解析数论走人歧途.doc

1、解析数论走人歧途最近 60 年，数论这一门学科非常热闹，上个世纪 50 年代有王元和潘承洞，60 年代有陈景润，本世纪初有陶哲轩，过了 10 年又钻出来张益唐，除了安德鲁怀尔兹外，重大数论问题的主角都是华人。华人真的有这么厉害吗？还是故意炒作？其实，这些华人数学家的工作全部都是错误的，下面我们分析一下他们的错误。一，论题错误二，结论错误三，论证方法错误（1 ）使用错误概念（2 ）使用错误的推理方法一，华人数学家数论论题全部错误数学证明是一个数学家最重要的工作，要证明一个数学问题，第一步就是确立一个论题，确立论题是一件非常严肃的事情，下面我们看到一些数学家把确立数学论题当做儿戏，玩弄论题的荒唐事

2、情。(一) ，什么是论题1，论述者所主张并加以辩证的“命题”,也就是论述题目中观点叫论题。2，逻辑学上指真实性需要证明的“命题”。(二) ，什么是命题1，命题必须是一句陈述句。2，可以从命题的陈述中判断出真假（或者说必须是一个判断）。3，命题必须有正确的结构。也就是说，命题由“题设”和“结论”两部分组成.“题设”是已知事项，“结论”是由已知事项推出的事项。换句话说就是“可以判断真假的语句叫命题”。(三) ，对命题的要求1，科学性，就是条件和结论不违反数学基本原理。2，明确性，叙述的“概念”“原理”“涵义”“图形”必须清楚。3，适应性，不能超出范围（通常表现为全称肯定判断的谓项周延，例如后面介绍

3、的陶哲轩的论题）。4，简洁性。5，如果数学论题是一个全称肯定判断，一经证明就是一个定理，所以数学命题主项应该是一个普遍概念或者单独概念，不能是一个集合概念。所有的数学定理的主项都是普遍概念（例如;素数有无穷多，主项素数是一个普遍概念）或者单独概念（例如：e 是一个超越数，主项 e 是一个单独概念）6，结论不能是特称判断。(四) ，正确论题举例下面是一个正确的论题，欧几里得：“素数有无穷多个”。分析：1，这是一个陈述句。2，这是一个明确的判断。3，所有的概念明确，没有歧义。4，结构合理，“素数”是主项，“无穷多”是谓项，5,这是一个全称肯定判断，全称判断主项“周延”（周延就是对全部外延作了断定）

4、。肯定判断谓项“不周延”，说明素数不是有限的。(五) ，错误论题或者错误陈述举例【1】， 王元表大偶數為一個不超過三個素數的乘積及一個不超過四個素數的乘積之和数学学报 1956 Vol. 6 (3): 【2】， 王元表大偶數為一個素數及一個不超過四個素數的乘積之和 廣義 Riemann猜測下之結果数学学报 1956 Vol. 6 (4): 【3】， 潘承洞表偶数为素数及殆素数之和数学学报 1962 Vol. 12 (1): 【4】，潘承洞：关于表大偶数为一个素数与一个殆素数之和山东大学学报。【5】，王元 丁夏畦 潘承洞关于表大偶数为一个素数与一个殆素数之和【6】，陈景润大偶数表示一个素数及一个

5、不超过 2 个素数的乘积之和数学通报【7】，张益唐素数间的有界距离Bounded gaps between primes数学年刊【8】，陶哲轩THE PRIMES CONTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETIC PROGRESSIONS存在任意长的素数算术数列（六），对错误论题或者陈述的批判1，论题【1】【2】【3】【4】【5】【6】 不科学，不明确，使用了殆素数，大偶数，不超过等错误概念（数学概念必须达到：专一性，精确性，可以检验性），条件和结论违反了数学基本原理和规则（“不超过两个素数之积之和”和“殆素数”都是集合概念，由集合概念为主项的命题证明得到结果都是特称判断

