1、摘 要小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在很多科技领域内得到了广泛应用。本文旨在探讨小波变换理论，并结合专业中的地震信号去噪展开研究。论文以小波变换为核心，首先介绍了论文研究的目的、意义及主要研究内容，由此引出了小波变换理论，并对其原理做了详细阐述。这不仅包括连续小波，离散小波，多分辨率分析方法还包括与传统傅氏变换等的对比，从而在理论上明确其性能特点的优越性。本文选定了小波阈值去噪方法。由此结合给定的信号应用 matlab 进行处理，并通过对比处理结果为本文后面的处理工作选定合适的参数。从所做例子来看，小波阈值处理达到了很好的去噪效果。论文应用 m
2、atlab 模拟微地震信号，结合小波阈值去噪方法对微地震信号进行了处理。在文中给出了信号的原始模拟信号，加噪信号及处理后的效果图，从图中可以看出，小波阈值去噪完成了模拟微地震信号的去噪处理。另外，对实际的微地震资料进行了试处理，达到了去噪的目的。关键词：小波变换；去噪；微地震；分解；重构ABSTRACTThe wavelet transform attributables to the mathematical field of harmonic function areas, its a breakthrough progress, and in many areas of science
3、and technology has been widely used. This study aims to explore wavelet transform theory, and the combination of professional study of seismic signal de-noising.Papers to wavelet transform at the core, first of all, on paper the purpose of thestudy, the significance and major research content, which
4、 leads to the wavelettransform theory, and its principles expounded in detail. This includes not only thecontinuous wavelet, wavelet, multire solution analysis methods include traditional Fourier transform contrast, in theory, clear the superiority of its performance characteristics. The paper selec
5、ted through comparative study of wavelet de-noising threshold method. This combination of a given signal processing applications matlab,and by comparing the results of this paper to the back of the appropriate handling of the selected parameters. From doing example, wavelet thresholding to deal with
6、 a very good de-noising effect. Papers matlab simulated micro-seismic signal applications, wavelet de-noising threshold with this method micro-seismic signal processing. In this paper the original analog signal, the signal plus noise and the effects of treatment plans, as can be seen from Fig, wavel
7、et de-noising threshold completed micro-seismic signal de-noising analog processing.Key words: wavelet；de-noising；micro-seismic ；decompose；compose目 录第 1 章 前 言.11.1 小波分析的发展状况 11.2 小波分析的应用研究 .21.3 本文主要研究内容及成果 .3第 2 章 微地震监测原理及信号特征 .42.1 微地震监测原理 .42.1.1 裂缝尖端效应和漏泄效应 .52.1.2 混合破裂机制 .52.2 微地震信号的特征 .62.2.1
8、微地震的波场 .62.2.2 微地震信号的频谱 .72.2.3 微震的强度 .7第 3 章 小波变换基本理论 .83.1 傅里叶变换 .83.2 小波变换原理 .103.2.1 连续小波变换的定义 .103.2.2 小波变换的条件 .113.2.3 时频的分析窗口 .123.2.4 连续小波变换的逆变换公式 .133.3 离散小波变换 .14第 4 章 基于小波的阈值去噪方法 .164.1 小波阈值去噪的主要理论依据 .164.2 小波阈值处理方法 .174.3 小波阈值去噪方法的具体步骤 .174.4 matlab 小波变换的相关函数 .19第 5 章 模拟微地震信号以及实际信号小波去噪 .
