1、第 1 页 共 5 页上海中学高三数学综合练习七班级_学号_姓名_成绩_一 填空题1满足1，2 的所有集合 M 有_ 个1,23M2.设等差数列 的前 项和为 Sn，若 ，则 等于_na2581a9S3.已知 _si,7cos,107)4si(求4.已知 分别是关于 的二次方程 的两实根的等差中项tan,cotx20(,)xpq和等比中项，则 满足的关系式为 ,pq5.已知 mR,复数 z=m2+4m+3+(m2 +2m-3)i ,当 m= 时,z 是纯虚数6、若集合 A= ,B= 。xy13BAxs则17.设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子，现将
2、这五个球放入 5 个盒子内只有一个盒子空着，共有_种投放方法？8、函数 y=x23x(xf(x2)的解集为_110. 下列命题中的真命题为_(1) 复平面中满足|z-2|-|z+2|=1 的复数 的轨迹是双曲线。z(2) 当 在实数集中变化时，复数 在复平面中的轨迹是一条抛物线。a2ai(3)已知函数 和数列 ，则 “数列 递增”(),yfxR(),nfN(),nafN是“函数 递增”的必要非充分条件。(4)在平面直角坐标系 中，将方程 对应曲线按向量 (1,2)平移，得到的新曲o,0gxy线的方程为 。(1,2)0g(5) 设平面直角坐标系 xoy 中方程 F(x,y)=0 表示一个椭圆，则
3、总存在实常数 p、q，使得方程 F(px , qy)=0 表示一个圆。11. 若 为 的各位数字之和 如：因为 ，所以()fn2()nN21497,17记 ， ， ， ，则(147f1()ffn21ff1()()kkfnfN 2058)12设直线 过点 P（0，3），和椭圆 交于 A、B 两点(A 在 B 上方)，试求l xy294的取值范围_.|AB二选择题13、函数 y=logax 当 x2 时恒有 1，则 a 的取值范围是（ ）y（A） （B）121且 02或第 2 页 共 5 页（C） （D）21a 210a或14. 展开式中的常数项是_3)|x|(（）5 （）-5 （）-20 （）2
4、015.函数 的图象的大致形状是 ( )xay(01)A B C D16.已知二次函数 y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，当 a=1，2 ，n，时，其抛物线在 x 轴上截得的线段长依次为 d1,d2，,d n,则 (d1+d2+dn)的值是( )limA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4二 解答题17若 , 是实系数方程 x2+x+p=0 的二根,| =3,则求实数 p 的值及方程的根。18已知
5、。51cosin,02xx（I）求 sinxcos x 的值； （）求 的值。xcottan2s2sii3219如图，几何体 ABCDE 中，ABC 是正三角形，EA 和 DC 都垂直于平面 ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G 分别为 EB 和 AB 的中点.（1）求证：FD平面 ABC；(2) 求二面角 BFCG 的正切值.第 3 页 共 5 页20某县一中计划把一块边长为 20 米的等边三角形 ABC 的边角地辟为植物新品种实验基地，图中 DE 需把基地分成面积相等的两部分，D 在 AB 上， E 在 AC 上.（1）设 AD=x(x10)，ED=y，试用 x 表示 y 的函数
6、关系式；（2）如果 DE 是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE 的位置应该在哪里？如果 DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应该在哪里？说明理由21已知数列a n满足条件：a 1=1,a2=r(r0),且 anan+1是公比为 q(q0)的等比数列，设 bn=a2n1 +a2n(n=1,2,).(1)求出使不等式 anan+1+an+1an+2a n+2an+3(nN *)成立的 q 的取值范围；(2)求 bn和 ，其中 Sn=b1+b2+bn；nlimCE yA xD B第 4 页 共 5 页(3)设 r=219.21，q= ，求数列 的最大项和最小项的值 2nb21
7、log22 已知复数 ， ， 且 ，1(,)zmniR(,)zxyiR24zi12zi(1)若复数 对应的点 在曲线 上运动，求复数 所对应的点M13的轨迹方程；(,)Pxy(2) 将 (1)中的轨迹上每一点按向量 方向平移 个单位，得到新的轨迹 ，求),2(a2C的轨迹方程；C(3) 过轨迹 C 上任意一点 A（异于顶点）作其切线，交 y 轴于点 B，求证：以线段 AB 为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标。答案及错误率一填空题1. 4 (0) 2. 45 (0) 3. 0.6 (0.14) 4. (0.83) 22,0pq5. -1 (0.08) 6. (0.11) 7. 1200 (
8、0.22) 8. 12,)(,)(0.14)943()yx9. (0.22) 10.(2)(3)(4) (0.53) 11. 11 (0.17) 12. (0.22)1(0,),1,)5二选择题13.A (0.03) 14.C ( 0.03) 15.D (0.03) 16.A (0.03)三解答题17. (0.07)1212531,;,iipxpxx18. (0.08)708()519. (0.06)2320. (0.03) 240(1),120,() (102)yxx x 最 大 值 13(x=0 or2)， 最 小 值第 5 页 共 5 页21.(1) (2) 1502q101(),limnnxnqbrqrs(3)最大项 2.25 , 最小项 （.33）22.(1) （.）()()yx(2) (0.17)21(3)定点（，） (0.75)
