1、1教学设计：“导数的运用”教学课题：导数的运用教学内容：导数在多项式函数中的运用教学目标：1掌握多项式函数的求导方法，理解导数与函数单调性的关系；2掌握导数在多项式函数中，对极值、单调性的运用；3通过复习，理解函数的单调性与其导数正负性的转化关系，并体会“化归与转化” 、 “数形结合”等数学基本思想。教学重点：理解和掌握导数的性质符号与多项式函数单调性的对应关系教学难点：函数“单调性”符号语言的转化教学课时：一课时教学过程设计：教学步骤 教学过程 备注 学生活动复习引入一、知识回顾：1导数与函数单调性的关系设函数 在某个区间内可导，则在此区间内：()fx（1） ， ；0)(xf)(f()0fx
2、（2） 时， 0（单调递减也类似的结论）2单调区间的求解过程：已知 )(fy（1）分析 的定义域； )(xfy（2）求导数 ；（3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区0间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区)(xf间如 3)(xf这部分由学生根据学案进行事先预习。2二、预习订正：1函数 的减区间为 （ ）32()1fx 2,(,)(,0)(,2)2函数 ，已知 在 时9xaxf3取得极值，则 = （ ）2 3 4 53设 是函数 的导函数， 的图象如图所()fx()fx()yfx示，则 的图象最有可能的是 ( )y 1(D)2 （D）3 （C） 学生自我检查或同桌相互检查，找出错误
3、的原因。教学步骤 教学过程 备注例题讲解例1：已知函数 ， 32()9fxxa（1）求 的单调递减区间；（2）若 在区间 ， 上的最大值为 ，求它在该区0间上的最小值【解析】：（1） , 2()369fxx 3(1)x当 或 时， ；1)f当 时， (0 的单调递减区间 和 ()f ,)（2）由上知: 时， ；x)fx时， 递减；(2,1(f时， 递增 min)f5fa又 ， ，(a()2 ，即 ，ax20 in)57f例 2：已知函数 32(x（1）若 在 上是增函数，求实数 的取值范)xf1,)a围；（2）若 是 的极值点，求 在 ， 上的(f)(f1最小值和最大值【解析】：（1） 2)3
4、xax 在 ， 上是增函数，(f1) 在 上恒成立，01例 1 主要考查多项式函数的单调性、极值和最值的知识属导数的直接运用问题注意说明闭区间问题注意说明极值与最值的问题例 2 通过函数的单调性，考查导数的性质，并运用转化思想研究参数问题进一步深化导数的应用意识对于第（1）题，关注部分学困生的解题步骤；第（2）问，可由学生上讲台板演。提问学生：如何理解“在)(xf上是1,增函数”的意义？如何转化为数学符号？x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 x y O 1 2 .A .B .C .D 4例题讲解即 ，对 恒成立，故 ，31()2axmin31()2ax又
5、 是增函数，)( ，min3131()022x从而 a（2） 是 的极值点， ，3x()f(3)0f即 ，a4760 有极大值28fx 1x点 、极小值点 13x3此时 在 ， 上是减函数，在 ，()f1x3x上是增函数)又 ，61f)(af24f 在 ， 上的最小值是 ，最大(x18)(f值是 )例 3：已知 是函数 的一132()()fxmxn个极值点，其中 ,0nR（1）求 与 的关系式；m（2）求 的单调区间；()fx（3）当 时，函数 的图象上任意一点的切1,()yfx线斜率恒大于 ，求 的取值范围 .3【解析】：（1） 2()61fmn 是函数 的一个极值点 ,xf ,即 ，10(
6、)0解得 3n（2） 由（1）知： 2()6(1)36fxx2m当 时，有 ，0当 和 时，2,1x,()0fx当 时， m()fx转化思想注意引导函数的)1(23x增减性可画示意图例 3 是综合性较强的试题，以导数运用为背景，通过对多元参数的研究，实现对“函数间的转化” 、 “不等式的运用” 、 “数形结合思想”等的考查本题重在对学生的引导，实现能力的提升注意“零点根”的表达形式根的大小比较含参讨论是难点对于部分学困生，可将具体化，m以降低难度。5例题讲解当 或 时，21xm()0fx即 的单调减区间为 和 ，单调增()f 2,1m,区间为 .21,（3）令 ，即()3fx2()20xx又
7、所以0m21即 2()0,设 ，其函数图象开口向上，)gxx由题意知式恒成立，2(1)00m解得 ，又 ，4343即 的取值范围为m,0以 为主元适x宜转化为二次函数问题数形结合练习作业1设函数 )1(21)(23 abxaxf（1）求函数 的单调区间，并求函数 的极大值；f（2）当 ， 时，恒有 成立，求 的取值范xa|围2已知实数 ，函数 有极值 求 02()fxa(xR32(1) 求实数 的值；(2) 求函数 的单调区间3已知函数 ，)(3bxf(1)若函数 的图象在点 处的切线与直线 平行，)( 014yx函数 在 处取得极值，求函数 的解析式，并确定函数的f1(f单调递减区间；(2)若 ，且函数 在 上是减函数，求 的取值范围a)(xf1,b4已知函数 在 处取得极值baf323x(1)讨论 和 是函数 的极大值还是极小值；)()(f(2)过点 作曲线 的切线，求此切线方程6,0Ay5作业已知函数 （ ）图像如图，则32xcd0a的导函数 （ ）yfxA有最大值 aB有最小值C有最大值 D有最小值1(1)函数 的()fx极大值为 b(2) 54a2(1) 7(2) 上减； ,3)上增3(1)单调递减区间为 ,(2)b4(1)是极大f值； 是极小值(2) 切线方程为0169yx5 （C） 1