6、）。2，论题【7】【8】错误（1）张益唐论题错误论题“素数间的有界距离”非常荒谬，因为欧几里得证明了素数无穷多，所以，任何素数之间都是有界的。没有需要论证的内容。看看张益唐怎么样陈述：“存在无穷多个素数对，相差不超过 70000000”。主项是小于 70000000 素数对，谓项是无穷多。正确的方式应该说：”小于70000000 的素数对有无穷多“。但是，作者没有证明这个命题，不敢说那一对是无穷的，只能颠倒次序，把主语非法（语法）分拆两个部分，一部分（素数对）放在前面，一部分放在后面（小于 70000000 的）。并且把谓项放在前面，这个就叫做语无伦次。是违法语法规则的。表明作者思维矛盾无法通

7、过正确的语言表达。语言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通过清晰的语言完成。（2），陶哲轩论题的错误正确的全称肯定判断的谓项不周延，陶哲轩论题主项“素数算术数列”，谓项“任意长”任意就是包含了一切，包含了一切就是谓项周延了，肯定判断谓项不能周延，一旦周延必然是错误的。因为这个判断的结构错误。例如：“所有的共青团员都是青年”是一个合理的命题，陶哲轩命题是：“所有的共青团员都是所有的青年”，就是结构错误。陶哲轩的论题结论超出了范围，就是谓项超出了主项的范围。最后，我们看到，陈景润王元张益唐他们的学生王天泽，蔡天新，刘建亚，贾朝华，李红泽等一大批几百篇论文论题都是错误的。二，结论错误（1）张益唐

8、结论错误摘要：张益唐以特称判断出现论述其结论，就不具备基本的可信度（数学定理要求明确的全称判断），他们的证明对象都是集合概念（数学命题都是单独概念或者普遍概念），表明他们思维混乱，缺乏基本的逻辑训练。1， 2013 年 5 月，有人宣称，张益唐在孪生素数猜想研究取得突破。人们发现张益唐证明结论使用的是一个集合概念。并且，张益唐的结论是以特称判断论述的，就不具备基本的可信度。张益唐公式：不等式左边表明一种性质，下确界是针对一组数据，极限针对函数和序列，而右边 70000000 是说左边的素数对，好了，破绽就在这里。小于 70000000 的素数对是一个“集合概念”。集合概念反映的是集合体，集合体

9、有什么不对吗？概念的种类：（1），单独概念和普遍概念a，单独概念反映独一无二的概念，单独概念的外延只有一个。例如，上海，孙中山，。它们反映的概念都是独一无二的。数学中的单独概念有“e”“”。“e 是超越数”就是一个单独概念的命题。b，普遍概念，普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。例如：工人，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。“素数无穷多”就是一个普遍概念的命题。数学证明对象全部都是普遍概念或者单独概念。（

10、2），集合概念和非集合概念。a，集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。集合概念的命题是不需要证明的，也是无法证明的，只能是归纳总结。b，非集合概念（省略）。大家明白了吗？张益唐如果要说不超过 70000000 的素数对具有无穷性质，必须对所有小于 70000000 的素数对逐一证明，就是要使用完全归纳法：1）相差 2 的素数对（这是一个类）无穷。2）相差 4 的素数对（类）无穷。3）相差 6 的素数对（类）无穷。.35000000）相

11、差 7000000 的素数对（类）无穷。张益唐没有确定相差不超过 70000000 的素数对都是无穷的。张益唐等于什么也没有说。顺便说一句，集合概念只是总结归纳，是不需要证明的。2，什么是判断？判断就是对思维对象有所断定的形式。判断的基本性质：（1），有所肯定或者有所否定。（2），判断有真假。张益唐没有确定任何一个类是无穷或者有限，张益唐什么也没有说。就是说，张益唐的证明违背了一个判断的基本要求，就连一个明确的判断都没有。数学证明就是要求对数学对象给予一个明确的判断。3，就算张益唐想说：“相差不超过 70000000 的素数对至少有一对是无穷的”。这个也没有做到一个定理的要求啊？张益唐是说“有

