1、绝密启用前 试卷类型：B山东省日照市 2012 届高三第二次模拟 B 卷理 科 数 学 2012.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色 签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案
2、，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：柱体的体积公式： ，其中 S 是柱体的底面积， 是柱体的高；hVh锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高；S31圆柱的侧面积公式： ，其中 是圆柱的底面周长， 是圆柱的母线长；cl l如果事件 互斥，那么 ；BA, )()(BPAP如果事件 独立，那么 (B第卷（共 60 分）一、选择题：本 大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知复数 （其中 ，
3、 是虚数单位） ，则 的值为)1(ibiaRba,iba（A）-2 (B)-1 (C)0 (D)2(2)已知全集 ，函数 的定义域为集合 A，函数RUxy的定义域为集合 B，则集合 =)2(logxy B)(Cu（A） （-2，1） （B） （-2，-1 （C） （ ） （D） （-2,1，+ ）（3）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（A） （B） （C） （D）3xyxyxy2logxy1（4）执行如图所示的程序框图，输出的 值是k（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（5）已知函数 的部分图象如图所示，则)2,0)(sin)( Axxf的图象可由函数 的图象（纵坐标不变）作
4、下述变换得到)(fyy（A）先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位211（B）先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 个单位2（C）先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位6（D）先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位（6）有 6 个人站成前后两排，每排 3 人，若甲、 乙两人左右前后均不相邻，则不同的站法种数为（A）240 （B）3 84 （C）480 （D）768（7）若实数 满足条件 则 的最大值为yx,10,xy|3|yx（A）6 （B）5 （C）4 （D）3（8）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积、表面积为（A) (B)
5、 7314, 74,2(C） （D）, 31,(9)已知 是实数，则函数 的图象不可能是a1sin)(axf（10）已知函数 若 ，使得 成立，,1,)(2xaxf 212,xR)(21xff则实数 的取值范围是a（A） （-2，2） （B） （C） （D）),2(),()2,(2,(（11）设双曲线 的两渐近线与圆 相 交，则该双0,12bayx 2yx曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （1，2） （C） （1， ） （D） （ ）),2( ,（12）已知定义在 上的函数 满足 当 时，R)(xfy)(2(xff1，若函数 至少有 6 个零点，则 的取值范围是3)(xf|log)(xg
6、aa（A） （1，5） （B） （0， （C） （0， （D）),51),5)1,()第卷（共 90 分）2、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.（13）若 则 的值是 .aadx1 )(2ln3)(（14）在 中，已知内角 ，边 ，则 的面积 的最大值为 .ABCA32BCABCS（15）设命题 ：非零向量 是 的充要条件：命题 ：平面上p|,b)()(baq为一动点， 三点共线的充要条件是存在角 ，使 ，M, 22MsincosMC下列命题 ； ； .qqp其中假命题的序号是 .（将地热异常有假命题的序号都填上）（16）两千多年 前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经
7、在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数 1，5，12，22，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记 作 ，第 2 个五1a角形数记作 ，第 3 个五角形数记作 ，第 4 个五角形数记作 ，2a23a4按此规律继续下去，若 ，则 .145n3、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。（17)（本小题满分 12 分）已知函数 .1cosin3cos)(2xxf（）求函数 的单调递增区间；（）若 ，求 的值。)3,(,65)(f 2si（18） （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 。数列 满足nanS1n
8、nbnnab82,1（）求数列 的通项公式；（）证明：数列 为等差数列，并求 的通项公式；2nbn（19） （本小题满分 12 分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格” ，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 ，在实际操作考试中“合格”的3245、概率依次为 ，所有考试是否合格相互之间没有影响。65321、（）假设甲、乙、丙 3 人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（）求这 3 人进行理论与实际操作两项考试后，恰有 2 人获得“合格证书”的概率；
