福建省2019年中考数学总复习 第一单元 数与式课件+练习（打包11套）.zip

1单元测试 01 数与式限时：45 分钟 满分：100 分一、 选择题(每小题 3分，共 30分) 1．－ 的倒数是( )711A． B．－ C． D．－711 711 117 1172．在下列实数： ，－1．010010001…(每相邻两个 1之间依次多一个 0)中，无理数有( )π2， 3， 4， 227A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．一个整数 815550…0用科学记数法表示为 8．1555×10 10，则原数中 0的个数为( )A．4 B．6 C．7 D．104．计算 a3·(a3)2的结果是( )A． a8 B． a9 C． a11 D． a185．实数 a， b， c在数轴上的对应点的位置如图 D1－1 所示，则正确的结论是( )图 D1－1A． |a|＞4 B． c－ b＞0 C． ac＞0 D． a＋ c＞06．下列各式化简结果为无理数的是( )A． B．( －1) 0 C． D．3－ 27 2 8 (－ 2)27．已知 a－ b＝3， a2＋ b2＝5，则 ab等于( )A．2 B．1 C．－2 D．－18．化简 ÷ 的结果为( )(1－2x－1x2) (1－ 1x2)2A． B． C． D．x－ 1x＋1 x＋1x－ 1 x＋1x x－ 1x9．如图 D1－2，将边长为 3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为 2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )图 D1－2A．3 a＋2 b B．3 a＋4 b C．6 a＋2 b D．6 a＋4 b10．某校建立了一个身份识别系统，图 D1－3 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为 a， b， c， d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋ b×22＋ c×21＋ d×20．如图，第一行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号为0×23＋1×2 2＋0×2 1＋1×2 0＝5，表示该生为 5班学生．表示 6班学生的识别图案是( )图 D1－3图 D1－4二、 填空题(每小题 3分，共 18分) 11．计算：(3 ＋1)×(3 －1)＝ ． 2 212．已知数轴上的两个数－3 与 a，并且 a＞－3，它们之间的距离可以表示为 ． 13．如图 D1－5，数轴上点 A表示的实数是 ． 3图 D1－514．已知实数 m， n满足 |n－2 |＋ ＝0，则 m＋2 n的值为 ． m＋115．多项式 x2＋ mx＋5 因式分解得( x＋5)( x＋ n)，则 mn＝ ． 16．已知 ，且 a＋ b－2 c＝6，则 a的值为 ． a6＝ b5＝ c4三、 解答题(共 52分) 17．(6 分)计算：2tan45°－ | －3 |＋ －2 －(4－π) 0．2 (12)18．(6 分)先化简，再求值：(2 x＋ y)2＋( x－ y)(x＋ y)－5 x(x－ y)，其中 x＝ ＋1， y＝ －1．2 2419．(8 分)先化简，再求值： ，其中 x＝3＋ ．x＋3x－ 2÷(x＋2 － 5x－ 2) 320．(10 分)已知 T＝ ．a2－ 9a(a＋3)2＋ 6a(a＋3)(1)化简 T;(2)若正方形 ABCD的边长为 a，且它的面积为 9，求 T的值．521．(10 分)嘉淇准备完成题目：化简：( x2＋6 x＋8)－(6 x＋5 x2＋2)． 发现系数“ ”印刷不清楚．(1)他把“ ”猜成 3，请你化简：(3 x2＋6 x＋8)－(6 x＋5 x2＋2);(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数． ”通过计算说明原题中“ ”是几?22．(12 分)如图 D1－6，用三个正方形①，2 个正方形②，1 个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形．根据图示数据，解答下列问题：(1)用含 x的代数式表示： a＝ cm， b＝ cm; (2)用含 x的代数式表示大长方形的周长，并求 x＝3 时大长方形的周长．图 D1－66参考答案1． D 2． C 3． B 4． B 5． B6． C [解析] A中 ＝－3，是有理数;B 中( 1)0＝1，是有理数;C 中 ＝2 ，是无理数;D 中3－ 27 2- 8 2＝2，是有理数，故选 C．(－ 2)27． C 8． A 9． A10． B [解析] A ． 1×23＋0×2 2＋1×2 1＋0×2 0＝10;B． 0×23＋1×2 2＋1×2 1＋0×2 0＝6;C． 