9、225.1 模拟微地震信号去噪 .225.2 实际微地震数据处理 .255.3 总结 .28第 6 章 结论 30致谢 31参考文献 32第 1 章 前言1第 1 章 前 言1.1 小波分析的发展状况小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、重磁勘探、语音识别与合成、雷达、CT 成像、天体识别、机器视觉和机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域内得到了广泛应用。它保留了 Fourier 分析的优点，又弥补了 Fourier 分析不能进行多尺度分析的不足，它不仅提供频率域的信息，而且可以进行精细的时频分析。它被
10、认为是近年来在工具及方法上的重大突破。Meyer 认为，小波分析思想萌芽于 1930 年至 1980 年。20 世纪六十年代，由于工业发展的需要，寻找地下石油成为法国的重大项目。地下找油的地球物理方法是向地下打炮或发射脉冲波，通过反射的信号分析来描述地下岩石油层分布。由于地下结构的复杂性，回收的反射信号也就十分复杂，如何从这些反射中提取有用的石油信息是当时无法解决的难题（陈玉东，2006） 。于是在 1981 年，法国物理学家 Morlet 仔细研究了 Gabor 变换方法，对 Fourier 变换与加窗 Fourier 变换的异同、特点及函数构造做了创造性的研究，首次提出了“小波变换”的概念
11、，建立以他的名字命名的 Morlet 小波并将其应用于信号处理。因此，小波分析（Wavelet analysis）这一概念是法国地球物理学家 Morlet 于 1981 年在分析地震数据时基于群论首先提出来的，Morlet 最初提出的是形状不变的小波（Wavelet of constant shape） ，因为在分析函数（信号）时，加窗傅氏变换并不具有形状不变性。Morlet 方法所取得的数值分析的成功激发 Morlet 本人、法国理论物理学家 Grossmann、法国数学家 Meyer 等人对小波分析进行深入研究。如图 1-1 所示为窗口 Fourier 分析和 Morlet 小波。数学家
12、Meyer 凭借自己深厚的数学功底对 Morlet 方法进行了系统性的研究。1985 年，Meyer 在一维情况下，证明了小波函数的存在性，并与人合作，选择连续小波中的一个离散子集，由它构成 n 维空间上平方可积的准完备正交集，接着 Meyer 发现由一个对称小构成的正交基。1986 年，Meyer 与 Mallat 合作，引进了多分辨率分析的概念，它的计算方法给出了建立正交小波基的一般方法，导致快速小波算法的实现，并找到了很多正交小波基。将相应的 Mallat 算法有效的应用于图像分解与重构。与此同时，1988 年，Daubechies 构造了具有有限紧支集的正交小波Daubechies 小
13、波。 Daubechies 小波不能用解析公式给出，只能通过迭代方法第 1 章 前言2产生，是迭代过程的极限。正是在 Morlet， Grossmann， Mallat，Daubechies 等人的工作和共同努力下，初步建立了小波分析的基本理论。国外对于小波变换大规模的研究与应用已经有 20 多年的经验，我国则是从上世纪 90 年代初开始对小波进行相关研究及应用。近 10 多年来国内在小波应用方面取得了很大的成绩并独立研发了小波分析处理软件（薛年喜，2003） 。图 1-1 窗口傅氏变换与小波变换1.2 小波分析的应用研究近 20 年小波在理论分析及实际应用上得到了蓬勃的发展。它涉及面之广、影
14、响之深、发展之迅速都是空前的。小波分析是公认的信号信息获取与处理领域的高新技术。信号与图像处理已经成为当代科学技术工作上的重要部分，其目的是：准确的分析与诊断、编码压缩与量化、快速传递或存储、精确重构等。从数学上讲，实值函数、光滑的复值函数，比如解析函数及调和函数都是十分重要的函数类，它们的理论和应用研究都比较完善。相对而言，带奇异性的函数从理论上讲发展较慢，应用方面远远没有光滑函数那么深入。在实际应用中的绝大多数信号是非平稳的，而带有奇异性的或者不规则的结构往往是信号中最重要的部分。在图像中，亮度的不连续性往往提供了某一图像的边缘，这恰恰是认识图像最有意义的部分。在很多分析信号中，如 CT
