1、1第五章 相交线与平行线第一课时5.1.1相交线教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程1、引入新课 1. 让学生欣赏图片,阅读其中的文字.2.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定
2、以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角1. 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?2.学生观察、思考、回答,归纳: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.3.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质21.学生画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中4个角
3、,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 让学生思考、交流当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如: AOC 和BOC 有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线.AOC 和BOD 有公共的顶点 O,而是AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系教师再提问:如果改变AOC 的大小, 会改变它与其它角的
4、位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法,正确吗?如果错误,如何改正？ 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?35.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发
5、现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图1中,AOC 的邻补角是BOC 和AOD,所以AOC 与BOC 互补,AOC 与AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等。 强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、讲解例题例1 如图,直线 a,b 相交,1=40,求2,3,4的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,
6、然后板书出规范的求解过程.五. 巩固练习(1)课本 P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.六、作业 P7 1,2 P10 8.七、小结：1.本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，探索邻补角、对顶角的概念以及性质。2.理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质及灵活运用。八.课外练习题41.判断题:（1） 如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )2.填空题:（1）如图1,直线 AB、CD、EF 相交于点 O,BOE 的对顶
7、角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_.(1) (2)（2）如图2,直线 AB、CD 相交于点 O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.3、解答题:（1）如图,直线 AB、CD 相交于点 O.若AOC+BOD=100,求各角的度数.BOC 比AOC 的2倍多33,求各角的度数.毛（2）两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 课外练习题答案:1、（10） （2） 2、（1）AOF,EOC 与DOF,160 （2）150 3、（1） 分别是 50,150,50,130 分别是 49,131,
8、49,131.5第二课时 5.1.2 垂线教学目标1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理. 教学重点与难点 1教学重点：垂线的定义及性质. 2教学难点：垂线的画法.6教学过程设计一. 复习提问：1.叙述邻补角及对顶角的定义.2.对顶角有怎样的性质.二新课： 引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四
9、个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作 ，垂足为 O.请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.注意：1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直反之，（二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角
10、板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.（三）垂线的性质7经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质 1 在同一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习：教材第 5 页 1. 2探究：如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O，A,B,C,其中（我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段）.比较线段PO、PA、PB、P C的长短，这些线段中，哪一条最短？性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂
11、线段最短.简单说成：垂线段最短.（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离.例 1 （1）AB 与 AC 互相垂直；（2）AD 与 AC 互相垂直；（3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；（4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD;（5）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；（6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离.其中正确的有（ ）A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个解：A8三.练习：1.1.12.第 9 页 3、4 第 10 页 9、10、11、12四.小结：1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握.五.作业：第 9 页 5、6.