1×23＋0×2 2＋0×2 1＋1×2 0＝9;D． 0×23＋1×2 2＋1×2 1＋1×2 0＝7 ．只有选项 B表示 6班，故选 B．11． 1712． a＋3 13． 15-714． 3 [解析] 已知等式是两个非负数的和等于 0，由非负数的性质，得 解得 所以{n－ 2＝0，m＋1＝0 ， {m＝ － 1，n＝2 ， m＋2 n＝－1＋2×2＝3 ．15． 6 [解析] 将( x＋5)( x＋ n)展开，得到 x2＋( n＋5) x＋5 n，使 x2＋( n＋5) x＋5 n与 x2＋ mx＋5 的系数对应相等即可得出 m， n的值 ．16． 12 [解析] 设 ＝ k，则 a＝6 k， b＝5 k， c＝4 k，∵ a＋ b－2 c＝6，∴6 k＋5 k－8 k＝6，3 k＝6，解得a6＝ b5＝ c4k＝2，∴ a＝6 k＝12 ．17． 解：2tan45°－ | 3|＋ －2 －(4－π) 0＝2×1－(3 )＋4－1＝2＋ ．2- (12) - 2 218． 解：(2 x＋ y)2＋( x－ y)(x＋ y)－5 x(x－ y)＝4 x2＋4 xy＋ y2＋ x2－ y2－5 x2＋5 xy＝9 xy，当 x＝ ＋1， y＝ 1时，2 2-原式＝9×( ＋1)×( 1)2 2-＝9×(2－1)＝9×1＝9 ．19． 解：原式＝ · ．x＋3x－ 2÷(x＋2)(x－ 2)－5x－ 2 ＝ x＋3x－ 2÷x2－ 9x－ 2＝ x＋3x－ 2 x－ 2(x＋3)(x－ 3)＝ 1x－ 3当 x＝3＋ 时，原式＝ ．313＝ 3320． 解：(1) T＝ ．a2－ 9a(a＋3)2＋ 6a(a＋3)＝ (a＋3)(a－ 3)a(a＋3)2＋ 6a(a＋3)＝ a－ 3a(a＋3)＋ 6a(a＋3)＝ a＋3a(a＋3)＝ 1a(2)∵正方形 ABCD的边长为 a，且它的面积 a2＝9，∴ a＝3( a＝－3 舍去)，∴ T＝ ．1a＝ 1321． 解：(1)(3 x2＋6 x＋8)－(6 x＋5 x2＋2)＝3 x2＋6 x＋8－6 x－5 x2－2＝－2 x2＋6 ．(2)( x2＋6 x＋8)－(6 x＋5 x2＋2)＝( －5) x2＋6 ．∵最终结果是常数，8∴ ＝5 ．22． 解：(1)( x＋2)，(2 x＋2) ．(2)大长方形的周长为 2(3x＋2 a＋ a＋ b)＝2(3 x＋3 a＋ b)＝2[3 x＋3( x＋2)＋2 x＋2]＝2(8 x＋8)＝16 x＋16 ．当 x＝3 时，大长方形的周长为 16×3＋16＝64(cm) ．UNIT ONE第一单元 数与式课时 01 实数【疑难典析】 (1)0既不是正数也不是负数 ,0是最小的自然数 ;(2)常见的无理数类型 :根号型、三角函数型、构造型、 π型 .理数类型 :根号型、三角函数型、构造型、 π型 .| 考点自查 |课前考点过关考点一 实数的分类与大小比较课前考点过关大于 小于 大于课前考点过关 =课前考点过关考点 二 数轴与实数的有关概念原点 正方向 单位长度一一对应课前考点过关距离非负a-a课前考点过关3. 相反数 :只有 ⑨ 不同的两个数互为相反数 ,表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等 . 符号课前考点过关4.倒数 :⑩ 是 1的两个数互为倒数 . 乘积课前考点过关考 点三 实数的运算乘方乘除课前考点过关考 点四 科学记数法和近似数| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关B C 课前考点过关B 课前考点过关B B C 课前考点过关0.004十位1课前考点过关题组二 易错关B 课前考点过关a≤3 ±2 -1 课堂互动探究探究一 实数的相关概念CD课堂互动探究A课堂互动探究探究 二 科学记数法3.47×109-1.005×10-63.09×10121.35×1061×106B课堂互动探究探究 三 实数的大小比较CB课堂互动探究①③C课堂互动探究探究 四 实数的运算 (微专题 )考向 1 实数运算 解： 原式 =1+4+6=11.课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究【方法模型】 对于实数的运算 ,一要将包含下列运算的式子计算出来 ,一般涉及的六类运算为 :绝对值、负整数指数幂、 0次幂、 -1的奇偶次幂、特殊角的三角函数、根式 ;二要根据实数的运算法则、运算顺序计算 ;三要注意运算律的灵活运用 .课堂互动探究考向 2 实数运算的应用0课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究强化训练710A课堂互动探究UNIT ONE第一单元 数与式课时 02 数的开方与二次根式| 考点自查 |课前考点过关考点一 平方根、算术平方根与立方根名称 定义 性质a0 a=0 a0课前考点过关考 点四 二次根式的运算1. 加减法 :先将二次根式化简 ,再将被开方数相同的二次根式进行合并 .2. 