1、 知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网上海中学高三数学综合练习（一）2008-03-18班级_学号_姓名_成绩_一填空题1定义在 R 上的奇函数 f(x)以 2 为周期，则 f(1) =_.2如果复数 （ ）的实部和虚部互为相反数，则 b 等于_.1bi3(理 ) 若 展开式中含 项的系数等于含 x 项的系数的 8 倍，则 n=_.nx)2(3x(文) 若 ，则目标函数 的最小值为_.yx6zy24已知 ，则关于 x 的不等式 的解集为_.0a1|3|ax5点 P 是椭圆 上一点，F 1、F 2 是椭圆的两个焦点，且 PF1F2 的内切圆251
2、6y 半径为 1，当 P 在第一象限内时， P 点的纵坐标为 _.6数列a n满足：a n= ，它的前 n 项和记为 Sn，则 Sn=_.21 .3， 为 奇 数， 为 偶 数 lim7某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、C、D、E、F 、G 、H 八个中小城市进行综合规划治理，第 一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没有任何两个城市相邻，则城市 A 被选中的概率为_.8若方程 仅有一个实数根，则 k 的取值范围是_.kx249在ABC 中，已知|AB|=2， ，则ABC 面积的最大值为_.2|1BC10如图为一几何体的的展开图，其中 ABCD 是边长为 6 的正方
3、形，SD=PD6，CR=SC ，AQ=AP，点 S,D,A,Q 及 P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使 P，Q，R，S 四点重合，则需要_个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为 12 的正方体.11若函数 y=ax(a1)和它的反函数的图像与函数 y= 的图像分别交于x1知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网点 A、B，若|AB|= ，则 a 约等于_( 精确到 0.1).212老师告诉学生小明说， “若 O 为ABC 所在平面上的任意一点，且有等式，则 P 点的轨迹必过ABC 的垂心” ，小明进一coscs()|CABOP步思考何时
4、P 点的轨迹会通过 ABC 的外心，得到的条件等式应为_.（用 O,A,B,C 四个点所构成的向量和角 A,B,C 的三角函数以及 表示）二选择题13若函数 ycos2x 与 ysin(x)在0， 上的单调性相同，则 的一个值为( )2A. B. C. D. 6 4 3 214在 ABC 中，A= ，BC=3，则 ABC 的周长为 ( )3A.4 sin(B+ )+3 B. 4 sin(B+ )+3 36C.6sin(B+ )+3 D. 6sin(B+ )+315若点 M(a, )和 N(b, )都在直线 l：x+y=1 上，则点 P(c, )，Q( ,b)和 l 的关系1bc 1ac是 (
5、)A. P 和 Q 都在 l 上 B. P 和 Q 都不在 l 上C. P 在 l 上，Q 不在 l 上 D. P 不在 l 上，Q 在 l 上16数列a n满足：a 1= ，a 2= ，且 a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1 对任何的正整数 n45都成立，则 的值为 ( )1297A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050三解答题1已知函数 的最小正周期为 ，),(23cossin3)( Rxxxxf 且当 x= 时，函数有最小值.6（1）求 f(x)的解析式；（2）作出 f(x)在0， 范围内的大致图象. 知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论
6、坛：http:/ 版权所有中报教育网2设虚数 z 满足|2z+15|= | +10|.3z(1)计算|z|的值；(2)是否存在实数 a，使 R？若存在，求出 a 的值；若不存z在，说明理由.3如图所示，已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为 ，且侧面 ABB1A1 垂直于底3面.(1)判断 B1C 与 C1A 是否垂直，并证明你的结论；(2)求四棱锥 B-ACC1A1 的体积.知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网4在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从 2008年起，每人的工资由三个项目
7、构成，并按下表规定实施：项目 金额元/(人年) 性质与计算方法基础工资 2007 年基础工资为 20000 元 考虑到物价因素，决定从 2008 年起每年递增 10%(与工龄无关)房屋补贴 800 按职工到公司年限计算，每年递增 800 元医疗费 3200 固定不变如果该公司今年有 5 位职工，计划从明年起每年新招 5 名职工。(1)若今年(2008 年)算第一年，将第 n 年该公司付给职工工资总额 y(万元)表示成年限n 的函数；(2)若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的 p%，求 p 的最小值.5已知函数 f(x)=(|x|-b)2+c，函数 g(x
8、)=x+m，(1)当 b=2，m=-4 时，f(x) g(x)恒成立，求实数 c 的取值范围；(2)当 c=-3，m=-2 时，方程 f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数 b 的取值范围.知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网6若给定椭圆 C：ax 2+by2=1(a0,b0,a b)和点 N(x0,y0)，则称直线 l：ax 0x+by0y=1为椭圆 C 的“伴随直线” ，(1)若 N(x0,y0)在椭圆 C 上，判断椭圆 C 与它的 “伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为 0 个、1 个、2 个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相
9、交) ，并说明理由；(2)命题： “若点 N(x0,y0)在椭圆 C 的外部，则直线 l 与椭圆 C 必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由； (3)若 N(x0,y0)在椭圆 C 的内部，过 N 点任意作一条直线，交椭圆 C 于 A、B，交l 于 M 点(异于 A、B)，设 ， ，问 是否为定值？1MA2BN12说明理由.一. 填空题1.0 (0) 2.0 (0) 3.(理)5 (0.14) (文) 4 4.(2a,-a) (-a,-4a) (0.34) 5. (0.46) 6. (0.26) 7. (0.43) 8. (0.37)382419210),1(,9. (0
10、.58) 10.24 （0.29）11.8.4 (0.55) 212. (0.98)ACBcoscsBOC1二. 选择题13. D (0.36) 14. D (0.11) 15. A (0.11) 16. B (0.08)三. 解答题1.(1)f(x)=1sin (0.34) (2)略6x22.(1)|z|=5 (2)a=5 (0.06)333.(1)几种常见处理方法：用空间直角坐标系解、传统方法解、基向量解.(2) (0.42)234312V2VABCCABACB111 4.(1)y=10n(1+10%)n+0.2n2+1.8n , n N*(2)由 0.2n2+1.8n10n1.1np%,
11、得 p% ，令 an= ，n.08n1.08知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网由 得 1n2，p%a 1=a2= p (0.69)na 1205.(1)cx4(|x|2)2= ，由图象得 c . (0.14)0x ,83x547(2)(|x|b)23=x2，即(|x| b)2=x+1 有四个不同的解， (xb) 2=x+1(x0)有两个不同解以及(x+b) 2=x+1(x0ax 02by02+b2y04ax02+abx02y020by 02+ax021N(x 0,y0)在椭圆 C 的外部 . (0.75)(3)同理可得此时 l 与椭圆相离，设 M(x1,y1)，A(x,y)则 代入椭圆 C：ax 2+by2=1，利用 M 在 l 上，101yx即 ax0x1+by0y1=1，整理得(ax 02+by021) 12+ax12+by121=0同理得关于 2 的方程，类似.即 1、 2 是(ax 02+by021) 2+ax12+by121=0 的两根 1+ 2=0. (100%)知识改变命运 教育开创未来 网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网
