1、,25.2用列举法求概率(3),例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。,解：,(1，4),(1，5),(1，6),(1，7),(2，4),(2，5),(2，6),(2，7),(3，4),(3，5),(3，6),(3，7),共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种,P（数字和为偶数）=,复习,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.,一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能
2、情况,两个因素所组合的所有可能情况,即n,在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.,列表法中表格构造特点:,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?,当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.,树形图,树形图的画法:,一个试验,第一个因数,第二个,第三个,如一个试验中涉及3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况,A,B,1,2,3,1,2,3,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,则其树形图如图.,n=232=12,例题,
3、例1 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上.,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,抛掷硬币试验,解:,由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等., P(A),(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种, P(B),(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种,(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种, P(C),第枚,例2、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋
4、中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,用列举法求概率,本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H,解：根据题意，画出如下的“树形图”,甲,乙,丙,A,B,C,D,E,H,I,C,D,E,H,I,H,I,H,I,H,I,H,I,从树形图看出，共有12种等可能等的结果,A C H,A C I,A D H,A D I,A E H,A E I,B C H,B C I,B
5、 D H,B D I,B E H,B E I,（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个,有两个元音的字母的结果（绿色）有4个,有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个,（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个,例题,例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?,解:,由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.,由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布
6、布石”三类.,而满足条件(记为事件A)的结果有9种, P(A)=,3.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）； (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台,解：(1) 树状图如下,有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）,
7、还可以用表格求,也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）,(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是,(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得,解得 经检验不符合题意，舍去；,当选用方案（A，）时，设购买A型号、型号电脑分别为x，y台，根据题意，得,解得,所以希望中学购买了7台A型号电脑,数学病院,用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？,刘华的思考过程如下：,随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：,你认
8、为她的想法对吗，为什么？,总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为19 。,用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。,用树状图和列表的方法求概率的前提:,各种结果出现的可能性务必相同.,例如,注意：,想一想,(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?,利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方
9、便.,练习,1. 在6张卡片上分别写有16的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?,(课本P154/练习),2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:,(1)三辆车全部继续直行;,(2)两辆车向右转,一辆车向左转;,(3)至少有两辆车向左转.,答案:,1.,2. (1),(2),(3),第 一 辆,左,右,左,右,左直右,第 二 辆,第 三 辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右
10、,左直右,共有27种行驶方向,解：画树形图如下：,（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：,左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。,.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.,解：用树状图法。,由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.,(1)两
11、次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)= =,(2)这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)= =两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)= = 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.,4、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把 钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。,解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结果如下:,P(能打开甲、乙两锁)= =,钥匙1,钥匙2,小试牛刀,现有黑桃4和红桃K两张扑克牌，
12、将 两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张 记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌 中抽取一张。求两次抽到的是红桃K的 概率。,用树状图来研究上述问题,开始,第一次抽牌的牌面的数字,4,K,第二次抽牌的牌面的数字,4,K,4,K,所有可能出现的结果,(4,4),(4,K),(K,4),(K,K),4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？,解：设三个黑球分别为：黑1、黑2、黑3，则：,第一个球：,第二个球：,P（摸出两个黑球）=,5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球
13、的概率。,若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？,“放回”与“不放回”的区别：,(1)“放回”可以看作两次相同的试验；,(2)“不放回”则看作两次不同的试验。,练习,3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.,解:,由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.,其中恰有2个数字相同的结果有18个., P(恰有两个数字相同)=,试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同 (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率,解:,(1)这个家庭的3个孩子都
14、是男孩的概率为1/8;,(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;,(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.,1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 .,课堂巩固,2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ；,3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3
15、号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针 停在6号扇形的可能性就会加大。 其中，你认为正确的见解有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,4.如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？,5.奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂
16、种第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释这个现象，比如设纯种黄豌豆的基因是yy，纯种绿豌豆的基因是gg，黄色基因是显性的，接下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？,6.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去,两张4重新抽.小明的办法对双方公平吗?,7.中央电视台“幸运5
17、2”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ；,8.有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E。试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率。,9.将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。 （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； （2） 随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？,1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？,练习,1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率 为 。,B,B,B,再见,