12、些 A 是 B”,这是一种“特称判断”这样的说法不能作为数学定理，因为数学定理要求明确的“全称判断”，就是“一切 A 是 B”。特称判断在日常生活中使用没有问题，甚至在其它学科也没有问题，例如物理学。唯独在数学证明中特称判断无效。4，一个定理陈述一个给定类的所有数学元素不变的关系，适用于无限大的类，在任何时候都无区别成立。张益唐公式左边的变量部分输入一个值，得出结果是需要区别的，就不是定理了，这些结果，人们无法知道，张益唐自己也无法知道：“无穷还是有限”。或者说右边 70000000 以内的任何一个值对应左边是什么？是无法知道的。5，特称判断为什么不能作为定理？因为特称判断暗含“假定存在”的非

13、逻辑前提，数学证明是严禁使用非逻辑前提，在逻辑学也不允许引入非逻辑前提。这是我们数学中常常发现一个显然的事实却不能成为定理的困难。如果可以引入非逻辑前提，那么数学难题就不会有这么多了。6，数学公式是数量关系的固定模式，张益唐公式具备一个错误公式的全部特征。错误公式特征：（1），自称是科学的，但含糊不清，缺乏具体的度量衡。（2），无法使用操作定义(例如，外人也可以检验的通用变量、属于、或对象 )（3），无法满足简约原则，即当众多变量出现时，无法从最简约的方式求得答案。（4），使用暧昧模糊的语言，大量使用技术术语来使得文章看起来像是科学的。（5），缺乏边界条件：严谨的科学公式在限定范围上定义清晰，

14、明确指出预测现象在何时何地适用，何时何地不适用。7，关于结论的表述你完成一个数学命题的证明，你应该怎么样陈述才能清晰无误呢？有什么规定吗？数学定理的陈述必须严格按照语法（1），怎样陈述对科学（数学）结论陈述，有着明确的要求，就是应该严格按照语法要求，清晰地无歧义地陈述。按照汉语习惯，主项在前，谓项在后。主项和谓项不得分拆成为几个部分。例如：“素数有无穷多个”（A 具有性质 B，素数是主项，无穷多个是谓项，一切 A是 B，全称判断主项周延，肯定判断谓项不周延）（2），看看张益唐怎么样陈述：“存在无穷多个素数对，相差不超过 70000000”。主项是小于 70000000 素数对，谓项是无穷多。正

15、确的方式应该说：”小于70000000 的素数对有无穷多“。但是，作者没有证明这个命题，不敢说那一对是无穷的，只能颠倒次序，把主语非法（语法）分拆两个部分，一部分（素数对）放在前面，一部分放在后面（小于 70000000 的）。并且把谓项放在前面，这个就叫做语无伦次。是违法语法规则的。表明作者思维矛盾无法通过正确的语言表达。语言的清晰表明思想的清晰，思想的清晰必然要通过清晰的语言完成。小节浪漫情怀不能代替严肃的证明，迷信和伪科学让人们不动脑筋就可以欢欣鼓舞，迷信迎合人们懒得思考的需求。而科学是在逐一消除错误的基础之上发展起来的。张益唐的错误工作被否定，私人感情当然受到伤害，但是这种否证公认为科

16、学的核心。二，陈景润的错误（一）， 陈景润结论不是哥德巴赫猜想陈景润与邵品宗合著的哥德巴赫猜想第 118 页（辽宁教育出版社）写道： “所谓“陈氏定理”的“1+2”结果，通俗地讲，是指：对于任给一个大偶数n，那么总可以找到奇素数 或 ，使得下列两式至少有一个成立：,p321,. (a),p. (b)321当然并不排除(a)、(b)同时成立的情形，例如在“小”偶数时，若 n=62，则可以有 62=43+19 以及 62=7+511。众所周知，哥德巴赫猜想是指对于大于 4 的偶数(a)式成立，1+2 是指对于大于10 的偶数 (b)式成立，两者是不同的两个命题，陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈，