乘除法 :利用考点三中的公式 3和 4,先进行乘除运算 ,再化简 .课前考点过关考 点五 二次根式的估值课前考点过关| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关A C C 课前考点过关C A 课前考点过关B D 1 课前考点过关题组二 易错关任何实数x≤3151或 3课堂互动探究探究一 平方根、算术平方根与立方根A-4 8 ±83课堂互动探究探究 二 二次根式的概念与性质a≥2且 a≠31A课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究探究 三 二次根式的运算9D课堂互动探究课堂互动探究探究 四 二次根式的估算B课堂互动探究课堂互动探究D课堂互动探究课堂互动探究探究 五 二次根式的创新应用课堂互动探究B4001课堂互动探究课堂互动探究UNIT ONE第一单元 数与式第 3 课时 代数式与整式| 考点自查 |课前考点过关考点一 代数式、代数式的值1.代数式 :代数式是用 ① (加 ,减 ,乘 ,除 ,乘方 ,开方 )把 ② 或 ③ 的字母连接而成的式子 ,单独一个数或一个字母也是代数式 . 2.列代数式及求代数式的值 :列代数式的关键是弄清楚数量关系和运算顺序 ,正确使用多项式 ,规范书写 .求代数式的值可把字母的数值或整体代数式的数值代入求解 .数运算符号 表示数课前考点过关考点 二 整式的概念【疑难典析】字母 x的次数是 1而不是 0;单项式 xy的次数是 2;单项式的系数包括它前面的符号 ,如 -2xy的系数是 -2.1.单项式 :由数与字母或字母与字母 ① 组成的代数式叫做单项式 .单独的一个数或一个字母也是单项式 . 2.多项式 :由几个单项式相 ② 组成的代数式叫做多项式 . 3.整式 :③ 统称为整式 . 4.单项式的次数 :一个单项式中 ,④ 叫做这个单项式的次数 . 5.单项式的系数 :单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 .6.多项式的次数 :一个多项式中 ,⑤ 就是这个多项式的次数 . 相乘加单项式和多项式所有字母的指数的和次数最高的项的次数课前考点过关考 点三 同类项、合并同类项1.同类项 :多项式中 ,所含字母 ① ,并且相同字母的指数也 ② 的项 ,叫做同类项 .所有的常数项也看作同类项 . 2.合并同类项 :把多项式中的同类项合并成一项 ,叫做合并同类项 .3.合并同类项的法则 :把同类项的系数相加 ,所得结果作为系数 ,字母和字母的指数不变 .【疑难典析】同类项与系数无关 ,与字母的排列顺序无关 ,如 -7xy与 yx是同类项 .相同相同课前考点过关考 点四 整式的运算合并同类项课前考点过关am+namnanbnam-n课前考点过关课前考点过关课前考点过关课前考点过关2ab 2ab4ab| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关C B C 课前考点过关B m(a+b+c)=ma+mb+mc -1 课前考点过关题组二 易错关B课前考点过关DA课堂互动探究探究一 同类项A课堂互动探究探究 二 整式的运算××××××××√√课堂互动探究A课堂互动探究课堂互动探究【答案】 899.36.【解析】30.8×29.2=(30+0.8)×(30-0.8)=900-0.64=899.36.课堂互动探究【答案】 x=-1,y=3【解析】原式 =(x+1)2+(y-3)2+11.∵ (x+1)2≥0,(y-3)2≥0,∴ 原代数式最小值为 11,此时x=-1,y=3.课堂互动探究探究 三 整式的创新应用 (微专题 )B考向 1 乘法公式的几何背景课堂互动探究A考向 2 新定义运算课堂互动探究课堂互动探究强化训练B课堂互动探究B课堂互动探究课堂互动探究UNIT ONE第一单元 数与式第 4 课时 因式分解| 考点自查 |课前考点过关考点一 因式分解的概念把一个多项式化为几个 的形式 ,叫做因式分解 ,因式分解与整式乘法是互逆运算 . 【疑难典析】因式分解的对象是多项式 ,分解的结果是整式的积的形式 .整式的积课前考点过关考点 二 因式分解的基本方法【疑难典析】字母 x的次数是 1而不是 0;单项式 xy的次数是 2;单项式的系数包括它前面的符号 ,如 -2xy的系数是 -2.1. 提取公因式法(1)公因式 :一般地 ,一个多项式中每一项都含有的相同的因式 ,叫做这个多项式各项的公因式 .(2)如果一个多项式的各项含有公因式 ,那么可把该公因式提取出来进行因式分解 ,这种分解因式的方法叫做提取公因式法 ,即ma+mb+mc=① . (3)添括号法则 :括号前面是 “+”号 ,括到括号里的各项都不变号 ;括号前面是 “-”号 ,括到括号里的各项都变号 .【疑难典析】(1)提取公因式时 ,其公因式应满足 :系数是各项系数的 ② ; 字母取各项相同字母的③ . (2)公因式可以是数字、字母或多项式 .