1、 中 考压轴题集（2011 桂林）26 （本题满分 12 分）已知二次函数 的图象如图.2134yx（1）求它的对称轴与 轴交点 D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 轴， 轴的交点分y别为 A、B、C 三点，若ACB =90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M，以 AB 为直径， D 为圆心作 D，试判断直线 CM 与 D 的位置关系，并说明理由.（2011 海南）24(满分 14 分) 如图 l l已知抛物 线 （b 为常229yx数）经过坐标原点 O，且与 x 轴交于另一点 E其顶点 M 在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数
2、关系式；（2）设点 A 是该抛物线上位于 x 轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点 A 作 x 轴的平行线交该抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于点 BDEx 轴于点 C当线 段 AB、BC 的长都是整数个单位长度时，求矩形 ABCD 的周长：求矩形 ABCD 的周长的最大 值，并写出此 时点 A 的坐标 ：当矩形 ABCD 的周长取得最大 值时，它的面 积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由(2011 佛山)25 、阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四 边形和梯形（ 继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等
3、）来逐步认识 四边形；我们对课本里特殊四 边形的学习，一般先学 习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单 的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足 、 且 的四边形ABDCABC叫做“筝形” ；ABCD（1（ 写出筝形的两个性质（定义除外）；（2（ 写出筝形的两个判定方法（定义除外），并 选出一个 进行证明；ABDCC备用图 1（写性质用）BDC备用图 1（写判定方法用）ABDC备用图 1（证明判定方法用）（2011 龙岩）25. (14 分)如图，在直角梯形 ABCD 中，D=BCD=90，B=60， AB=6，AD=9，点 E 是 CD 上的一个动点(E 不与
4、 D 重合) ，过点 E 作 EFAC，交 AD 于点 F(当 E 运动到 C 时， EF 与 AC 重合巫台)把 DEF 沿 EF 对折，点 D 的对应点是点 G，设 DE=x，GEF 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为 y。(1) 求 CD 的长 及 1 的度数；(2) 若点 G 恰好在 BC 上，求此时 x 的值；(3) 求 y 与 x 之间的函数关系式。并求 x 为何值时， y 的值最大?最大值是多少?yxEDQPOBA（2011 泉州）26. （14 分）如图 ，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 且 OA = 3，AB = 5点
5、P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QBBOOP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）求直线 AB 的解析式；（2）在点 P 从 O 向 A 运动的过 程中，求 APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式（不必写出 t 的取值 范围）； （3）在点 E 从 B
6、向 O 运动的过 程中，完成下面问题：四边 形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由；当 DE 经过点 O 时， 请你直接写出 t 的值（2011 兰州）28. （本小题满分 12 分）如图所示，在平面直角坐标系 X0Y 中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物 线 经过 点2yaxbcA、B 和 D（4， ）.23（1）求抛物线的表达式.（2）如果点 P 由点 A 出发沿 AB 边以 2cm/s 的速度向点 C 运动，Q 由点 B 出发，沿 BC 边以 1cm/s 的速度向 C 运动，当其中一点到达
7、终点时，另一点也随之停止运 动， 设 S= ( ).2PQcm试求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 S 取 时，在抛物线上是否存在点 R，使得以点 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四54边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点 M，使得 M 到 D、A 的距离之差最大，求出点 M 的坐标.（2011 大连）26如图 15，抛物线 yax 2+bx+c 经过A（1，0）、B （3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点 P、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB求该抛物线的解析式；抛物线上是否存在一点
8、 Q，使QMB 与 PMB 的面积相等，若存在，求点 Q 的坐标；若不存在， 说明理由；在第一象限、对称轴右侧的抛物 线上是否存在一点 R，使RPM 与 RMB 的面积相等，若存在，直接写出点 R 的坐标 ；若不存在，说明理由yxMPOCBA图 15（2011 河南）23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线342yx交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为8.214yxbc（1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直 线 AB 于点 D，作 PEAB 于
9、点 E.设PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值；连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写 出对应的点 P 的坐标.（2011 宿迁）27 （本题满分 12 分）如图，在 边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 的中点，Q 为边 CD 上一动点，设DQt（0t2），线段 PQ 的垂直平分 线分别交边 AD、BC 于点 M、N，过 Q 作 QEAB 于点 E，过 M 作 MFBC 于点 F （1）当 t1时，求证：
