1、- 1 -物理复习：磁场例 1 在直径为 d 的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外一电荷量为 q，质量为 m 的粒子，从磁场区域的一条直径 AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为 v0,方向与 AC 成 若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上 D 点，AD与 AC 的夹角为 ，如图 3-5 所示求该匀强磁场的磁感强度 B 的大小 例 2 如图 3-6 所示,A、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d=1010 -2m，A板中央有一电子源 P，在纸面内能向各个方向发射速度在 03210 7m/s 范围内的电子，Q为 P 点正上方 B 板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应
2、强度 B=9110 -3T，已知电子的质量 m=9110 -31kg，电子电量 e=1610 -19C，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收并转移到大地求：沿 PQ 方向射出的电子，击中 A、B 两板上的范围 若从 P 点发出的粒子能恰好击中 Q 点，则电子的发射方向（用图中 角表示）与电子速度的大小 v 之应满足的关系及各自相应的取值范围例 3 如图 3-7 所示，真空中有一半径为 R 的圆形磁场区域，圆心为 O，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为 B，距离 O 为 2R 处有一光屏 MN，MN 垂直于纸面放置，AO 过半径垂直于屏，延长线交于 C一个带负电粒子以初速度
3、v0 沿 AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上 D 点，DC 相距2 R，不计粒子的重力若该粒子仍以初速 v0 从 A 点进入3圆形磁场区域，但方向与 AC 成 600 角向右上方，粒子最后打在屏上 E 点，求粒子从 A 到 E 所用时间例 4 如图 3-8 所示， 磁感强度为 B 的均匀磁场中，固定放置一绝缘材料制成的边长为 L 的刚性等边三角形，其平面与磁场方向垂直，在 DE 边上的 S 点(DS=L/4)处带电粒子的放射源，发射粒子的方向皆在图中纸面内垂直 DE 边向下，发射粒子的电量皆为 q(q0) ，质量皆为 m，但速度v 有各种不同的数值，若这些粒子与框架的碰撞时均无能量损失，并
4、要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试问（1 ）带电粒子速度 v 取哪些值时可使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点？A O CMNFED SACDv0- 2 -（2 ）这些粒子中，回到 S 点所用时间最短为多少？（重力不计，磁场范围足够大）32 磁 场1 a 和 b 是两条靠得很近的通电直导线，电流方向都向上，且 Ia Ib， 当垂直于 a、 b 所在平面向里加一个磁感强度为 B 的匀强磁场时，导线 a 恰好不再受磁场力，则跟加磁场 B 以前相比较 ( c )Ab 受的磁场力大于原来的 2 倍 Bb 受的磁场力为原来的 2 倍 Cb 受的磁场力小于原来的 2 倍Db 也不再受磁场力 2如
5、图 3-2-1 所示，磁力线上的 ab 两点，下列说法正确的是 ( cd ) A一定是 a 点磁场强 B一定是 b 点磁场强 Cab 两点磁场可能一样强 D电子可以从 a 点沿直线匀速运动到 b 点 3如图 3-2-2 所示，分界面 MN 两侧分别有垂直纸面的磁感强度为 B 和 2B 的匀强磁场有一质量为 m（重力不计） ，带电量为 q 的粒子从分界面以速度 v 垂直飞入分界面左侧磁场，则粒子在一个运动周期内沿界面前进的平均速度可能为 ( ab )A2 v/ B2v/3 Cv/3 Dv/4如图 3-2-3，在光滑绝缘绝缘水平面上，一轻绳连接着一个带负电的小球绕竖直方向的轴O 在匀强磁场中做逆时
6、针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，本图为俯视图，若小球运动到圆周上的 A 时，从绳的连接处脱离，脱离后仍在磁场中运动，则关于小球的运动情况，下列说法中正确的 ( acd )A 球可能做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变 B小球可能做逆时针方向的匀速圆周运动，半径减小 C小球可能做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D小球可能做顺时针方向的匀速圆周运动，半径增大5科学家利用封闭磁场组成的容器约束运动的带电粒子，这种装置叫做磁瓶或磁笼其基本原理如图 3-2-3 所示，环狀匀强磁场的磁感强度为 B，磁场方向垂直纸面，将运动的带电粒子约束在磁场围成的中空区域內设该种带电粒子的质量为 m，电量为 q
