1、第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 1习 题7-1 试从图示各构件中 A 点取出单元体，并标明单元体各面上的应力。7-1(a) 解：（1）求 A 点的正应力22412dFFN（2）分析 A 点的应力状态并画出单元体A 点处于单向应力状态，单元体如图所示。7-1(b) 解：第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 2A（1）求 A 点的切应力MPamNWTP 618.798014.3636（2）分析 A 点的应力状态并画出单元体A 点处于纯剪切的平面应力状态，单元体如图所示。7-1(c) 解：（1）求
2、A 点的切应力)(3.142.8031kNR右MPamAQ417.05. 2（2）分析 A 点的应力状态并画出单元体A 点处于纯剪切的平面应力状态，单元体如图所示。（3）求 B 点的正应力和切应力MPamNIyMz 083.2120433146第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 3BBMPamNbIQSzB 312.0412045)3(* （4）分析 B 点的应力状态并画出单元体 B 点处于平面应力状态，单元体如图所示。7-1(d) 解：A 点处于平面应力状态 MPamNWMzA 064.5214.3093TPA .0.16783单元体如图所示
3、。第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 4AAAO1 XYNM27-5 图示单元体，设 。试根据应力圆的几何关系，写出任一斜面|xy上的正应力及切应力的计算公式。nm 解：坐标面应力：X（- ，0） ；Y（- ，0）xy设 斜面的应力为 M（ ， ） 。由 X、Y 点作如图所示的应力圆。nm由图中的几何关系可知： )(1NO)2cos2| yxyx)(yxyx)2cos2( yxyx第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 5OXY0121),(06M 132cos2yxyxinsinyxOM7-7 各
4、单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系示：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。7-7（a）解：（1）求指定截面上的应力坐标面应力：X（20，0） ；Y（-40，0） 。06由此绘出如图所示的应力圆。从应力圆中按比例量得：， ；MPa2506Pa260（2）求主应力的数值从应力圆中量得： ， ；1MPa4030（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向，如图所示。第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 6OXY),(03M613 09213130457-7（b）解：（1）求指定截面上的应力
5、坐标面应力：X（0，30） ；Y（0，-30） 。03由此绘出如图所示的应力圆。从应力圆中按比例量得： ， ；MPa2503Pa1503(2) 求主应力的数值从应力圆中量得： , , , 。MPa30102MPa3045（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。主单元体如图所示。7-7（c）解：（1）求指定截面上的应力坐标面应力：X（-50，0） ；Y（-50，0） 。03根据以上数据绘出如图所示的应力圆。在应力圆上量得：， 。MPa500303（2）求主应力的数值第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 7OY3X2点 圆 2332在应力圆上
6、量得： ， ， 。01MPa52Pa503（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。主单元体如图所示。7-7（d）解：(1)求指定截面上的应力坐标面应力：X（0，-50） ；Y（-20，50） 。045根据以上数据绘出如图所示的应力圆。在应力圆上量得：， 。MPa4051045（2）求主应力的数值在应力圆上量得： , ， ； 。Pa41a02MPa6130359（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。主单元体如图所示。第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 8YX31090782。O1 ),(045M7-21外直径 ，内直径 的空心圆
7、轴，两端承受一对扭转mD120md80外力偶矩 ，如图所示。在轴的中部表面 A 点处，测得与其母线成 方向的eM线应变为 。已知材料的弹性常数 ， ，试求4456.0扭转力偶矩 。e解：，方向如图所示。PeWMTA 点处于纯剪切的平面应力状态。 2sinsix当 时，0451max当 时，3in第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 902z主单元体如图所示。 )(132E01E0451 )(1643450 DdMe )1208(1620.3201. 49394 emkNMe .)(87-20 在受集中力偶 作用矩形截面简支梁中，测得中性层上 k
8、点处沿eM方向的线应变为 。已知材料的弹性常数 和梁的横截面及长度尺寸045045,E。试求集中力偶矩 。ldahb, e解：支座反力：（）； （）lMReAlReB第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 101313045K 截面的弯矩与剪力：；laMReAklRQeAkK 点的正应力与切应力：；0Alek235.1故坐标面应力为：X（0， ），Y（0，- ）。A 点处于纯剪切的平面应力状态。AlMexyxyz 24)(2121 02 lexyxyz 234)(2123 yxyxtan0因为 ，且 与 互为异号，0所以 （最大正应力 的方向与 正向的夹角）0451x主单元体如图所示。题目给出的 实际上是 。因此，045045)(13450E)1(22045 EAlMlAleee004545)1(3)(bhMe第七章 应力状态和强度理论 习题选解作者：嘉应学院土木工程系力学与结构教研室 梁昌俊 117-21 一直径为 的实心钢球承受静水压力，压强为 。设钢球的m25 MPa14， 。试问其体积减小多少？GPaE2103.解：体积应变 EEEV )21(3)(21)(21321)(36)21(3)21( 3DEVEV6)(33DEV)21(3233/102654).(4.3mN（负号表示体积缩小）35.0m