(3)提取公因式时 ,若有一项全部提出,括号内的项应是 “1”,而不是 “0”.m(a+b+c)最大公约数最低次幂课前考点过关(a+b)(a-b)(a±b)2课前考点过关考 点三 因式分解的一般步骤一提 (提取公因式 ),二套 (套公式 ),三检验 (检验是否还能继续分解 ).| 对点自评 |课前考点过关题组一 基础关A A C b(a+b)2ab(a+2)(a-2)课前考点过关题组二 易错关C课前考点过关Ca(1+a)(1-a)课堂互动探究探究一 提取公因式法课堂互动探究探究 二 公式法课堂互动探究C2(3-x)(3+x)3(x-1)2(3x-3y+2)2课堂互动探究探究 三 因式分解的应用课堂互动探究课堂互动探究-12课堂互动探究1课时训练 01 实数限时：30 分钟夯实基础1．下列各组数中，把两数相乘，积为 1 的是( )A．2 和 － 2 B． － 2 和12C． 和 D． 和 －333 3 32．[2018·郴州] 下列实数：3，0， ， － ，0．35，其中最小的实数是( )12 2A．3 B．0C． － D．0．3523．[2018·荆州] 如图 K1－ 1，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点 A，点 B，则下列说法正确的是( )图 K1－ 1A．原点在点 A 的左边 B．原点在线段 AB 的中点处C．原点在点 B 的右边 D．原点可以在点 A 或点 B 上4．[2018·镇江] 0．000182 用科学记数法表示应为( )A．0．182×10 － 4 B．1．82×10 － 4C．1．82×10 － 5 D．18．2×10 － 45．检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )2图 K1-26．[2017·北京] 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图 K1－3 所示，则正确的结论是( )图 K1－3A． a＞ － 4 B． bd＞0C． ＞ D． b＋ c＞0|a| |b|7．[2018·烟台] 2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从 54 万亿增加到 82．7 万亿，稳居世界第二．82．7 万亿用科学记数法表示为 ( )A．0．827×10 14 B．82．7×10 12C．8．27×10 13 D．8．27×10 148．在实数 0，π， ， ， － 中，无理数有 ( )215 3 9A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个9．[2017·苏州] 小亮用天平称得一个罐头的质量为 2．026 kg，用四舍五入法将 2．026 精确到 0．01 的近似值为( )A．2 B．2．0C．2．02 D．2．03310．在数轴上，已知点 A 对应的数是 － 3，点 B 到点 A 的距离为 4，那么点 B 对应的数为 ． 11．[2018·徐州] 化简： | － 2|＝ ． 312．我们定义一种新运算 a*b＝ a－ b2，则( － 2)*(－ 3)的值为 ． 13．计算：(1) － 2＋ (－ 2)2×( － 4)0－ ÷|－ 2|；(12) 5 38(2)| － 1|－ ＋ 2sin45°＋ － 2．2 8 (12)14．若实数 a， b 满足 |a＋ 2|＋ ＝ 0，求 的值．b-4a2b4能力提升15．[2018·贵阳] 如图 K1－ 4，数轴上有三个点 A， B， C，若点 A， B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是( )图 K1－ 4A． － 2 B．0 C．1 D．416．下列说法正确的是( )A．一个数的绝对值一定比 0 大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是 117．[2018·临沂] 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0．·7为例进行说明：设 0． ＝ x，由 0． ＝0．7777…可知，10 x＝7．7777…，所以 10x－ x＝7，解方程，得 x＝ ，·7 ·7 79于是．得 0． ＝ ．将 0． 写成分数的形式是 ． ·7 79 ·3·618．[2018·枣庄] 将从 1 开始的连续自然数按如下规律排列：第 1 行 1第 2 行 2 3 4第 3 行 9 8 7 6 5第 4 行 10 11 12 13 14 15 16第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 175则 2018 在第 行． 19．根据 |a|≥0，解答下列各题．(1)当 x 为何值时， |x－ 2|有最小值？最小值是多少？(2)当 x 为何值时，3 － |x－ 4|有最大值？最大值是多少？20．