，，且，求的取值范2|430Ax2|80BxaABa围四、合作探究：例一一元二次不等式与的解集具有什么20axbc()a20xbc()a关系？昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 例二一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x（辆

11、）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系： 20yx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？五、当堂检测：1.若恒成立，则实数的取值范围是 2()40fxaa2.若的解集为，则 _， _21b|12x b3.已知在区间上的最小值是 3，求的值22fa0, a六、总结提升：进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系课后作业：1若不等式（）无解，则实数的取值范围是（）20axaaA B C D1或 12121 2a2关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（

12、）2mxRmA B(,0)4(, 0)(, )3C D 3(1998 年上海高考题)设全集，，U2|560Ax( 是常数)，且 11B，则（）|5|BxaA B()UCBR()UCRC DA昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 331 二元一次不等式（组）与平面区域一、学习目标：1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2 理解二元一次不等式的几何意义3 会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合二、重点难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。2

13、掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法三、预习自测：一家银行信贷部计划年初投入 25000000 元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来 30000 元的收益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10%，那么信贷部如何分配资金呢？问题 1.那么信贷部如何分配资金呢？问题 2.用什么不等式模型来刻画它们呢？四、合作探究：例题 1 画出不等式 2 x+y60 表示的平面区域。例题 2 用平面区域表示不等式组的解集305xy五、当堂检测：昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 （1）不等式表

14、示的区域在直线的 .（2）画出不等式组表示的平面区域.（3）用平面区域表示不等式组的解集六、总结提升：1 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。2 理解二元一次不等式的几何意义3 会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合课后作业：1 画出二元一次不等式组所表示的平面区域06321yx2 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序。桌子 A 需要 10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子 B 需要 5min 打磨，12min着色，9min 上漆。如果一个工人每天和上漆分别至多工作 450min，着色

15、每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中划出相应的平面区域。昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 332 简单的线性规划问题一、学习目标：1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二、重点难点：用图解法解决简单的线性规划问题,准确求得线性规划问题的最优解三、预习自测：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解四、合作探究：某工厂有 A、B 两种配件生

16、产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天 8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？进一步，若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安排利润最大？五、当堂检测：1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物

17、B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪，花费 21 元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg？昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 2.求满足约束条件的最大值，使 yxyxz,21yx3求满足约束条件的最大值和最小值，使 yxyxz ,5 351yx六、总结提升：1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题

18、的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题课后作业：1.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有辆载重180t 8的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数6tA410tB为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为3A320B元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排504型或型卡车，所花的成本费分别是多少？ B昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 341 基本不等式（1）一、学习目标：1

19、学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；二、重点难点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；2ab三、预习自测：基本不等式的几何背景：探究：如图是在北京召开的第 24 界2ab国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。2 合作探究（1）问题 1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？问 2:我们把“风车”造型抽象成图在正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形

20、.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？ab提问 3：那 4 个直角三角形的面积和呢？提问 4：根据观察 4 个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，。什么时候这两部分面积相等呢？2四、合作探究：在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a,BC=b。过点 C 作垂直于AB 的弦 DE，连接 AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？2ab五、当堂检测：1 已知 x、 y都是正数，求证：昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：201

21、2-3-27 如果积 xy是定值 P，那么当 x=y时，和 +有最小值 2p 如果和 S 1是定值 S，那么当时，积 x有最大值 42 a,b 是正数，则三个数的大小顺序是（）2,abab 2ab 2aba3. 0，当取何值时+ 有最小值，最小值是多少x1六、总结提升：基本不等式的用法，1 正 2 定 3 相等可以具体解释每一项的意思吗？课后作业：1.已知 x0，则 x 3 的最小值为（）.4x（A）4 （B）7 （C）8 （D）112.设函数 f（ x）2 x 1（ x0），则 f（ x）（）.1x（A）有最大值（B）有最小值（C

