1、数 学（满分 150 分 考试时间 150 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.已知复数 z满足（1-i）z=2，则 z等于A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知不等式 x2-x0 的解集为 M，且集合 N=x|-1x1，则 MN 为A.0,1) B.(0,1) C. 0,1 D.(-1,03.“m=1”是“直线 x-y=0和直线 x+my=0互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧AA1面 A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是
2、正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A.2 B. C. 2 D.435.设非零向量 、 、 、满足abc| |=| |=| |， + = ，则向量 、 间的夹角为abcabA.150 B.120 C.60 D.30 6.某单位有青年职工 160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍，老、中、青职工共有 430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32人，则该样本中的老年职工人数为A.16 B.18 C.27 D.367.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)=x 2,f(x)= ,f(x)=ex,f(x)=sinx，则可以输出的函数是1A.f(x)
3、= x2 B. f(x)= C. f(x)=ex D. f(x)=sin x18.已知数列a n满足 a1=1,且 = ，则 a2012=nA.2010 B.2011 C.2012 D.20139记集合 A=（x,y）|x 2+y24和集合 B=（x, y）| x + y -20, x0, y0表示的平面区域分别为 、 ，若在区域 内任取一点 M（x, y ） ，则点 M落在区域 内的概率为1w1w2wA. B. C. D. 214-410.在ABC 中，已知 bcosC+ccosB=3acosB,其中 a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边.则 cosB值为A. B.- C. D. 131
4、3232311.设双曲线 - =1的半焦距为 c，直线 l过 A（a,0） ，B（0,b）两点，若原点 O到 l的2xayb距离为 c，则双曲线的离心率为34A. 或 2 B.2 C. 或 D.232312.设方程 log4x-( )x=0、log x-( )x=0的根分别为 x1、x 2，则114A.0x 1 x21 B. x1 x2=1 C.1x 1 x22 D. x 1 x22二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分.13.已知直线 2ax-by+2=0(a0，b0)经过圆（x+1） 2+(y-2) 2=4的圆心，则 + 的最小值ab为 .14.已知函数 y=sin( x+
5、 )( 0,0 )的部分图象如图所示，则 的值 .15.设圆锥母线长为 2，底面圆周上两点 A、B 间的距离为 2,底面圆心到 AB的距离为 1，则该圆锥的体积是 .16.对于各数互不相等的整数数组(i 1, i2, i3，i n)(n是不小于 3的正整数)，若对任意的p，q1，2，3，n,当 pq 时有 ipi q，则称 ip，i q是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数” ，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分 12分）已知函数 2()cos3inxf(
6、)求函数 f(x)的最小正周期和值域；()若 为第二象限角，且 = ，求 的值.()3f1sc2ia18.（本题满分 12分）一个盒子中装有 4张卡片，每张卡片上写有 1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取 3张卡片，求 3张卡片上数字之和大于或等于 7的概率；()若第一次随机抽取 1张卡片，放回后再随机抽取 1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字 2的概率.19.(本题满分 12分)如图，在棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是 BD、BB 1的中点.()求证：EF平面 A1B1CD；()求证：EFAD 1.20.(本
7、题满分 12分)已知数列 中， 且 (n2 且 nN *).na1512na()证明：数列 为等差数列；12n()求数列 的前 n项和nanS21.(本题满分 12分)在平面直角坐标系内已知两点 A(-1,0)、B(1,0),若将动点 P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的 倍后得到点 Q(x, y),且满足 =1.22Q()求动点 P所在曲线 C的方程；()过 点 B 作 斜 率 为 - 的 直 线 l 交 曲 线 C 于 M、 N 两 点 ， 且 + + = ， 试 求2ONH0MNH 的面积.22.(本题满分 14分)已知函数 f(x)=alnx+bx2图象上点 P（1，f(1
