1、 物理雙月刊（廿五卷六期）2003 年 12 月805一、引言在理論物理發展過程中，同樣的物理數學方法與概念可被應用在不同的物理系統中似乎屢見不鮮， 然而近 20 年來，像凝態物理中的量子霍爾理論與高能物理中號稱最後的唯一統一場論的超弦理論，能如此同步地交互發展，相互影響且共享相當多的數學物理技術與方法，並能相當程度地同時吸引兩個研究領域的科學家的關注，委實並不多見。依筆者淺見，此或許是因為二者都是二維的量子系統所致(弦論中最重要的出發點即是Polyakov 的二維世界面的量子路徑積分)，雖然霍爾理論是原子尺度(1)的物理現象；而弦論的研究對象則是普朗克尺度(10 -33cm)的世界。然則此二
2、研究領域的宿命卻是截然不同的，霍爾理論的研究已先後在 1985 與 1998 年獲得諾貝爾物理獎的肯定，其中 1998 年且有華裔實驗物理學家崔琦得獎；而回顧弦論發展的三十年歷史，雖也曾風光一時，集天下英才於一身，然其一路跌跌撞撞、廣受爭議，卻也是不爭的事實。本文撰寫的初衷之一，即是希望能給國內弦論工作者一個簡單的分數量子霍爾理論的介紹，特別是近幾年來為大家所關注的不對易分數量子霍爾態，所謂的 Moore Phys. Rev. B 41, 12838 (1990).6 F.D.M. Haldane, Phys. Rev. Lett. 51, 605 (1983). B.I. Halperin,
3、 Phys. Rev. Lett. 52, 1583 (1994).7 J.K. Jain, Phys. Rev. Lett. 63, 199 (1989).8 R.L. Willett, J.P. Eisenstein, H.L. Stormer, D.C. Tsui, A.C. Gossard and J.H. English, Phys. Rev. Lett. 59, 1779 (1987).9 G. Moore and N. Read, Nucl. Phys. B 360, 362 (1991).10 B.I. Halperin, Helv. Phys. Acta, 56, 75 (1
4、983).11 F.D.M. Haldane and E.H. Rezayi, Phys. Rev. Lett. 60, 956 (1988); 60, 1886 (1988).12 N. Read and E. Rezayi , Phys. Rev. B 59, 8084 (1999).13 E. Ardonne and K. Schoutens, Phys. Rev. Lett. 82, 5096 (1999).14 R. Morf, Phys. Rev. Lett. 80, 1505 (1998).15 W. Pan, H.L. Stormor, D.C. Tsui, L.N. Pfei
5、ffer, K.W. Baldwin, and K.W. West, Solid State Comm. 119, 641 (2001).16 F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 48, 114 (1982); 49, 957 (1982). 物理雙月刊（廿五卷六期）2003 年 12 月81117 E. Witten, Comm. Math. Phys.121, 351 (1989).18 E. Witten, Comm. Math. Phys. 92, 455 (1984).19G. Moore and N. Seiberg, Phys. Lett. B 212, 4
6、51 (1988); Nucl. Phys. B 313, 16 (1989). Comm. Math. Phys.123, 77 (1989) ; Phys. Lett. B 220, 422 (1989).20 E. Witten, Nucl. Phys. B 268, 253 (1986).21 J. Polchinski, Phys. Rev. Lett. 75, 4724 (1995).22 A. Connes, M.R. Douglas and A. Schwarz, JHEP 9802, 003 (1998). M.R. .Douglas and C. Hull, JHEP 02
7、, 008 (1998). C.S. Chu and P.M. Ho, Nucl. Phys. B 550, 151 (1999). V. Schomerus, JHEP 9906, 030 (1999).23 L. Susskind, hep-th/010102924 I.R. Klebanor and A.M. Polyakov, Mod. Phys. Lett. A6, 3273 (1991). E. Witten, Nucl. Phys. B 373, 187 (1992).25 B. Sakita, Phys. Lett B 315, 124 (1993). R. Ray and B. Sakita, Ann. Phys. 230, 131 (1994).作者簡介李仁吉，國立交通大學電物系教授，專長為量子場論，弦理論和數學物理。Email: jccleecc.nctu.edu.tw