17、并在申报奖项时偷换了概念（命题），陈景润也没有证明 1+2，因为 1+2 比 1+1 难得多。注意：在逻辑上，一个理证如果是正确的，就不允许有反面的困难，凡是差异的事物，都是可以区别的，可以分离的，也就是说，证明一个观点，是不允许“渗透”的，两个物体组合成为一个物体，只能理解一个物体被消灭了，一个被保存了。“1+2”就是 1+2，不能说 1+2 包含了 1+1.（根据论证规则，论题必须清晰，必须保持同一，陈景润把 1+1 融入他自己设定的 1+2 中，实际上陈景润的 1+2 是一个集合概念了）（二）， 陈景润推理形式错误陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式：或者 A，或者 B，A，所以或者 A

18、 或 B，或 A 与 B 同时成立。这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，言之无物，什么也没有肯定，正如算命先生那样“：李大嫂分娩，或者生男孩，或者生女孩，或者同时生男又生女（多胎）”。无论如何都是对的，这种判断在认识论上称为不可证伪，而可证伪性是科学与伪科学的分界。相容选言推理只有一种正确形式。否定肯定式：或者 A，或者 B，非 A，所以 B。相容选言推理有两条规则：1，否认一部分选言肢，就必须肯定另一部分选言肢；2，肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。可见陈景润思维混乱，明显缺乏基本的逻辑训练。（相容选言推理“肯定肯定式”实际上什么也没有说，什么没有判断，不要说是定理，就连一个

19、判断都不是了.）（三），使用错误概念陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。而科学概念的特征就是：精确性，专一性，稳定性，系统性，可检验性。而“充分大”，陈指 10 的 50 万次方，这是不可检验的数。殆素数是说很像素数，小孩子的游戏。（4）， 结论不能算定理陈的结论采用的是特称（某些，一些），即某些 N 是(A) ，某些 N 是（B)，就不能算定理，因为所有严格的科学的定理，都是以全称（所有，一切，全部，每个）命题形式表现出来，一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系，适用于一种无穷大的类，它在任何时候都无区别的成立。而陈景润的结论，连概念都算不上。（五）

20、，论题必须清晰，陈述必须严谨。数学证明以一定的形式表现,它由论题、论据、论证三个部分组成。数学证明的规则,，也就是关于论题、论据与论证方式的规则。 1、关于论题的规则 关于论题的规则有以下两条: (1)论题必须清楚明确。 论题清楚明确 ,是证题的先决条件。论题不明确,含混不清, 就无法进行论证。如果论题是虚假的, 就不能去证明它是真实的。（2）论证过程必须保持同一性，。三，陶哲轩的错误陶哲轩因为证明所谓“素数存在任意长算术级数”而获得菲尔兹奖，。（一），数学家王元谈菲尔茨奖获得者陶哲轩的工作说到：“他们得到的结果几乎是一个不能想象的伟大成就，他们证明由素数构成的等差数列可以任意长，而且有任意多

21、组。4 个数的素数等差数列可以有无穷多个的猜想都还没有证明(作者说明：1939 年荷兰数学家 JohannesVan den Corput 证明了 3 个素数构成的等差数列有无穷多个)，他们一下就跳这么远。”王元说，“为什么这样讲呢？目前在最先进的计算机上发现的最长的素数等差数列是 23，也就是说是由 23 个素数构成一个等差数列，这已经是一个很惊人的数字了，你可以把这个数列在报纸上抄给公众看看，第一项是素数56211383760397，公差是 44546738095860，所以，第 23 个素数是首项加公差乘以 22，这已经是一个复杂得不得了的问题了，而他们推出的是这个数列的长度可以是任意的

