1、11.1.1 归纳推理学案 学习目标 知识与技能了解归纳推理的含义；能利用归纳的方法进行简单的推理；体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 过程与方法从实例中说明合情推理中的归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法.情感态度与价值观体会并认识归纳推理在数学发现中的作用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质.学习过程1、预习教材 P1 内容回答：书上的三个推理案例，各有什么特点？ 知识小结：推理是从一个或几个已知的判断（前提） ，推导出另一个未知的结论的 . 任何推理都包含 和 两个部分.依据推理在结构形式上表现出的不同，推理可分为 与 .2、预习教材 P3-P5 内容回答：
2、哥德巴赫猜想：即 .对一些多面体考察，结合统计出的多面体的面数（F） 、顶点数（E）和棱数（V） 通过观察发现，形成的猜想是： “F+V-E=2”为“欧拉公式”. 已有经验：矩形面积一定时正方形周长最小，将之推广：n 边形面积一定时（为 1） ，正n 边形周长最小.计算并观察单位面积时的正三角形、正四边形、正六边形、正八边形的周长可以发现： ，.因此，如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小？我的猜测结论是： 以上三个推理共同点是： 知识小结：归纳推理的定义：根据一类事物中 事物具有某种属性,推断该类事物中 事物都有这种属性,这种推理方式称为 推理. 简言之，归纳推理是 的推理归纳推理的结论
3、一定正确么？归纳推理的一般步骤： 通过 特例发现某些 或规律； 由这种共性或规律猜想出 （命题） ； 对所提出的命题进行 。归纳推理的特点：1.归纳推理是依据特殊现象推断 现象,因而,由归纳推理所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳推理是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属 的现象,因而结论具有猜测性.结论是否 ，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。23.归纳推理的前提是 的情况,因而归纳是立足于 、 、 的基础之上.归纳推理的作用：(1)发现新事实、获得 ； (2)提供解决问题的思路和方向 典型例题例 1 观察下列等式：1+3=4= ，21+3+5=9= ，31+3+
4、5+7=16= ，41+3+5+7+9=25= ，25你能猜想到一个怎样的结论？变式：从 ， ，321329(1)3326(13)340(4中得出的一般性结论是 例 2 已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通na1anna1(,23.)项公式.变式：在数列 中， , （ ） ，试猜想这个数列的通项公na1)(21nn2式. 动手试试练 1. 应用归纳推理猜测 的结果.（有 2n 个 1，n 个 2）12 练 2. 在数列 中， ， （ ）,试猜想这个数列的通项公式 .na112nna*N学习评价 当堂检测1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过
5、程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若 ，下列说法中正确的是（ ）.2()41,fnnNA. 可以为偶数 B. 一定为奇数()fC. 一定为质数 D. 必为合数33.已知 ，猜想 的表达式为（ ）. 2()(1),1fxfx*xN（ ） (fx）A. B. 4x 2()fC. D.()1f1x4. ，经计算得()23nnN猜测当 时，有57(),(4),8),63,(2)2fffff2n_.5.已知: ；10sin7i1sin2 ；2345852；si9i30si2 。观察上述等式的规律，请你写出一个一
6、般性结论 .210n6in22 6. 从 373=111,376=222,379=333,3712=444 中得出的一般性结论是_ _ .7.已知 ,若 , 均为实.154,83,32 ba6数,猜测 , .ab8.将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第 行（ 从左向右的第 3 个数为 .n)9. 从 中得出的一般性结论是_ .2221,34,5610右图中给出了 3 层的六边形，图中所有点的个数 S3 为 28，按其规律再画下去可以得到 n 层六边形，写出 Sn 的表达式为 学习小结1归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况
7、发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. 知识拓展1.费马猜想：法国业余数学家之王费马（1601-1665 ）在 1640 年通过对 ，0213F4， ， ， 的观察，发现其125F217F32157F4216537F结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数 ，任何形如 的数都是素数. 后来瑞nn士数学家欧拉发现 不是素数，推翻费马猜想.5249602.四色猜想：1852 年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界
8、关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200 个小时，作了 100 亿逻辑判断，完成证明.课后作业 1、 对于任意正整数 n，猜想 与 的大小关系(21)2()n2、 已知数列 的前 n 项和 ， ，满足 ，计算nanS13a12()nnSa并猜想 的表达式.1234,Sn3、由 ， ， ，运用归纳推理，可猜测出的一般结论是 .512.0734、在数列 中， 猜想这个数列的通项公式？na)(, *11 Nnan5、右图是杨辉三角形的前 5 行，请你写出第 8 行，并归纳猜想出一般规律.从上面等式中，你能猜想出什么结论？6、平面内的 1 条直线把平面分成 2 部分，2 条相交直线把平面分成 4 部分，3 条相交直线把平面分成 7 部分，则 n 条彼此相交的直线而无三条共点的直线可把平面分成多少部分？7、若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计na2)1(na )1()(1)(2naaf N算 的值，推测出 .)3(,2)1(ff f课后反思你对本节课学完后的学习心得：