7、，粒子的最大速度为 v，速度方向各异，但均与磁场方向垂直为保证所有粒子都不会穿出磁场的外边缘，则环狀磁场的宽度至少为 ( )Amv/2Bq Bmv/Bq C2mv/Bq D3mv/Bq6如图 3-2-4 所示，的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自 A 点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中 ( AD )A运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大 B运动时间越长，其轨迹越长C运动时间越短，射出磁场区域时速度越小 D运动时间越短，射出磁场区域时速度a bB2BqAAO- 3 -的偏向角越小7如图 3-2-5 所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧
8、斜槽与水平面夹角为 在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球 A 和 B两小球与斜槽间的动摩擦因数相等，且 tg/2将两小球同时由静止释放，下面说法正确的为 ( CD )A两球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等 B两球沿斜槽都做匀加速运动，且 aAa B C两球沿斜槽都做变加速运动，且 aAa B D两球沿斜槽的最大位移关系中 SA SB8如图 3-2-6 所示，甲 L1 和 L2 为平行的虚线，L 1 上方和 L2 下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，AB 两点都在 L2 上带电粒子从 A 点以初速 v 与 L2 成 300 斜上射出，经过偏转后正好过 B 点，经过 B
9、点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是 ( AB )A 电粒子经过 B 点时速度一定跟在 A 点速度相同 B若将带电粒子在 A 点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B 点 C若将带电粒子在 A 点时初速度方向改为与 L2 成600 角斜向上，它就不一定经过 BD此粒子一定带正电荷 9边长为 100cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架 ABC 固定在光滑的水平面上，如下图内有垂直于框架平面 B=05T 的匀强磁场一质量为 m=210-4kg,带电量为 q=410-3C 小球，从 BC 边的中点小孔 P 处以某一速度垂直于 BC 边射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能求(1) 为使
10、小球在最短时间内从 P 点出来，小球的入射速度 v1 是多少？(2) 若小球以 v2=1m/s 的速度入射，则需多少时间才能由 P 点出来10如图 3-2-8 所示，一质量为 04kg 足够长且粗细均匀的绝缘细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为 01kg、电量为 01C 的带正电小球沿管以水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在位置有水平方向垂直于管向里的匀强磁场，磁感强度为1T（g=10m/s 2） (1)当细管固定不动时，在（乙图）中画出小球在管中运动初速度和最终稳定的速度的关系图象取水平向右为正方向(2)若细管不固定，带电小球以 20m/s 的初
11、速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为多少？11 1998 年 6 月 2 日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即反粒子），如 13H 反粒子 -13H该磁谱仪核心部分截面区域是半径为 r 的圆形磁场，P 为入射窗口，各粒子从 P 射入速度相同，均直径方向，Pabcde 为圆周上等分点，如反质子射入后打在 a 点，则反氘核粒子射入将打在何处，具偏转角多少？ABCPe dcbavV0/ms-1Vt/ms-1300L1L2A BA B- 4 -12两根相距 L=2m 的光滑光滑平行直导线，左端接有电源，右端连