22、，也就是说，对于任意值 K（比如 1 亿），存在 K 个素数等差级数列，K 是 100 亿也可以，这简直吓人。而且，即使目前最好的计算机也无法找出超过 23 个数的素数等差数列，因此这个猜想只能用数学方法来证明。”【科学时报】http:/ 2（3 和 5），公差 4（7 和 11），公差 6（7 和 13）， 直至无穷。（显然，陶哲轩的论断包含了所有的公差数，因为素数算术数列是一个全称判断的集合概念）（2），素数构成的等差数列“个数”有无穷多种，例如相差 6 的素数 3 个（7,13,19）；还有 4 个（5,11,17,23），5 个（5,11,17,23,29）， 直至无穷。（陶哲轩的素数

23、素数数列是一个全称判断的集合概念，当然包含了所有的个数。）（3），因为使用了“任意”两个字，“任意”包含了“有限”和“无穷”。因为任意就是没有条件的，不受约束的，当然包括了无穷！显然，陶哲轩说的是：包含了所有的公差数的素数算术级数，并且都是无穷的。陶哲轩要想证明素数算术级数有任意个，就必须逐一证明：公差 2 的素数算术级数可以任意长，公差 4 的素数算术级数可以任意长，公差 6 的素数算术级数可以任意长，.，公差 2n 的素数算术级数可以任意长（n 指任意大的自然数）因为【素数算术级数】是一个集合概念，集合概念的每一个个体不是必然地含有这个概念的基本属性。如果陶哲轩想说的是：无穷多种公差的素数

24、算术级数中，至少有一种是无穷的，那么，只是一个特称判断，即：“有些 A 是 B”，就不是定理，只是一个数学事实，数学不承认数学事实。特称判断暗含了一个“假定存在”的非逻辑前提。数学证明严禁引入非逻辑前提。（4），陶哲轩 56 页论文中大量使用一个错误概念，几乎每一页都有殆素数（ almost prime），不仅仅是论文中，而且在参考文献中大量使用错误的论文。在第 50 页还使用了陈景润的错误论文，在参考文献【7】列出。殆素数不是一个科学概念，因为科学概念必须符合：专一性，精确性，稳定性，系统性和可以验证性。殆素数不能在严格的数学证明中使用。（5）, 陶哲轩的论文标题，THE PRIMES CO

25、NTAIN ARBITRARILY LONG ARITHMETICPROGRESSIONS 存在任意长的素数算术级数按照汉语写法，主项在前面，谓项在后面即：素数算术级数有任意长，“素数算术级数”是主项，“任意长”是谓项，全称判断主项“周延”，肯定判断谓项不“周延”，陶哲轩的“任意长”显然是周延了，因为“任意”就包含了“一切”，这是不合法的论断。陶哲轩作为一个青少年，显然无法得到这些知识，不能怪他，但是，一个数学论题必须符合基本要求，就是应该是一个结构合理的判断！并且主项必须是一个普遍概念或者单独概念，不能是集合概念，因为集合概念的主项是不需要证明的，只是总结归纳。三，论证方法错误（1）使用错误

26、概念数学概念必须严格按照要求：专一性，精确性，稳定性，系统性，可以检验性。有歧义的“殆素数”“充分大”都不是科学概念，不得在严格的数学证明中使用。（2）使用错误的推理方法陈景润和其他所有的证明方法都是采用了“相容选言推理”的“肯定肯定式”这是一种错误的推理方法，参见第二部分“陈景润的错误”。（3）（4）数学证明要遵循基本规则这是因为数学本身的层次。第一个层次也就是最低层次，叫做科学事实，通常表述方式是：有些 A 是 B.。例如“有些相差 2 的奇数是一对素数”。集合概念的本质就是数学事实。第二个层次叫做科数学概念：1，是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，