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 a≥0 时， |a|＝ a，当 a＜0 时， |a|＝ － a．根据以上阅读完成：(1)|3． 14－ π |＝ ； (2)计算： ＋… ＋ ．|12-1|＋ |13-12|＋ |14-13| |199-198|＋ |1100-199|… …6拓展练习21．如图 K1－ 5，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿数轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 An与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 ． 图 K1－ 522．我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n＝ p×q(p， q 是正整数，且 p≤ q)．在 n 的所有这种分解中，如果 p， q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是 n 的最佳分解，并规定： F(n)＝ ．例如 12pq可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为 12－1＞6－2＞4－3，所以 3×4 是 12 的最佳分解，所以 F(12)＝ ．34(1)如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数 t， t＝10 x＋ y(1≤ x≤ y≤9， x， y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数” ，求所有“吉祥数”中 F(t)的最大值．78参考答案1．C 2．C 3．B 4．B 5．C6．C [解析] 由图可知， a 在－4 的左侧，所以 a＜－4；由图可知， b＜0， d＞0，所以 bd＜0；由图可知，表示 a 的点离原点最远，所以 |a|＞ |b|；由图可知，表示 b 的点比表示 c 的点离原点远，所以 b＋ c＜0．7． C 8．B9．D10．1 或－7 11．2－ 312．－1113．解：(1) －2 ＋(－2) 2×( －4) 0－ ÷|－2 |＝4＋4×1－2÷2＝4＋4－1＝7．(12) 5 38(2)原式＝ －1－2 ＋2× ＋4＝3．2 22214．解：由题意得， a＋2＝0， b－4＝0，解得 a＝－2， b＝4，则 ＝1．a2b15．C [解析] ∵数轴上点 A， B 表示的数互为相反数，∴ A， B 两点构成的线段中点处为原点，即点 C 往左一个单位处是原点，故 C 对应的数是 1．16．D917． 41118．45 19．解：(1)当 x＝2 时， |x－2 |有最小值，最小值是 0．(2)当 x＝4 时，3－ |x－4 |有最大值，最大值是 3．20．解：(1)π－3．14(2) ＋… ＋|12-1|＋ |13-12|＋ |14-13| |199-198|＋ |1100-199|＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ －12 12 13 13 14 1981991991100＝1－1100＝ ．9910021．13 [解析] 设点 An表示的数为 an．易知 a1＝1－3＝－2， a2＝－2＋6＝4， a3＝4－9＝－5，a4＝－5＋12＝7， a5＝7－15＝－8，……则 a6＝10， a8＝13， a10＝16， a12＝19， a14＝22，a7＝－11， a9＝－14， a11＝－17， a13＝－20， a15＝－23．根据以上规律，如果点 An与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是 13．22．解：(1)证明：对任意一个完全平方数 m，设 m＝ n2(n 为正整数)．∵ |n－ n|＝0，∴ n×n 是 m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数 m，总有 F(m)＝ ＝1．nn(2)设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t'，则 t'＝10 y＋ x．∵ t 为“吉祥数” ，∴ t'－ t＝(10 y＋ x)－(10 x＋ y)＝9( y－ x)＝18，10∴ y＝ x＋2．∵1≤ x≤ y≤9， x， y 为自然数，∴“吉祥数”有 13，24，35，46，57，68，79，∴ F(13)＝ ， F(24)＝ ＝ ， F(35)＝ ， F(46)＝ ， F(57)＝ ， F(68)＝ ， F(79)＝ ．113 46 23 57 223 319 417 179∵ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ，5723417319223113179∴所有“吉祥数”中 F(t)的最大值是 ．