15、图像、心电图、雷达信号等，人们关注的瞬间现象，如信号的波峰的出现等。过去常常用傅立叶变换来分析这些奇异性，但由于傅立叶变换是全局性的，它可以描述信号的全面的整体性质，但不适合于寻找奇异性的分布及奇异点的位置所在和奇异程度。而小波变换特别适于分析处理非平稳信号。因此，小波分析的应用十分广泛，在数学方面，它已应用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断等。医学成像方面的减少 B 超、CT、核磁共振成像的时间、提高分第 1 章 前言3辨率等。另外，在量子力学、理论物理、光学；军事电子对抗与
16、武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面均得到广泛应用。小波分析，无论是作为数学理论上的连续小波变换，还是作为技术工具和方法的离散小波变换，仍处于发展和完善阶段（田国华，2005） 。1.3 本文主要研究内容及成果本文从理论上研究了小波原理及其在信号处理方面的应用，针对微地震资料去噪，分别做了理论及模拟微地震资料的验证。从而证实小波分析作为数学领域内调和分析的研究结晶的优越性。具体内容安排如下:第一章：本章作为绪论首先简明论述了小波分析的发展历程；概述了小波分析在各个领域中的应用研究；评价了用小波分析作为微地震信号去噪的优越性，从而表明了
17、我们研究工作的目的和意义，以及研究的必要性和先进性；最后介绍了全文的结构内容安排。第二章：本章主要阐述微地震信号的特点，介绍微地震检测的基本原理，为更好的处理微地震信号做准备。第三章：本章阐述了小波理论，给出了连续小波变换方法、离散小波变换方法，并结合实例给予了详细介绍。第四章：本章主要讨论小波阈值去噪方法，并借助 Matlab 实现简单信号的去噪。第五章：本章利用 Matlab 模拟实际勘探资料去噪处理，并给出相关实例加以说明。在此基础上，将实际地震资料导入到 Matlab 中做去噪处理。第六章：总结本文所做工作，并对论文所取得的成果做了概要叙述。第 2 章 微地震监测原理及信号特征4第 2
18、 章 微地震监测原理及信号特征微震监测(microseismic monitoring 或 microearthquake monitoring)，或叫无源地震(passiveseismics 或 sourceless seismics)，有时也称三轴地震法 (triaxial seismic method)或声发射(acoustic emission)法，指的是利用水力压裂、油气采出，或常规注水、注气，以及热驱等石油工程作业时引起地下应力场变化，导致岩层裂缝或错断所产生的地震波，进行水力压裂裂缝作图，或对储层流体运动进行监测的方法。 “无源地震” 这一称谓似乎悖理，实际上这一名词是要强调所用
19、的地震波不是常规地震法中人工专门激发的地震波，而是石油工程作业诱生的地震波。因这种地震是很微弱的，故多称之为“微震” 。广义讲石油业界力图利用的微震也包括天然地震中的微小地震，但不包括地面上人类各种活动及风吹草动等各种扰动引起的微震，像常规地震法一样，这些扰动是被当作噪音处理的。在对实际监测到的微地震信号进行处理前，有必要对微地震的发震机理以及微地震信号的特征进行探讨一下，以便更好的进行处理。2.1 微地震监测原理水力压裂时，大量高粘度高压流体被注入储层，这样使孔隙流体压力迅速提高。一般认为高孔隙压力会以两种方式引起岩石破坏。第一，高孔隙流体压力使有效围应力降低，直至岩石抵抗不住被施加的构造应
20、力，导致剪切裂缝产生；第二，如果孔隙流体压力超过最小围应力与整个岩石抗张强度之和，则岩石便会形成张性裂缝。水力压裂作业初期，由于大量的超过地层吸收能力的高压流体泵入井中，在井底附近逐渐形成很高压力，其值超过岩石围应力与抗张强度之和，便在地层中形成张性裂缝。随后，带有支撑剂的高压流体挤入裂缝，使裂缝向地层深处延伸，同时加高变宽。这种加压的张开的裂缝，在它周围的高孔隙压力区引起剪切破裂。岩石破裂时发出地震波。这时储存在岩石中的能量以波的形式释放出来。容易理解，由于岩石这种破裂规模有限，释放出的能量很小，这种地震波是很微弱的，震级在 0 级以下。尽管石油业界在 20 世纪 70 年代初已实际记录到水