27、把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念，概念属性是普遍概念或者单独概念。表达概念的语言形式是词或词组。2，集合概念，是反映应用的事物，仍然属于数学事实，表述方式是：有些 A是 B。科学概念，特别是数学概念要求更加严格，至少必须具备三个条件：专一性，精确性，可以检验。例如：”孪生素数“就是一个数学概念。第三个层次叫做数学定理，是对数学概念添加了某种属性，或者说，数学事实经过了严密论证以后，才能成为一个数学定理。表述方式就是：“一切 A 是B”。例如“素数对有无穷多 ”。第四个层次叫做数学理论，把方法，公式，公理，定理，原理，组合成为一个体系叫做数学理论。例如“初等数论”，由埃

28、氏筛法，公理（例如等量公理），定理（例如费马小定理），原理（例如抽屉原理，一一对应原理），公式等组成。在逻辑证明中，第一个层次的数学事实无法突破到第三个层次，因为数学不承认数学事实，任何数学事实必须利用数学概念经过正确的演绎证明才能算定理。这是因为数学面对的是无穷，在证实过程中，即使有无穷多个事实 a 是 b，还可能存在无穷个可能 a 不是 b。四，谈谈为什么说特称判断结论是非法引入了非逻辑前提设 是所谓“殆素数”，即 个素数的乘积：cba, n是否【 】 包含在【 】或者【 】之内？1c1ba如果回答：是！2，证明程序是否可以从【 】或者【 】到达【 】？1如果回答：是！3， 【 】是否可以

29、必然从【 】或者【 】中剥离出来？1c1ba如果回答：是！4， 如果最后证明了【 】不能成立，前面三条就是错误 的。分析一，就是说，前面三条是在假定【 】必须正确的情况下的“成果” ，这个就荒唐了，1我们还不知道最后是否正确，就假定了最后成果必然正确。分析二，如果前面三条不能成立或者不能肯定必然成立，怎么可以算是“成果” 呢？五，为什么抽屉原理是存在性定理但不是集合概念集合概念下的个体，性质可能不一样，需要单独证实，每一个个体不能互换。抽屉原理为什么是正确的呢？例如，6 个信封放在 5 个抽屉，至少有一个抽屉装有两个信封。这是因为 5 个抽屉是一模一样的，无法区别的，可以互换，每一个个体性质是

30、一模一样的。并且，装有两个信封的那个抽屉是可以剥离的，就是我们使用相容选言推理否定肯定式可以剥离出来。我们可以这样说，6 个信封装进 5 个抽屉，第五个抽屉必须装进两个信封。我们把 5 个抽屉 a 编号，第一个抽屉记为 a1，第二个抽屉 a2，第三个抽屉 a3，第四个抽屉 a4，第五个抽屉 a5；把 6 个信封 b 编号，第一个信封记为 b1，第二个信封 b2，第三个信封b3，第四个信封 b4，第五个信封 b5，第六个信封 b6.。一 一 对 应：我们把第一个信封 b1 装进第一个抽屉 a1，我们记为 c1；第二个信封 b2 装进第二个抽屉 a1，记为 c2；第三个信封 b3 装进第三个抽屉

31、a3，记为 c3；第四个信封装 b4 进第四个抽屉 a4，记为 c4；还剩下第五个抽屉 a5 与第五个信封 b5 和第六个信封 b6.。用相容选言推理否定肯定式就是：或者 c1，或者 c2，或者 c3，或者 c4，或者 c5；非 c1，非 c2，非 c3，非 c4；所以 c5.。C5 从整体剥离出来了。而集合概念中的个体可以区别，不能剥离，得出的必然是特称判断。六，数学应该追求美学意义上的理念数学的美，就是：1，在定理上的美就是流畅，没有解释上的困难，一切从定义出发，没有必要添加新的定义。如果作者创造了新的概念才能对命题证明，新概念必须符合专一性，精确性，可以检验性的标准。2，在公式上的美就是