10、PEQ NFM；（2）顺次连接 P、M、Q、N，设 四边形 PMQN 的面积为 S，求出S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值QPNM FED CBA（第 27 题）（2011 盐城）28 （本题满分 12 分）如图，已知一次函数 y = - x +7 与正比例函数 y = x43的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B.（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l
11、 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运 动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒.当 t 为 何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 ABOyxy=-x+7 y=43x（备用图）ABOyxy=-x+7 y=43x（2011 达州）23、(10 分)如图，已知抛物线与 轴交于 A(1，0)，xB（ ，0）两点，与 轴交于点 C(0，3)，抛物线的顶点为 P，连结3yAC (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物
12、线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线 DC 与 轴交于x点 Q，求点 D 的坐标； (3)抛物线对称轴上是否存在一点 M，使得，若存在，求出 M 点坐标；若不存在，2MAPCS请说明理由(2011 扬州) 28（本题满分 12 分）在 中， 是 边的ABC 90ABCM， ，中点， 交 于点 动点 从点 出发沿射线 以每秒 厘米的速度运MNBC ANP3动同时，动点 从点 出发沿射线 运动，且始 终保持 设运动时间为 秒（QQP t）0t（1） 与 相似吗？以图 为例说明理由；P （2）若 厘米643，求动 点 的运 动速度；设 的面 积为 （平方厘米），求 与 的函数关系式；A
13、 SSt（3）探求 三者之间的数量关系，以 图为例说明理由22BQC、 、ABPN QCMAB CNM图 1 图 2（备用图）BA OCD11x=1xy第 25 题图 第 25 题图备用图BA OCD11x=1xy（2011 沈阳）25 如图，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），2yxbc与 y 轴交于点 C（0，3），对 称轴是直线 ，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D 1求抛物线的函数表达式； 求直线 BC 的函数表达式；点 E 为 y 轴上一 动点，CE 的垂直平分线交 CE 于点 F，交抛物线于 P、Q 两点，且点 P 在第三象限 当线段 PQ AB
14、时，求 tanCED 的值；34当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形 时，请直接写出点 P 的坐标温馨提示：考生可以根据第问的题意，在 图中补出图形，以便作答（2011 常州模拟）28 （本题满分 12 分）如图，二次函数 与 x 轴交于 A、B 两点，21y与 y 轴交于 C 点，点 P 从 A 点出 发，以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动，点 Q 同时从C 点出发，以相同的速度向 y 轴正方向运动，运 动时间为 t 秒，点 P 到达 B 点时，点 Q同时停止运动。设 PQ 交直线 AC 于点 G。（1）求直线 AC 的解析式；（2）设PQC 的面积为 S，求 S 关于 t 的
15、函数解析式；（3）在 y 轴上找一点 M，使MAC 和MBC 都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；（4）过点 P 作 PEAC，垂足为 E，当 P 点运动时，线段 EG 的长度是否发生改变 ，请说明理由。EGQP OyxCBA（2011 鄂州）24 （本题满分 14 分）如图所示， 过点 F（0，1）的直线 与抛物线ykxb交于 M（x1，y1）和 N（x2，y2）两点（其中 x10，x 20）24y求 b 的值 求 x1x2 的值分别过 M、N 作直线 l： 的垂线，垂足分 别是 M1、N1，判断M 1FN1 的形状，并证明你的结论对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一
16、条定直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切如果有，请法度出这条直 线 m 的解析式；如果没有，请说 明理由FMNN1M1 F1Oyxl第 24 题图（2011 江西）25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC （0 90）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上.活动一：如图甲所示，从点 A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第 1 根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. _度；若记 小棒 A2n-1A2n 的长度为 an（n 为正
17、整数，如 A1A2 a1，A3A 4a2，）， 求出此时a2，a3 的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点 A1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了 3 根小棒，则 1 _， 2 _， 3 _；（用含 的式子表示）（4）若只能摆放 4 根小棒，求 的范围.A1A2ABC图乙A3A4A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲（2009 上海）在直角坐标平面内， O 为原点，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，4），直线 CM 轴（如图所示）点 B 与点 A 关于原点对称，
18、直线 y xb（ 为常数）经过点 B，且x与直线 CM 相交于点 D，联结 OD（1）求 b 的值和点 D 的坐标；（2）设点 P 在 轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半径的圆 P 与圆 O 外切，求圆 O 的半径C MO xy134A1BDy xb2（2009 重庆市江津区）如图，抛物 线 与 x 轴交于 A(1，0)，B( 3，0)两点2yxbc（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在， 请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？，若存在，求出点 P 的坐标及PBC 的面积最大值；若不存在， 请说明理由OB ACyx