571课时训练 02 数的开方与二次根式限时：30 分钟夯实基础1．下列二次根式中，能与 合并的是( )6A． B． C． D．36 6×2 24652．[2018·扬州] 若使 有意义的 x 的取值范围是( )x-3A． x＞3 B． x＜3 C． x≥3 D． x≠33．[2018·兰州] 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A． B． C． D．18 13 27 124．[2018·桂林] 若 |3x－2 y－1 |＋ ＝0，则 x， y 的值为( )x＋ y-2A． B． C． D．， ， ， ，5．等腰三角形的两边分别为 2 和 5 ，那么它的周长为( )3 2A．4 ＋5 B．2 ＋103 2 3 2C．4 ＋5 或 2 ＋10 D．4 ＋103 2 3 2 3 26．[2018·上海]－8 的立方根是 ． 7．[2018·南京] 计算 － 的结果是 ． 3× 6 88．计算：(3－ )(3＋ )＋ (2－ )．7 7 2 29．[2018·襄阳] 先化简，再求值：( x＋ y)(x－ y)＋ y(x＋2 y)－( x－ y)2，其中 x＝2＋ ， y＝2－ ．3 32能力提升10．[2017·凉山州] 有一个数值转换器，原理如图 K2－1，当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是( )图 K2－1A．2 B． 3 C．2 D．82 2 311．[2017·赤峰] 能使式子 ＋ 成立的 x 的取值范围是 ( )2-x x-1A． x≥1 B． x≥2 C．1≤ x≤2 D． x≤212．[2018·荆州] 为了比较 ＋1 与 的大小，可以构造如图 K2－2 所示的图形进行推算，其中∠ C＝90°，5 10BC＝3， D 在 BC 上且 BD＝ AC＝1，通过计算可得 ＋1 (填“＞”或“＜”或“＝”)．5 10图 K2－213．已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a－2 b＝ ． 5 514．已知 x＝ ×( ＋ )， y＝ ×( － )，求下列各式的值：12 5 3 12 5 3(1)x2－ xy＋ y2； (2) ＋ ．xy yx315．计算：( ＋ －1)( － ＋1)．3 2 3 216． ＝ ＝ ＝ ＝ －1，11＋ 2 12＋1 2-1(2＋1)(2-1) 2-1(2)2-12 2＝ ＝ ＝ ＝ － ，12＋ 3 13＋ 2 3- 2(3＋ 2)(3- 2) 3- 2(3)2-(2)2 3 2请运用上面的运算方法计算：＋…＋ ＝ ． 11＋ 3＋ 13＋ 5＋ 15＋ 7 12015＋ 2017＋ 12017＋ 2019拓展练习17．[2017·扬州] 若关于 x 的方程－2 x＋ m ＋4020＝0 存在整数解，则正整数 m 的所有取值2017-x的和为 ． 18．下面是一个按某种规律排列的数阵：4图 K2－3根据数阵排列的规律，第 n(n 是整数，且 n≥3)行从左向右数第 n－2 个数是 ．(用含 n 的代数式表示)5参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．－2 7． 28．解：原式＝2＋2 －2＝2 ．2 29．解：原式＝ x2－ y2＋ xy＋2 y2－ x2＋2 xy－ y2＝3 xy，当 x＝2＋ ， y＝2－ 时，3 3原式＝3×(2＋ )×(2－ )＝3．3 310．A [解析] 由题中所给的程序可知：把 64 取算术平方根，结果为 8，因为 8 是有理数，所以再取算术平方根，结果 为无理数，所以 y＝ ＝2 ．故选 A．8 8 211．C [解析] 本题考查了二次根式有意义的条件，要使式子 ＋ 成立，应满足 解得2-x x-1 {2-x≥ 0,x-1≥ 0,1≤ x≤2，故选 C．12．＞13．414．解： x＋ y＝ ×( ＋ )＋ ×( － )＝ ， xy＝ ×( ＋ )× ×( － )＝ ．12 5 3 12 5 3 5 12 5 3 12 5 3 12(1)原式＝( x＋ y)2－3 xy＝( )2－3× ＝ ．512 72(2)原式＝ ＝ ＝ ＝8．x2＋ y2xy (x＋ y)2-2xyxy 5-11215．解：( ＋ －1)( － ＋1)＝[ ＋( －1)][ －( －1)]＝( )2－( －1)3 2 3 2 3 2 3 2 3 22＝3－(2－2 ＋1)＝2 ．2 216． ( －1) [解析] 原式 = ＋…＋12 2019 3-1(3＋1)(3-1)＋ 5- 3(5＋ 3)(5- 3)＋ 7- 5(7＋ 5)(7- 5)62017- 2015(2017＋ 2015)(2017- 2015)＋ 2019- 2017(2019＋ 2017)(2019- 2017)= [( -1)＋( - )＋( - )＋…＋( - )＋( － )]12 3 5 3 7 5 20172015 20192017= ( －1)．