9、（）用 X 表示甲、乙、 丙 3 人计算机考试获“合格证书”的人数，求 X 的分布列和数学期望 EX。(20)（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，ABCDPAB， 为 的中点。60BQ（）若 ，求证：平面 PD平 面（）点 M 在线段 上， ，试确定 t 的值，t使 ；PA平 面/（）在（）的条件下，若平面，2,ADPBCD且平 面求二面角 的大小.Q（21） （本小题满分 12 分）如图，椭圆 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴xyC,14:21bxyC2: 1C长。（）求实数 的值；b（）设 与 辆的交点为 ，过坐标原点 的直2yMO线 与 相交于点 A、B，直线
10、MA、MB 分别与 相交于lC1CD、E。证明： E0记 的面积分别是 .若 ，求 的取值范围。, 21,S1（22)（本小题满分 14 分）已知函数 。其中常数 ，xaxf ln)()(20a（）当 时，求函数 的单调递增区间；af（）当 时，给出两类直线： ，其中 为常436nyxmyx与 nm,数，判断这两类直线中是否存在 的切线，若存在，求出相应的 的值，若不)(fy或存在，说明理由。（）设定义在 D 上函数 在点 处的切线方程为 ，当)(xh)(,0xhP)(:xgyl时，若 在 D 内恒成立，则称点 为函数 的“类对称点”. 0x0)(xgh )(xh令 ，试问 是否存在“类对称点
11、” ，若存在 ，请至少求出一个“类对称4a)(fy点”的横坐标，若不存在，说明理由。山东省日照市 2012 届高三第二次模拟 B 卷理科数学(B)参考答案及评分标准 2012.05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。（18)选择题：本大题共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分。15DBABA 610BBADC 1112CC提示：6 法 1（直接法）：安甲位置可分为两类： 甲在四个角上，有 种；413AC甲在中间两位置，有 种。故共有 + =384 种站法。413AC413AC412法 2（间接法）： .426(21)
12、首先依据周期性画出 的图象，当 a1 时画)(1,(), Zkxfy出 y=10g 的图象，从图上知要使二者恰有 6 个交点，则 a=5，至少有 6 个交点，则xaa5；当 0P(B)P(A),所以丙获得合格证书的可能性大。 3 分（II）设 3 人考试后恰恰有 2 人获得“合格证书”为事件 D，则7 分3019515942)()()() AD（III)X=0，1，2，3。,由（II） ,12)0(XP 301)(2(PX,95. 10 分187930152)()2()0(1)( XPXPX 的分布列为：X 0 1 2 3P 52873019（20）解：（I）连 BD，四边形 ABCD 菱形，
13、 为正ABDBAD,60,三角形，又 Q 为 AD 中点， ,BQAD为 AD 的中点， ,PDA,P又 , 平面 PQB， 平面 PAD，B平面 PAD 平面 PQB； 3 分（II)当 时， PA/平面 MQB，下面证明：31t若 PA/平面 MQB，连 AC 交 BQ 于 N，由 AQ/BC，可得 .21,NCABQANPA/平面 MQB，PA 平面 PAC,平面 PAC 平面 MQB=MN， ,从而MP/,即 7 分31ACNPM31,tPC（III)由 PA=PD=AD=2, Q 为 AD 的中点，则 ,又平面 平面 ABCD,所以ADQ平面 ABCD。Q以 Q 为坐标原点，分别以
14、QA、QB、QP 所在的直线为 x,y,z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，从 A（1，0，0） ，B（0， ，0） ，Q（0，0，0）P（0，0， ） 。33设平面 MQB 的一个法向量为 ,可得)1(yxn解得 。.0,/.0, AMNPnB)1,03(取平面 ABCD 的一个法向量 从而)1,(m，230,cosnm故二面角 M-BQ-C 的大小为 60。（19 ）解：（ I）由题意知：长半轴长为 2，则 2 分1,b（II) 由题意知，直线 l 的斜率存在，设为 k，则直线 l 的方程为 y=kx。由 得12xyk。012kx设 ，则 是上述方程的两个实根，于是 ),(),(2yBA
15、21,x .,2121xkx4 分又点 M 的坐标为（ 0，-1 ） ，所以 1)()1( 22122121 kxkxkxyKkBA所以 MA MB,即 MD ME,故 . 7 分0MED 设直线 MA 的斜率为 K1（由题意 且 ） ，则直线 MA 的方程为 ，,1Rk11xky由 解得 或 则 A 点的坐标为 。8 分.,21xyk0yx.21 )1,(2k又直线 MB 的斜率为 ，同理可得点 B 的坐标为 于是1k ).,1(2。由 得1211212 khkMBAS ,0412yxk。解得 则点 D 的坐标为 08)4(121xk.41,8022kyx或 ).1,8(22k9 分又直线的
16、斜率为 ，同 理可得点 E 的坐标1k于是).4,8(21k。)4(3211 kKMEDS因此 10 分,7462121k又 ，等号成立当且仅当6425)174(6212121 kS时成立，即 时成立所以 .214k12k64251S故 的取值范围为 . 12 分,645（20 ）解：（ I） )0(1)2()(2)(2)( xaxxaxaxf2 分.1.2a当 及 时， 当 时， ，0x,0)(xf21ax0)(xf的单调递增区间为（0，1 ） ， . 4 分)(f )（II）当 a=4 时， .626(,.642)( xfxxf故不存 在 6x+y+m=0 这类值线的切线；再由 ，得 与 x=4，3642x1当 x= 时，求得 .1247n当 x=4 时，求得 . 8 分08n（III)a=4 时，y=f（x）存在“类对称点” ，其横坐标为 . 9 分2证明： ),0,(416)(642() 00200 xnxxgy令 ，)416()(1)()( 002002 nnxfx 则 。 10 分0。)2(2)1(2)642(64)( 000 xxxxx 当 时， 在 上单调递减， 时，0)(),0 ),(0从而有 时， 。)(0x)2,(0x)(0x