32、一看就明白，能够明确告诉人们公式表达的什么，输入一个变量，人们可以知道自己要的答案。3，在计算上的美就是可以非常精确，尽可能接近人们理想的数值，或者产生奇妙的结果，例如“e”和“”。4，在图像上的美就是可以解决没有图像时造成的朦胧，使人一目了然。5，在思想上的美就是产生震撼，产生意想不到的惊奇，可以用简单的逻辑概括复杂事物。6，在命题（猜想）上的美就是产生一种容易看得到，却不容易得到，并且这个猜想具有极大的归纳，概括了许多没有解决的问题的钥匙。7，在理论上就是可以把极端抽象的内容与现实非常精确地融合，上升到足以产生新理论的预期，例如黎曼几何，为相对论奠定了基础。数学学报前主编李丙仁说：“科学知

33、识是一种集体产品，它不是个体研究者的贡献集聚，为了要被杂志编辑和审稿人接受，首先必须达到最基本的可信性标准，还要通过持怀疑态度的研究共同体施加各种检验。为了防止欺诈，审核人代表科学共同体试图挑出逻辑中的漏洞，并且被尖锐地质疑。数学的真正力量在于它的生成语法法的严密性，重大的想象常常来着地位低下的人，一般的科学知识是经过训练的常识，常识与重大的科学突破的征兆相去甚远。”。数学中的命题，都是非常清晰，非常明确的，而数论中的命题更加清晰，根本没有什么弱孪生素数猜想和弱哥德巴赫猜想。之所以出现这些荒唐的“弱猜想”都是违反数学命题的胡乱联系。1，理由的虚假性胡乱修改前提条件，得出错误结论，不能算弱猜想，

34、例如陈景润的工作。2，推理的无关性胡编乱造的结论不能算定理。例如张益唐的小于 70000000 和陶哲轩的存在任意长的素数算术数列。3，隐含的假设性这些结论都有一个共同的缺陷，假设存在他们想要的内容，王元，潘承洞，陈景润，陶哲轩，张益唐都是无关地联系他们预想的东西。4，论证的单一性这些论证都是违反演绎推理的基本规则，不能反推回去，正确的定理证明，百分之百可以倒推回去。大家可以试试。驱动世界前进的是人类力图与众不同的热情，科学本身是一个不断探索推陈出新的过程。能否发现并阐明自然规律，不是由个人身份决定的，关键在于是否能够以实事求是的态度和慎思明辨的求知方法去探索。科学创造活动的出发点就是合理的怀

35、疑精神，要依据事实思考，勇于怀疑一切现实的权威意见，许多伟人就是因“怀疑”而创立了新的科学理论，达尔文的进化论由怀疑神创论而始，爱因斯坦创立相对论源于怀疑牛顿的绝对时空观，科学理论不是神圣不可触犯的宗教教条，去伪存真是科学研究的精髓，怀疑一切是科学精神的核心。崇拜偶像，蔑视理性是无知的产物，现代科学的发展早已显露出迷信的荒谬。科学无禁区人所共知。七，什么是哥德巴赫猜想第一、素数的公式公元前 300 年古希腊的埃拉托斯特尼创造了一种筛法，可以产生任意大的数以内的全部素数： 要得到不大于某个自然数 的所有素数，只要在 中将不大于 素数的倍nn2数全部划去即可。上述筛法可以总结为1，如果 是合数，则

36、它有一个因子 满足 。ndn12，若自然数 是一个素数，当且仅当它不能被不大于 任何素数整除。可以把 2 的汉字内容等价转换成为英语字母：.(1)其中 表示顺序素数 2，3，5 ，。 0。这样解得的 ，若 ，则 是一个素数。nn我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示：.（2 ）由于（2）的模 , ,., 都是素数，因此两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的 , ,., ，（ 2）式在 . 范围内有唯一解。第二，范例例如： k=1 时， ，解得 =3，5 ，7。求得了（3， ）区间的全部素n数。k=2 时，解得 =7，13，19； ，解得 =5，11，17，23。n求得了（5，