12 201917．15 [解析] 先将等式变形成 m ＝2( x－2010)，再根据二次根式的非负性以及积的符号性质可以2017-x得到 解得 2010≤ x≤2017，又因为 x 为整数，所以 x 可取 2010，2011，2012，2013，2014，2015，2016，，2017，分别代入等式验证，正整数 m 只能取 3 或 12，所以和为 15．18． [解析] 根据数阵排列的规律知，第 n 行从左向右数第 n 个数是 n= ，所以第 n 行从左向右数n2-2 n2第 n－2 个数是 ，故填 ．n2-2 n2-21课时训练 03 代数式与整式限时：30 分钟夯实基础1．[2018·常州] 已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元( )A． m－2 B． m＋2C． D．2 mm22．[2018·内江] 下列计算正确的是( )A． a＋ a＝ a2 B．(2 a)3＝6 a3C．( a－1) 2＝ a2－1 D． a3÷a＝ a23．小红要购买珠子串成一条手链．黑色珠子每个 a 元，白色珠子每个 b 元，要串成如图 K3－1 所示的手链，小红购买珠子应该花费( )图 K3－1A．(3 a＋4 b)元 B．(4 a＋3 b)元C．4( a＋ b)元 D．3( a＋ b)元4．[2018·河北] 将 9．5 2变形正确的是( )A．9．5 2＝9 2＋0．5 2B．9．5 2＝(10＋0．5)(10－0．5)C．9．5 2＝10 2－2×10×0．5＋0．5 2D．9．5 2＝9 2＋9×0．5＋0．5 225．计算 106×(102)3÷104的结果是( )A．10 3 B．10 7 C．10 8 D．10 96．[2018·威海] 已知 5x＝3，5 y＝2，则 52x－3 y＝( )A． B．1 C． D．34 23 987．[2018·河北] 用一根长为 a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图 K3－2 的方式向外等距扩 1(单位：cm)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )图 K3－2A．4 cm B．8 cm C．( a＋4)cm D．( a＋8)cm8．[2017·淄博] 若 a＋ b＝3， a2＋ b2＝7，则 ab 等于( )A．2 B．1 C．－2 D．－19．若( x＋2)( x－1)＝ x2＋ mx＋ n，则 m＋ n＝( )A．1 B．－2 C．－1 D．210．若 x2＋4 x－4＝0，则 3(x－2) 2－6( x＋1)( x－1)的值为( )A．－6 B．6 C．18 D．3011．如图 K3－3，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案．若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为( )图 K3－33A．671 B．672 C．673 D．67412．[2018·苏州] 若 a＋ b＝4， a－ b＝1，则( a＋1) 2－( b－1) 2的值为 ． 13．[2018·徐州] 若 2m＋ n＝4，则代数式 6－2 m－ n 的值为 ． 14．如图 K3－4，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形，用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长为 ． 图 K3－415．解下列各题：(1)[2018·扬州] 化简：(2 x＋3) 2－(2 x＋3)(2 x－3)；(2)先化简，再求值：( x－2)( x＋2)＋ x2(x－1)，其中 x＝－1．能力提升416．如图 K3－5，边长为 a， b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 a2b＋ ab2的值为( )图 K3－5A．140 B．70 C．55 D．2417．某企业今年 1 月份的产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15%，则 3 月份的产值是( )A．(1－10%)(1＋15%) x 万元B．(1－10%＋15%) x 万元C．( x－10%)( x＋15%)万元D．(1＋10%－15%) x 万元18．[2018·厦门质检] 若 967×85＝ p，则 967×84 的值可表示为 ( )A． p－1 B． p－85 C． p－967 D． p858419．[2018·河北] 若 2n＋2 n＋2 n＋2 n＝2，则 n＝( )A．－1 B．－2 C．0 D．1420．