21、力压裂诱生微震，而从理论上证明水力压裂可诱发微震是在 80 年代初。CPearson(1981)利用简单裂缝滑动模型计算了岩石产生破裂必需的最小孔隙压力增长，利用微震源分布的一维扩散模型计算了孔隙压力分布，并对这种分布进行比较，结果证明，高孔隙压力是能够产生这些微震第 2 章 微地震监测原理及信号特征5的。20 世纪 80 年代后期以来，特别是近 10 年来，随着微震观测装备和方法的进步，微震记录质量越来越高，使人们有可能对水力压裂诱生微震的研究更加深入。人们不仅可以研究波至时间和极化特征，还深入研究了微震的波形、频谱、能量等，进而计算和分析了地震矩、震级、地震能量、应力降等震源参数，探讨震源
22、机制。目前，关于这类诱生微震的震源机制仍众说纷坛，没有统一看法，下面谈的是其中几种重要的震源机制理论。2.1.1 裂缝尖端效应和漏泄效应根据现场试验的大量证据，大多数研究者认为水力压裂诱生微震是因水力压裂裂缝附近岩石的剪切破裂引起的。岩石中总是存在岩层层面或节理，以及微小的天然裂隙，或其它低强度的构造，水力压裂诱生了沿这些薄弱构造的剪切破裂，激发出地震波。(1)裂缝尖端效应根据 Westergaard 和 Sneddon 的二维及放射状裂缝周围应力的解析解，可以知道水力压裂时因孔隙压力的增大，在裂缝尖端附近剪应力明显增大，并在裂缝尖端前引发一个向外的张应力，因而降低了任意滑动面上的正应力 P。
23、这样，在裂缝尖端附近区域引起剪切破裂，并发出诱生微震，这就是裂缝尖端效应。(2)漏泄效应随水力压裂裂缝里的高压流体压力升高，孔隙流体压力值升高，漏泄到岩石天然裂隙、节理等薄弱构造里，引起剪切滑动，发出微震信号，这就是漏泄的微震效应。漏泄诱生微震活动区沿整个水力压裂裂缝分布，具有一定长度，并随漏泄扰动向地层中扩散而变宽。就诱生剪切滑动来讲，漏泄效应比尖端效应更有效。2.1.2 混合破裂机制现在尽管大多数人认为水力压裂诱生微震是由剪切破裂所致，但仍有一些学者认为岩石的拉张破裂在诱生微震中发挥了重要作用。Withers 等(1996)认为，未裂开岩石的拉张破裂是水力压裂主裂缝产生期间出现的；当保持流
24、体不漏泄，将注入流体带来的能量储存在系统里，直到再次拉张破裂，注入井附近的地震活动是对岩石扩张破裂的补偿作用。或因主裂缝网络分叉，在较大裂缝长度上，剪切破裂开始发生，随裂缝发展，地震活动也向前移动。水力压裂诱发微震是大量的，有时达每小时数百次，虽然震源机制众说不一，但有一点是相同的，就是这些微震发生在包围着水力压裂裂缝面的相对较窄的区域内。第 2 章 微地震监测原理及信号特征6因此，测定微震源空间分布区，即确定了裂缝的方位和几何形态，包括裂缝的长度、高度、宽度、倾向和倾角。图 2-1 是微地震监测原理示意图，微地震信号一般在井中用有限个三分量检波器接收，这可以避免地面上的风吹草动以及人的活动带
25、来的噪音干扰的影响；但另一方面，检波器在井中下放的过程中，会导致各个检波器的水平分量的方位不一致，造成各个检波器两个水平分量上接收到的微地震信号差异很大；同时，微地震波在地下传播的过程中，也会由于地层的吸收作用，各道的能量会有规律的衰减。图 2-1 微地震检测原理示意图（宋维琪等，2008）2.2 微地震信号的特征为了准确反演微地震源的位置，微地震资料的波场分离是至关重要的，那么要实现这个过程，就必须先熟悉微地震多分量资料的特征。2.2.1 微地震的波场井中观测到的微地震波型有体波（包括 P 波和 S 波两种）和导波两类。体波包括直达波、反射波、折射波，以及沿套管滑行的套管折射波等。其中最重要的是直达波，即从震源直接传播到检波器（包括穿过若干地层分界面后传播到检波器）被接收到的微地震，它在记录到的微地震总数中占绝大多数。其特点是：在三分量检波器记录上，每个分量上 P 波和 S 波成对出现，并且三个分量上的 P 波波至时间和 S 波波至时间分别相同。微地震反射波是指震源发出的波先传播到地层分界面（或其它反射界面）上，经反射再传到井中检波器被记录下来的微地震。微地震折射波是在地层中存在地震折射界面时，震源发出的波以临界角入射到折射界面，产生折射波被井中检波器记
