1、1方法六 等价转化法总分 _ 时间 _ 班级 _ 学号 _ 得分_（一） 选择题（12*5=60 分）1.【2016 高考新课标 3】若 3tan4 ，则 2cosin（ ）(A) 6425 (B) 825 (C) 1 (D)1625 【答案】A【解析】由 3tan4，得 34sin,cos5或 34in,cos5，所以2162cosi，故选 A2.若 的定义域为 ， 恒成立， ，则 的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，
2、那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一2种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.3 【2018 届福建省厦门外国语学校高三下学期第一次（开学） 】若关于 的不等式 的解集为，且 中只有一个整数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设 ，由题设原不等式有唯一整数解，从而曲线 应在直线下方由于 ，故 在 上单调递减，在 单调递增，所以由于直线 恒过定点 ，
3、要使 中只有一个整数，结合图象得只需 由题意得 ， ， 故实数 的取值范围是 选 B点睛：已知函数的零点（方程解）的个数求参数的取值范围时，一般用数形结合的方法求解解题时结合题意，将题中的方程转化为两个函数的形式，通过对函数单调性的讨论得到函数图象的大体形状，画出函数的图象后，经过对两函数图象相对位置关系的分析再转化为不等式（组） ，通过解不等式（组）可得所求范围4 【2018 届湖北省宜昌市高三年级元月调研】已知函数 ，且 ，则关于的不等式 的解集为A. B. C. D. 3【答案】A【解析】由函数 知 为奇函数由 得到在 上递增等价于，解得故 的解集为故选 .5 【2017 课标 3，文
4、10】在正方体 1ABCD中， E为棱 CD的中点，则（ ）A 11EDC B 1E C 1B D 1AC【答案】C6 【2018 届天津市耀华中学高三 12月】定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 在上是减函数，又 与 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】 、 为锐角三角形的两内角 ，则 且 、 又 ， 在 上单调递减 在 上单调递减4又 是 上偶函数 在 上单调递增 故选 7 【2018 年湖南省高三十四校联考】已知函数 是定义在 上的奇函数，其导函数为 ，若对任意的正实数 ，都有 恒成立，且 ，则使 成立的实数 的集合为（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】C【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,考查构造函数法解不等式的方法,考查函数的奇偶性与单调性.题目给定 ,这是一种常见的构造函数的题目,本题是构造函数 ,构造那种函数,主要利用乘法或者除法的导数进行猜想.8 【2018 届湖北省宜昌市高三年级元月】定义:如果函数 的导函数为 ,在区间 上存在使得 , ,则称 为区间 上的“双中值函数“.已知函数 是 上的“双中值函数“,则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知，在区间 上存在 ，满足方程 在区间 有两个不相等的解5则 ，解得则实数 的取值范围是故选点睛：本题主要考查的是导数的运算，并且理解新函数定义，并
6、运用定义解题。根据题目给出的定义可得，即方程 在区间 有两个不相等的解，利用二次函数的性质解出即可得到答案.9 【2018 届天津市耀华中学高三 12月】已知函数 若数列 满足，且 是递增数列，那么实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法：用作差比较法，根据 的符号判断数列 是递增数列、递减数列或是常数列；用作商比较法，根据 与 1的大小关系及 符号进行判断；6结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件.10 【2018 届云南省昆明市第一中学高三第六次】已知函数 ，若两个正数 ， 满足，则 的取值范围是（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】C【解析】由 可得， ，即 对 恒成立，所以 在实数 上单调递增.因为 ，由 可得 ，由题意可得 ，画出 、 的可行域，则 可看作区域内点 与定点 的斜率.直线 与横轴交于点 ，与纵轴交于点 ，又因为 ，所以 ，故选 C11. 【2018 届山西省晋中市高三 1月】已知不等式 在 上恒成立，且函数在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7【答案】D【解析】不等式 在 上恒成立，令 , ，由图可知， 或 ，即 ；又 在 上单调递增，故 在 上恒成立，综上， .故选 D.点睛：不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 恒成立( 可)或 恒成立（即
8、可） ； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值 或恒成立； 讨论参数.12.已知椭圆 210xyab的左、右焦点分别为 12,F，过 1且与 x轴垂直的直线交椭圆于AB、两点，直线 2AF与椭圆的另一个交点为 C，若 23ABCS，则椭圆的离心率为（ ）A 5 B 3 C 105 D 10【答案】A【解析】8设椭圆的左、右焦点分别为 0,1cF， ,2，由 cx，代入椭圆方程可得 aby2，可设abcA2,， yxC,，由 23ABCFS，可得 CFA2，即有 cxc,2，即,2，可得 abycx,，代入椭圆方程可得 142ab，由 ae，22cab，即有 1422e，解得 5e故选：A
9、二、填空题（4*5=20 分）13 【2018 届河北省定州中学高中毕业班下学期开学】已知函数 满足 ，且当 时.若在区间 内，函数 有两个不同零点，则 的范围为_【答案】【解析】 当 时， 故函数 作函数 与 x的图象所示，过点 时， 在区间 内，函数 有两个不同零点，则 的范围为故答案为 .14.【2018 届江西省抚州市高三八校联考】已知圆的方程为 ，过圆外一点 作一条直线与圆交于 ， 两点，那么 _【答案】169【解析】 因为圆的方程 ，所以圆心为 ，半径 ，所以圆与 轴交于 ，过圆外一点 作一条直线与圆交于 两点，则 与圆相切，且 ，由切割线定理得 .15.四棱锥 ABCDP的五个顶
10、点都在一个球面上，且底面 ABCD是边长为 1的正方形， ABCDP，2，则该球的体积为 _ 【答案】 3416 【2018 届江西省抚州市高三八校联考】已知函数 (其中 为自然对数的底数)，曲线上存在不同的两点, 使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】 曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，等价于函数 有两个不同的极值点，等价于 有两个不同的实根，令 ，得 ，10令 ，则条件等价于直线 与曲线 有两个不同的交点，当 时， ；当 时， ；当 时， ；从而当 时有最大值 在 上递增，在 上递减，当 时， ，当 时， ，如图所示，所以实数 的取值范围是 .三、 解答题（共 6道小题，共 70分）17.【2018 届甘肃省高三第一次诊断】 中，三个内角 的对边分别为 ，若 ，且 .（）求角 的大小；（）若 ，求 周长的取值范围.【答案】 （I） ；（II） .【解析】试题分析：（）由 ，得 ，由正弦定理边化角得 ，从而得解；（）根据余弦定理可知 ，进而得 ，再由两边之和大于第三边，即可得范围.试题解析：（） ，则有 ， ， ， .（）根据余弦定理可知 ， ，又 ， ， ，则 周长的取值范围是 .
