1、数学（理）试卷第 1 页 共 7 页2012 年石嘴山市高三年级第一次联考试卷数 学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，其中第卷第 2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择体必须使用 0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用 2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性
2、笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：柱体体积公式 其中 S为底面面积， h为高ShV锥体体积公式 其中 S为底面面积， h为高31独立检验临界值表 )(2kP0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828第 I卷一、选择题（每小题 5分，共 60分）1已知全集 ， ， ，则集合 1,234,6U2,35M4,N1,6A B. C. U ( ) D. U ( )MNNM2若 ，其中 ， 是虚数单位，复数 = ibia)( Rba,i biaA B C
3、 1i D 2i3某高三学生希望报名参加某 6所高校中的 3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是数学（理）试卷第 2 页 共 7 页A16 B24 C36 D48 4在等差数列 an中，若 a1 + a5 + a9 = ，则 tan( a4 + a6 )的值为43A. B.1 C.1 D.不存在35如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间 变化的可能图象是ht 侧侧侧 侧侧侧侧侧侧 A B C D 6. 若方程 的根在区间 上，则 的值为x2)1ln()(1,ZkkA B C 或 2
4、 D 或17若函数 的图象与直线 的相邻的两个交点之间的)si()(f 3y距离为 ，则 的一个可能取值为A3 B C D231218已知不等式组 表示平面区域 D，往抛物线 与 轴0,2xy yxx围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域 D中的概率为A B C D191813169.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 =3-5x，变量 x增加一个单位时，y 平均增加 5个单位；线性回归方程 =bx+a 必过 ；),(曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个 22列联表中，由计算得 k2=13.079,则其两个变量间有关
5、系的可能性O thhtOhtOO thy数学（理）试卷第 3 页 共 7 页是 90%.其中错误的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10已知离心率为 e的双曲线 ，其右焦点与抛物线 的焦点17yax xy162重合，则 e的值为A B C D 432343442311定义某种运算, 的运算原理aSb如框图，则式子 53+24=A. 14 B. 15 C. 16 D. 1812. 已知正六棱柱的 12个顶点都在一个半径为 3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 A B 332C D第卷二、填空题（每小题 5分，共 20分）13已知向量 (3,1)a， (,)b， (,7)c
6、k，若 ()ac b，则 k= 14直线 y=2与曲线 有四个交点，2yxa则 的取值范围是 15. ，110() ()nnxxnN点列 （i=0，1，2 n）的部分图像,iiAa如图所示，则实数 的值为 1A223o4输入a,bab?开始是否输出 SS=a(b1) S=b(a1)结束数学（理）试卷第 4 页 共 7 页16有下列命题：函数 的图象关于点 对称； 31xy(1,)设 ， 是两角，则“ ”是“ ”的必要不充分条件；2sinco在ABC 中，内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c， ，23ab，则 A=300；sin23siCB已知命题 p：对任意的 ，都有 ，则 是：存在 ，R
7、x1sinxpxR使得 其中所有真命题的序号是 si1x三、解答题（共 5题，共 60分）17 （本小题满分 12分）已知数列 是首项与公比均为 的等比数列，数列 的前 n项和na12b， .21()nBN（1）求数列 与 的通项公式；nb（2）求 的前 n项和 .as18 （本小题满分 12分） 如图，在三棱锥 S-ABC中, 平面 , 点 P、M 分别是 SC和 SB的中点，SCAB设 ,190PC直线 AM和直线 SC所成的角为 600. APMCBS数学（理）试卷第 5 页 共 7 页（1）求证： 平面 ;PMSAC（2）求二面角 的平面角的余弦值.B19 （本小题满分 12分）某大学
8、举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有 5人进入决赛。决赛办法如下，选手先参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”演唱测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰。若进入决赛的 5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是 0.5， “百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是 0.8而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的.试计算（结果精确到 0.01）（1）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率；（2）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱；（3）至少一人被最终淘汰的概率.20.（本小题满分 12分）设 是椭圆 （
9、 ab0）的左、右顶点， 是椭圆的左焦12,A21xya1F点，P 为椭圆上任意一点.（1）试论证：点 P到左焦点 距离的最小值和最大值的位置是顶点 ；1F12,A（2）若| |的最小值和最大值分别是 1和 3，求椭圆的标准方程；1F（3）若直线 恒过点 M（ ，0）且与（）中的椭圆相交于 A，B 两点l27（A,B 不是左、右顶点） ，求证： .2AB21 （本小题满分 12分）已知函数 （ a 0） ，且21()lnfxxb0)1(f（1）当 a=2时，求 f (x) 的单调区间；数学（理）试卷第 6 页 共 7 页（2）是否存在直线 与函数 f (x)的图像交于两点 ，使l 12(,)(
10、,)AxyB得函数在 处的切线与直线 AB平行，若存在，求出 A，B 两点的120x坐标；若不存在，请说明理由.四、选考题（本小题满分 10分）请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 O的半径 OB垂直于直径 AC，M 为 OA上一点，BM 的延长线交圆 O于 N，过N点的切线交 CA的延长线于 P.（1）求证：PM 2=PAPC；（2）若圆 O的半径为 ，OA= OM,求 MN的长.323选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xyl（参数 ） ，tyx2136tR曲线 的参数方程为 （参数 ）.C2cosinxy02，化曲线 的方程为普通方程，并指出它表示的是什么曲线；若将曲线 上的各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得曲线 .求曲线C上的动点 到直线 距离的最大值及对应点 的坐标.CPl P24.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .2()log(|1|2|)fxxaO ABC MNP数学（理）试卷第 7 页 共 7 页（）当 a = 4时，求函数 f (x) 的定义域；（）若关于 x 的不等式 f (x) 1 的解集不是空集，求 a的取值范围.