[2018·衢州] 有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘米，木工师傅设计了如图 K3－6 所示的三种方案．小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2 ab＋ b2＝( a＋ b)2．对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ ab＋ ab＋ b2＝ a2＋2 ab＋ b2＝( a＋ b)2．请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程．5图 K3－6拓展练习21．将 7 张如图 K3－7①所示的长为 a，宽为 b(a＞ b)的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积之差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式， S 始终保持不变，则 a∶ b＝ ． 图 K3－7622．[2018·重庆 B 卷] 对任意一个四位数 n，如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极数” ．(1)请任意写出三个“极数” ，并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数．若四位数 m 为“极数” ，记 D(m)＝ ，求满足 D(m)是完全平方数的所有 m．m33参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D7．B [解析] 由题意可知，正方形的边长增加了 2 cm，则周长应该增加 8 cm．故选 B．8．B 9．C 10．B 11．B 12．12 13．214．4 m15．解：(1)原式＝4 x2＋9＋12 x－4 x2＋9＝12 x＋8．(2)原式＝ x2－4＋ x3－ x2＝－4＋ x3．当 x＝－1 时，原式＝－4＋(－1) 3＝－4－1＝－5．16．B 17．A 18．C19．A [解析] 2 n＋2 n＋2 n＋2 n＝4×2 n＝2 2×2n＝2 n＋2 ＝2，∴ n＋2＝1，解得 n＝－1．故选 A．20．解：方案二： a2＋ ab＋ b(a＋ b)＝ a2＋ ab＋ ab＋ b2＝ a2＋2 ab＋ b2＝( a＋ b)2；方案三： a2＋ b(a＋ a＋ b)×2＝ a2＋2 ab＋ b2＝( a＋ b)2．12721．3∶1 [解析] 显然 AB＝ CD＝ a＋3 b，设 AD＝ BC＝ x，则两阴影部分的面积之差 S＝3 b(x－ a)－ a(x－4 b)＝(3b－ a)x＋ ab，当 a＝3 b 时， S＝ ab 为定值．22．[解析] (1)先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为 9 且百位与个位上的数字之和为9 的三个四位数；再设 n 的千位数字为 s，百位数字为 t(1≤ s≤9，0≤ t≤9 且 s， t 均为整数)，用代数式表示出n，化简后因式分解，即可证明 n 是 99 的倍数；(2)先求出 D(m)＝ ，其中设 m＝1000 s＋100 t＋10(9－ s)＋9－ t，m33化简后得 D(m)＝3(10 s＋ t＋1)；再根据 D(m)是完全平方数，且 11≤10 s＋ t＋1≤100，从而 10s＋ t＋1＝3×2 2，3×32，3×4 2，3×5 2，即 10s＋ t＋1＝12 或 27 或 48 或 75，于是得到方程组 或 或{s=1,t+1=2, { s=2,t+1=7,{ s=4,t+1=8,或 可锁定符合条件的所有 m．{s=7,t+1=5,解：(1)答案不唯一，如 5346，1782，9405 等．任意一个“极数”都是 99 的倍数，理由如下：设 n 的千位数字为 s，百位数字为 t(1≤ s≤9，0≤ t≤9 且 s， t 均为整数)，则 n＝1000 s＋100 t＋10(9－ s)＋9－ t＝990 s＋99 t＋99＝99(10 s＋ t＋1)，而 10s＋ t＋1 是整数，故 n 是 99 的倍数．(2)由(1)设 m＝1000 s＋100 t＋10(9－ s)＋9－ t＝990 s＋99 t＋99＝99(10 s＋ t＋1)，其中 1≤ s≤9，0≤ t≤9 且s， t均为整数，从而 D(m)＝ ＝3(10 s＋ t＋1)，而 D(m)是完全平方数，故 3(10s＋ t＋1)是完全平方数．m33∵11≤10 s＋ t＋1≤100，∴33≤3(10 s＋ t＋1)≤300．∴10 s＋ t＋1＝3×2 2，3×3 2，3×4 2，3×5 2．∴( s， t)＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)．8∴ m＝1188，2673，4752，7425．