12、接着半径 R=05m 的光滑圆弧形导轨，在导轨上垂直搁置一根质量 m=01kg 的金属棒，整个装置处于竖直向上，磁感强度为0 1T 的匀强磁场中，当在棒中通以如图 3-2-10 所示方向的瞬时电流时，金属棒受到安培力作用从静止起向右滑动刚好能达到圆弧轨道滑动，刚好能达到圆弧轨道的最高点，求通电过程中通过金属棒的电量 （取 g=10m/s2）B I- 5 -参考答案：例 1、设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 R，则有 qv0B=m 圆心在过 A 与 v0 方向垂Rv2直的直线上，它到 A 点距离为 R，如图所示，图中直线 AD 是圆轨道的弦，故有OAD=ODA，用 表示此角度，由几何关系知 2R
13、cos=AD dcos=AD +=/5 解得 R= 代入得 B= )sin(2codcos)in(20qdmv例 2、 （1 ）r m=210-2m (2)该电子运动轨迹圆心板 H 处、恰能击中 B 板 M 处随着电子速度的减小，电子轨迹半径也逐渐减小击中 B 板的电子与 Q 点最远处相切于 N 点，此时电子的轨迹半径为 d，并恰能落在下板上 H 处所以电子击中 B 板 MN 区域和 A 板 PH 区域在MFH 中 FH= 32MFQM=PF=（2- ）d=2.6810 -3m ON=d=110-2m PH=2d=210-2m 电子能击中 B 板 Q 点3右侧与 Q 点相距 2.6810-3m
14、1 10-2m 的范围电子能击中 A 板 P 点右侧与 P 点相距 0110-2m 范围（3 ）要使 P 点发出的电子能击中 Q 点，则有 r=mv/Be rsin=d/2 解得 vsin=8 106 v 取最大速度 3.2107m/s 时，sin=1/4, nim=arcsin1/4 v 取最小速度时 max=/2 vnim=8106m/s,所以电子速度与 之间应满足 vsin=810 6 且 arcsin1/4, /2 v8 106m/s, 3.2107m/s例 3、 02vR例 4、 （1）由于碰撞时速度 v 与边垂直，粒子运动轨迹的圆心一定位于三角形的边上，粒子绕过三角形顶点 DEF
15、时的圆心就一定要在相邻边的交点（即 DEF）上，粒子从 S 点开始向左做圆周运动，其轨迹为一系列半径为 R 的半圆，在 SD 边上最后一次的碰撞点与 D 点的距离应为 R，所以 SD 的长度应是 R 的奇数倍，即 （n=1,2,3）粒子从 FE 边绕过 E 点12nDS转回到 S 点时，情况类似，即 DE 长度也是轨道半径的奇数倍，即 DE=（2K-1）R K又因为DE=3DS，因此为使粒子与三角形各边发生垂直碰撞，R 必须满足下面的条件：R n=（n=1,2,3）,此时 SE=3DS=(6n-3)Rn（n=1,2,3）,SE 为 RN的奇数倍的条)12(4nLD件自然也满足，只要粒子绕过 D
16、 点与 FD 相碰，由对称性关系可知，以后的碰撞都能与三角形边垂直根据牛顿第二定律，有 Bqv=mv2/Rn,得 vn=-BqRn/m 所以 vn= （n=1,2,3） mLBQ)12(4(2)这些粒子在磁场中运动时，由式可知 vn 越大，n 取值越小，其最小值为 n=1，那么此种情况下粒子与边碰撞的次数最少，而 T=2m/Bq, 故经历时间也愈小，如图所示，由图可看出该粒子的轨迹包括 31 个半圆和 3 个圆心角为 3000 圆弧，所需时间为 t=3T/2+35T/6=4T 故 tmin=42m/Bq= Bq8S FEDV- 6 -练习题1、 C 2、CD 3、AB 4、ACD 5、C 6、
17、AD 7、CD 8、 AB 9、 （ 1） (2)t=6.5T=4.1ssmv/510、 （ 1）如图所示(2)初始时刻小球受的洛伦兹力为 mg 故小球在摩擦力作用下做减速运动，细NBqvF20管在摩擦力作用下做加速运动，设小球与细管最终速度相同，都为 v1,由动量守恒得：v=4m/s,由小球竖直方向受力平衡，则小球与细管的弹力大小为 N=F-mg=qv 球 B-m 球 g，由上式知，由于 v 球 不断减小，N 也将减小，当N=0 时，摩擦力消失.小球与细管就此做匀速运动，设此小球速度为v2,有 Bqv2=mg,得 v2=10m/s.由于 v2v 1，可见小球速度减到 10m/s 时系统将稳定
18、运动，设此时细管速度为 v,由动量守恒定律得 v=2.5m/s. 由能量守恒定律得Q= =13.75J22011m管球球 11、作出反粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 ，圆心在 O1.轨迹半径 R1= . =pa30tanr1.Bemv0反氚核的轨道半径 R2= ，而 R2=rtan, =60 0.所以应打在 b 点，偏转角即为 600rBev3012、题中导线通电后，棒受安培力的冲量，使它获得初速度 ，设通通电电时间为 ，由0vt动量定理得 （1） （2 ）棒刚好到最高点有： （3） 由0mvtILtIqRvmg2机械能守恒定律得： （4 ）可求 q=5C2vgRV0/ms-1Vt/ms-120100-10 5 10152025OPaO1bCO2