8、)处的切线方程为 2x-y-3=0.()求函数 y= f(x)的解析式；()函数 g(x)= f(x)+m-ln4,若方程 g(x)=0在 ,2上恰有两解，求实数 m的取值范围.1e文 科 数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 说 明一、选择题：AACAB BDCAA AA二、填空题：13.4 14. 15. 16.432三、解答题：本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：()f(x)=1+cosx- sinx=1+2cos(x+ ), 2分3函数 f(x)的周期为 2 ， 3 分又 -1cos(x+ )1 故函数 f(x)的值域为-1,35 分3
9、()f( - )= ，1+2cos = ，即 cos =- .6分11313 8分22cos2cosin1incs9分()(i)i,css2又 为第二象限角，且 cos =- sin =- . 10分1323原式= . 12分2cosin2318.解：()设 A表示事件“抽取 3张卡片上的数字之和大于或等于 7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3） ， （1、2、4） ， （1、3、4） ， （2、3、4） ，共 4种，2分数字之和大于或等于 7的是（1、2、4） ， （1、3、4） ， （2、3、4） ，共 3种，4 分所以 P(A)= . 6分3()设 B表示事件
10、“至少一次抽到 2”，第一次抽 1张，放回后再抽取 1张的全部可能结果为：（1、1） （1、2） （1、3） （1、4）（2、1） （2、2） （2、3） （2、4） （3、1） （3、2） （3、3） （3、4） （4、1） （4、2） （4、3） （4、4） ，共 16个 8分事件 B包含的结果有（1、2） （2、1） （2、2） （2、3） （2、4） （3、2） （4、2） ，共 7个10分所以所求事件的概率为 P(B)= . 12分7619.解：()在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，连结 B1D 1分在驻 BB1D内，E、F 分别为 BD、BB 1的中点，EFB 1D. 3分又
11、B 1D奂 平面 A1B1CD，EF 埭 平面 A1B1CD，EF平面 A1B1CD. 5分 ()ABCD- A 1B1C1D1是正方体，A 1D1A 1D，AD 1A 1 B1. 7分又 A1DA 1B= A1，AD 1平面 A1B1D，AD 1B 1D. 10分又由()知，EFB 1D，EFAD 1. 12分20.解：()设 bn= , b1= =2 1分-2a5-bn+1- bn= 4111(2)(2)nnna分所以数列 为首项是 2公差是 1的等差数列. 5 分2na()由()知， 1-(),na n-1=(n+1)2n 7分S n=221+322+n2n-1+(n+1)2n 2S n
12、=222+323+ n2n+(n+1)2n+1 9分 ，得 - S n=4+（2 2+23+2n）-(n+1)2 n+1S n=-4-4（2 n+1-1）+(n+1)2 n+1 S n=n2n+1 12分21.解：()设点 P的坐标为（x,y）,则点 Q的坐标为（x, y）. 2依 据 题 意 ， 有 =(x+1, y), =(x-1, y). 2分AQ2B2 =1， x2-1+2 y2=1. 动 点 P所 在 曲 线 C的 方 程 是 + y2=1 4分B x()因直线 l过点 B，且斜率为 k=- ，故有 ly=- （x-1）. 5 分联立方程组 ，消去 y,得 2x2-2x-1=0. 7
13、分21()xy设 M（x 1,y1） 、N（x 2,y2） ，可得 ，于是 . 8分12,x12y又 + + = ， 得 =（ - x1- x2，- y1- y2） ， 即 H（ -1， - ） 9OH0O 2分 |MN|= 10分22113()4,kx又 l: x+2y- =0，则 H到直线 l的距离为 d=2|()|36故所求驻 MNH三角形的面积为 S= 12分 132.422.解：()当 x=1时，f(1)=21-3=-1. 1 分 f ( x)= ， 2 分2ab 4分1()f解得 a=4,b=-1 5分 y=f(x)=4ln x-x2. 6分()(方法一)：g(x)=f(x)+m-
14、ln4=4ln x-x 2+m-ln4. 7分令 g(x)=0得 m=x2+4ln x+ ln4，则此方程在 上恰有两解. 8 分1,e记 (x)= x2+4ln x+ ln4令 ( x)=2x- ， 得 x= 9分24(2)0x21,ex( ), ( x) 0， (x)单调递减；1,ex( ，2), ( x) 0， (x)单调递增. 11 分2又 13分2()4lnl21()lllne (x)的图像如图所示（或 （2） ）1()e 2 m 4-2ln2. 14分(方 法 二 )： ()g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x 2+m-ln4. 7分令 g ( x)= 得 x= , 8分 )(0,1,2e因为 g ( x)在 区 间 （ ）上大于 0，在区间（ ， 2）上小于 0，1,2e所以 g( x)在 区 间 上单调递增，在区间 ，2上单调递减， 10 分 由于 g( x)=0在 上恰有两解，,e所以只需满足不等式组 0 2 2()4lnln411ln()ll()gmee12分其 中 4+ 2ln2 4-2ln2， 解 得 2 m 4-2ln2. 14分21e