37、 ）区间的全部素数。k=3 时31 7,37 13,43 1911,41 17,47 23 29求得了（7， ）区间的全部素数。 仿此下去可以一个不漏地求的任何给定数以内的全部素数。由孙子定理知，对于所有可能的 值，(1)和(2)式在 . 范围内，ka,.21有（ ）（ ）( ).（ ） （3）个解。（这些内容参见 1，【谈谈素（质）数表达式 】中等数学 1999 年 2 期吴振奎教授。2， 【 关于一个寻找素数方法的理论依据】中等数学 2001 年 4 期陈志云教授）清华大学出版社【品数学】第 5 页第三，哥德巴赫猜想的合理框架怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数，即 成为素数， 也是素数

38、。XNXN根据除法算式定理：“给定正整数 a 和 b，b0，存在唯一整数 q 和 r（0rb），使 a=bq+r”。再根据同余定理：“每一整数恰与 0,1,2,3，.，m-1 中一数同余（mod m）”。所以，任给一个自然数 ，)3(N都可以唯一表示成为：。(4)21 kkdmpdpm其中， =0， 1，2 ， ,.，, 。1i， ，,., ， .表示前面 k 个顺序素数 2，3，5 ， 。 N 2kp21k现在问，是否存在 ,X.（5 ） , ,（5 ）式的同余形式：, ,., 。.(6)如果 ，则 与 都是素数，因为它们符合（1）（2 ）式。2NXXN第四，对称素数计算范例：设 ，0；27

39、52,； ,； .。构造 X21 27 3 9 , ,，.，.，.，.四个解是：21，27 ，3，9。小于 的 有 3 和 9，我们得知， 20+3 与 20-3 是一2NX对素数；20+9 与 20-9 是一对素数。 这就是利用素数判定法则：最小剩余不为零，并且,，则 与 是一对素数。五，推论：因为 。这就是著名的哥德巴赫猜想猜想， 我们需要证明（5）式NXN2)()(（6 ）式必然有小于 的解，就证明了哥德巴赫猜想。孙子定理和 素数判定法则和埃拉kp托斯特尼筛法形成的公式已经为哥德巴赫猜想提供了合理框架，并且把问题转入到初等数论范围。（上面内容参见【从台尔曼公式谈起】中等数学2002 年

40、5 期）八，什么是孪生素数猜想第一，孪生素数公式利用素数的判定法则，可以得到以下的結論：若自然数 与 都不能被任何不大于 的素数 整除，則 与 都是素數。這是因為一個自然數 是素數当且仅当它不能被任何小於等於 的素数整除。用数学的語言表示以上的结论，就是：存在一組自然數 使得其中 表示從小到大排列時的前 k 个 素數： 2，3，5，。並且滿足這樣解得的自然數 如果滿足 ,則 与 是一对孪生素数。我們可以把（1）式的內容等价转换成为同余方程組表示：由於（2）的模 , ,., 都是素數，因此兩兩互素，根據孫子定理（中國剩餘定理）知，對於給定的 ，（2）式有唯一一個小於 的正整數解。第二，范例 例如

41、 k=1 時， ，解得 。由於 ，所以可知 與 ； 與 都是孿生素數。這樣就求得了區間 里的全部孿生素數對。又比如 k=2 時，列出方程 ，解得 。由於 ，所以 與 ； 與 都是了孿生素數。由於這已經是所有可能的。 值，所以這樣就求得了區間 的全部孿生素數對。k=3 時= 11,和 41 17 29由於這已經是所有可能的 值，所以這樣就求得了區間 的全部孿生素數對。仿此下去可以一個不漏地求得任意大的數以內的全部孿生素數對。对于所有可能的 值，根据孙子定理，(1)和(2)式在 . 範圍內，有（ ）（ ）( ).（ ）（3）个解。第三，結論推廣 孪生素数猜想就是在 k 值任意大時（1）和（2）式都有小於 的解。孪生素数猜想已经转入初等数论范围.（这些内容参见【孪生质数公式 】中等数学2000年 1 期）王晓明，wangxiaoming_