1、江苏省西亭高级中学高三数学期中复习试卷 (6)数 学 一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1. 已知集合 A=x| 0，函数 y=lg(-x2+6x-8)的定义域为集合x-73-xB，则 AB= . 2. 如图，矩形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 分别在函数 ，2logyx， 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴 . 12yxx若点 A 的纵坐标为 2，则点 D 的坐标为 . 3. 已知向量 =(2,0),| |= , =(2,2),则 与 夹角的最2小值和最大值依
2、次是 . 4. 若存在实数 x1,2满足 2xa- ，则实数 a 的取值范围是 .2x5. 设 、 为二个非零向量，且| + |=2，| - |=2，则| |+| |的最大值是 6. 已知 f(x)=ax(a1)，g(x )=bx(b1)，当 f(x1)=g(x2)=2 时，有 x1x2，则 a,b 的大小关系是 7. 已知实数 x，y 满足 则 z=2x-y 的最大值是 2,03,y 8. 下列命题中，真命题是_（写出所有真命题的序号） x 0R, 0 ; ，2 xx 2;a 1，b1 是 ab1 的充分条件;0xeRb= 是 a，b，c 成等比的既不充分又不必要条件ac9. 函数 f(x)
3、= ，则不等式 f(2-x2)f(x)的解集是 x2+4x x04x-x2 x f(1)- f(0)，则 的取值范围是 . 1+ 11+11. 设函数 f(x)=x( )x+ ,A0 为坐标原点，A 为函数 y=f(x)图象上横坐标为 n(nN *)的点，向量 =12 1x+1,向量 i=(1,0),设 n 为向量 与向量 i 的夹角，满足 的最大整数 n 是 .1nkA 15ta3nk12. 已知 x0,y0,且 x+y+ + =10，则 x+y 的最大值为 . 9x 1y13. 已知数列a n中，a 1=1,a2=3，对任意 nN *，a n+2an+32n,an+12an+1 都成立，则
4、 a11-a10= . 14. 已知函数 f(x)定义在 D=-m,m(m1)上且 f(x)0，对于任意实数 x,y,x+yD 都有 f(x+y)=f(x)f(y)且 f(1)=1006，设函数 g(x)= - 的最大值和最小值分别为 M 和 N,则 M+N= f(2x)+f(x+1)+f(x)+1006f(x)+1 1f(x)OBD Cyx（第 2 题）11A2二 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 15 （本小题满分 14 分）函数 y=2x 和 y=x3 的图像的示意图如图所
5、示，设两函数的图像交于点 A(x1,y1),B(x2,y2)，且 x17 时， 1bn， n当 n=7 或 n=8 时， n取最大值，最大值为 787109b （III）由 1mbt，得 )3m(910t2t （*）依题意（*）式对任意 *N恒成立，当 t=0 时， （ *）式显然不成立，因此 t=0 不合题意 当 t0 时，由 （ *N）, 0)3(91t2 )2(139t （ *Nm）设 )2m(1039)h （ *N） )2m(1039)(4) = 0)3m(2109, h2(h1 m)的最大值为 56)(所以实数 t的取值范围是 56t 20. 解：（I） 10exfx ，得 1e当
6、x变化时， ()与 f变化情况如下表：x1(0,)ee1(,)e()f 0 x单调递增 极大值 单调递减当 1xe时， ()f取得极大值 1()2fe，没有极小值； （II） 123nnafe， 1na, 12nae， (1)nae 假设数列 中存在成等差数列的三项 ,()rstt，则 srt，112(1)(2)(),2,2srtstrtree0,srtrt又 为 偶 数 为 奇 数 假 设 不 成 立因此，数列 na中不存在成等差数列的三项 （III） （方法 1） 0()ABfxk， 21210ln()1xexe， 2120lnx即 2011ln()x，设 211()l()gx2111()
7、l()gx， 0ln(121x， 1()gx是 的增函数， 12x， 222()l()g；2211()ln()xg， 0ln(122xgx， 2()g是 x的增函数， 12x， 1211()l()，函数 211()ln()xg在 2(,)x内有零点 0x， 又 2211,l0x，函数 211()ln()g在 2(,)是增函数，函数 211()ln()xg在 2(,)x内有唯一零点 0x，命题成立（方法 2） 0()ABfk， 21210ln()ee，即 02012lnlxx， 12(,)x，且 0x唯一设 1()ng，则 2112lnlgx，再设 22llhxx， 0x， ()ln0h ()在
8、 2是增函数 12()gxx，同理 ()gx方程 21lnl0在 12,有解 一次函数在 (,)x2(ln)gxx是增函数方程 21ll在 012(,有唯一解，命题成立21. B 解：（1）矩阵 M 的特征多项式为 ， 2)()404f所以 ， ，设对应的特征向量为 ， 10241xy2xy由 ， ，可得 ， ，11221020所以矩阵 M 的一个特征向量为 ， 12（2）令 m n ，则 ，解得 ， ， 12 17mn54m9n所以 5050M9()41250509()()4M12 505012()()4505092C 解：曲线 1的直角坐标方程 4xy，曲线 C的直角坐标方程是抛物线 24
9、yx，4 分设 (,)Axy， 2(,)B，将这两个方程联立，消去 x，得 214606y， 421y 016)()4( 21221 yyx ， OBA0OAB22. 解:以点 B 为坐标原点，平面 ABC 为 平面，BC ， BA 方向分别为 轴，y 轴的正方向，建立空间xyx直角坐标系则 (0,)(3,0)(,4)C在矩形 ABCD 中，作 DHAC 于 H，HMBC 于 M，HNAB 于 N，易知 H 即为 D1 在平面 ABC 上的射影AB=4，AD=3，AC= ， ， ，512764,52DN17642(,)5D（1）所以， ，127643(,)(0,)(,)A,(3,0),),DC
10、所以 11 2cos, 5|DCA设平面 的法向量为 ， ,B1 ),(cban(3,0)(40)BA ， ， 0Cn012764,c,156n设平面 的法向量为 ， ， ，AD1 ),(zyxm0 01BDm 0,27640,yxz2,09 所以， 14cos, 8|nm 214537sin()8123. 解：（1） 201ia=0 在 201201)(iixax两边同时对 x 求导，再另 x=1 得 201iia=4020 （2）令 a=0 得 ,)(nby则 729)(n 令 0， 1x则 64a因为 64 所有的底数与指数均为正整数的指数式拆分为： 632,48所以当 n=2 时， =7， b=26；当 n=3 时， a=3， b=8；当 n=6 时， a=1 ， b=2故 n 的所有的可能值为 2,3,6、