22、）是增函数（D）是减函数3.下列叙述中正确的是（）.（A）两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数（B）两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数（C）若两个数的和为常数，则它们的积有最大值（D）若两个数的积为常数，则它们的和有最小值昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 3.4.2 基本不等式的应用一、学习目标：1 会应用基本不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2 本节课是基本不等式应用举例。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。二、重点难点：正确运

23、用基本不等式解决一些简单的实际问题,注意运用不等式求最大（小）值的条件三、预习自测：例 1、（1）用篱笆围一个面积为 100 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所2m用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为 36 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？四、合作探究：例 2（教材例 2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为 3m，如89P果池底每 1m2的造价为 150 元，池壁每 1m2的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？变题：某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积

24、是立方分米，用来做底的金属每23平方分米价值 3 元，做侧面的金属每平方米价值 2 元，按着怎样的尺寸制造，才能使圆桶的成本最低。五、当堂检测：1 下列函数中，最小值为 4 的是：（）昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 4yx 4sinyx(0)x ex 3loglx2. 设的最小值是( ),5,3xyxyyR且则A. 10 B. C. D. 6461833 函数的最大值为 .21yx4 建造一个容积为 18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每 m2 的造价为200 元和 1

25、50 元，那么池的最低造价为元.5 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1800 元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天 3 元，购面粉每次需支付运费 900 元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？六、总结提升：1求最值常用的不等式：，， 2ab2()ab2ab2注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小3.建立不等式模型解决实际问题课后作业：1 已知 x0，y0，且 3x+4y=12，求 lgx+lgy 的最大值及此时 x、y 的值2 广东省潮州金中 08-09 学年高三上学期期中考试）某种汽车的购车费用是 10 万元，

26、每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9万元，年维修费用第一年是 0.2万元，以后逐年递增 0.2万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？3 某公司租地建仓库，每月土地占用费 y1 与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 y2 与到车站的距离成正比，如果在距车站 10 公里处建仓库，这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处?昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 第三章不等式巩固案不等式(x+5)(3

28、 , bR +, 且满足 ab=a+b+3 , 则 ab 的取值范围是_关于的方程有两个异号实根，则的取值范围是 012aa若 x,y 满足，则的最大值为 0938yxyxz2设，求证： Rcba, cbacba10在锐角中，求证：sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC11直角三角形三边之和为，求这个三角形面积的最大值12设，求函数的最大值Rzyx, 22),(zyxzyf昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 选修检测13若关于的方程 +4=0 有解，则实数的取值范围是

29、（）xxxa3)4(9aA B C D ),08,(,)4,8 8,(14设都是正数，且满足，则的最大值是（）yx20yxyxlgA 50 B 2 C 1+lg2 D 115.甲、乙两车从 A 地沿同一路线到达 B 地，甲车一半时间的速度为，另一半时间的速a度为，乙车用速度行走了一半路程，用速度行走了另一半路程，若，则两车babb到达 B 地的情况是 ( ) A 甲车先到达 B 地 B 甲车先到达 B 地 C 同时到达 D 不能判断16实数满足，那么的最大值为（）yxnm,an2yx2nymxA B C D2babb2ba17若且，则的最小值是。0,y

30、x12yxyx18不等式的解集为 43219关于的不等式的解集为 x02a)(R20已知，，则的取值范围为 1b32bba21关于的不等式的解集为 A, 关于的不等式x)1()(2a x的解集为 B,若 ,求实数的取值范围.0)13(2)(2a BAa昆明第三十四中学校本教辅必修 5 不等式导学案年级：高一科目：数学主编人：夏航审阅人：汪金玲时间：2012-3-27 22某家具厂有方木料 90 ,五合板 600 ，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张3m2书桌需要方木料 0.1 ，五合板，生产每个书橱需要方木料 0.2 ，五合板 1 ，3m2出售一张书桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元，如果只安排生产书桌，可获利润多少元？只安排生产书橱，可获利润多少元？怎样安排生产可使所获得的利润最大？23解关于的不等式 x12)(xa)(Ra24已知二次函数对一切都有，证明：对一切cbxaxf2)( 1,x1)(xf都有 1,x4

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