1、北方民族大学 学士学位论文论文题目: 宁夏人均 GDP 趋势分析及预测 院(部)名 称: 信息与计算科学学院 学 生 姓 名: 贺家兴 专 业: 统计 学 号: 20080585 指导教师姓名: 李欣 论文提交时间: 2012 年 5 月 1 日 论文答辩时间: 2012 年 5 月 12 日 学位授予时间: 北方民族大学教务处制 - 1 -摘 要人均 GDP 是具有重要经济意义的指标，常作为发展经济学中衡量经济发展状况的指标，是重要的宏观经济指标之一，它是人们了解和把握一个国家或地区的宏观经济运行状况的有效工具。将一个国家核算期内（通常是一年）实现的国内生产总值与这个国家的常住人口（目前使用
2、户籍人口）相比进行计算，得到人均国内生产总值。人均 GDP 是衡量各国人民生活水平的一个标准，为了更加客观的衡量，经常与购买力平价结合，它的增长具有一定的内在规律性，本文建立了宁夏实际人均GDP 的带趋势项的混合时间序列模型，分析研究了模型的稳定性和可推性，预测了2011 年-2017 年宁夏实际人均 GDP 的发展水平，说明宁夏实际人均 GDP 具有一定的时间趋势。关键词：人均 GDP， 实际序列模型， 预测 - 2 -ABSTRACTThe per capita GDP is the index has important economic significance, often in d
3、evelopment economics as a measure of economic development index, it is one of the important macroeconomic indicators, it is people to understand and grasp a country or regions macroeconomic the operation condition of effective tools. Will a national accounting period realize gross domestic product a
4、nd the countrys permanent population (currently use census register population) compared to compute, get the per capita gross domestic product. Is the measure of the living standards of the people of all countries to a standard, in order to even more objective measure, often with purchasing power pa
5、rity union, its growth has some of the internal regularity, paper built the actual per capita GDP in the trend of a mixed with time series model and analyzes the model of stability and can push sex, predicted in 2011-2017, ningxia actual per capita GDP development level, explain actual GDP per capit
6、a in ningxia has certain time trend. KEY WORDS：GDP of average per capita, the actual sequence model, prediction- 3 -目录第一章 绪论. .41.1 GDP 的综述 .41.2 GDP 的核算方法 .41.3 GDP 的确定方法 .61.4 GDP 指标分析的意义 .7第二章 时间序列模型概述 .82.1 时间序列模型的概述 .82.1.1 时间序列的定义 .82.1.2 时间序列的分类 .92.2 时间序列模型的建立及用途 .11第三章 宁夏 人均 GDP 建模及预测 .133.
7、1 宁夏人均 GDP 数据的选取 .133.2 宁夏人均 GDP 模型的建立 .143.3 宁夏人均 GDP 模型的估计和检验 .163.3.1 求解参数 .163.3.2 模型的检验及改进 .163.4 宁夏人均 GDP 模型的预测 .17第四章 结果及结论 .18致谢 .19- 4 -第一章 绪论1.1 GDP 的综述国内生产总值（英语：Gross Domestic Product，英语简称 GDP；亦称国内生产毛额、本地生产总值） ，是一个领土面积内的经济情况的度量。它被定义为所有在一个国家地区内一段特定时间（一般为一年）里所生产的商品和服务的总值。它与国民生产总值（英语缩写：GNP）不
8、同之处在于，国内生产总值不将国与国之间的收入转移计算在内。也就是说，国内生产总值计算的是一个地区内生产的产品价值，而国民生产总值则计算一个地区实际获得的生产性收入。国内生产总值最常见的计算公式是：国内生产总值 = 私人消费 + 投资 + 政府消费支出 + 出口 - 进口 这条计算公式也可以写成：GDP = C + I + G + X - M 不同国家间的国内生产总值比较需要转换各国货币，转换方式主要有两种：(1)使用各国货币的国际汇率转换，或(2)根据各国货币与一选定标准（一般为美元）的购买力平价（英语缩写：PPP） 。通过两种方式得到的各国国内生产总值排名会有很大不同，因为如果使用国际汇率，
9、就会由于发展中国家的货币在国际市场过弱，而低估国内消费者与生产商的购买力 5060%；但是如果使用购买力平价，则又无法精确计算该国在国际市场上的产品与服务。国内生产总值分为名义国内生产总值与实际国内生产总值。其中，名义国内生产总值是以现行价格水平计算的国内生产总值的值，不仅包含了当期产量的资讯也包含了当期该国的价格水平资讯。实际国内生产总值 是以不变价格水平计算的国内生产总值的值。国内生产总值平减指数用名义国内生产总值与实际国内生产总值比率计算的物价水平衡量指标。同样的，人均GDP也有名义和实际之分。1.2 GDP的核算方法支 出 法 核 算 GDP， 就 是 从 产 品 的 使 用 出 发
10、， 把 一 年 内 购 买 的 各 项 最 终 产 品的 支 出 加 总 而 计 算 出 的 该 年 内 生 产 的 最 终 产 品 的 市 场 价 值 。 这 种 方 法 又 称 最终 产 品 法 、 产 品 流 动 法 。 如 果 用 Q1、 Q2、 、 Qn 代 表 各 种 最 终 产 品 的 产 量 ， P1、 P2、 、 Pn 代 表各 种 最 终 产 品 的 价 格 ， 则 使 用 支 出 法 核 算 GDP 的 公 式 是 ： P1Q1+ P2Q2+PnQn=GDP- 5 -在 现 实 生 活 中 ， 产 品 和 劳 务 的 最 后 使 用 ， 主 要 是 居 民 消 费 、 企
11、 业 投 资 、 政府 购 买 和 出 口 。 因 此 ， 用 支 出 法 核 算 GDP， 就 是 核 算 一 个 国 家 或 地 区 在 一 定 时期 内 居 民 消 费 、 企 业 投 资 、 政 府 购 买 和 净 出 口 这 几 方 面 支 出 的 总 和 。 1.居 民 消 费 （ 用 字 母 C 表 示 ） ， 包 括 购 买 冰 箱 、 彩 电 、 洗 衣 机 、 小 汽 车 等耐 用 消 费 品 的 支 出 、 服 装 、 食 品 等 非 耐 用 消 费 品 的 支 出 以 及 用 于 医 疗 保 健 、 旅游 、 理 发 等 劳 务 的 支 出 。 建 造 住 宅 的 支
12、出 不 属 于 消 费 。 2.企 业 投 资 （ 用 字 母 I 表 示 ） ， 是 指 增 加 或 更 新 资 本 资 产 （ 包 括 厂 房 、 机 器设 备 、 住 宅 及 存 货 ） 的 支 出 。 投 资 包 括 固 定 资 产 投 资 和 存 货 投 资 两 大 类 。 固 定2.资 产 投 资 指 新 造 厂 房 、 购 买 新 设 备 、 建 筑 新 住 宅 的 投 资 。 为 什 么 住 宅 建 筑属 于 投 资 而 不 属 于 消 费 呢 ？ 因 为 住 宅 像 别 的 固 定 资 产 一 样 是 长 期 使 用 、 慢 慢 地被 消 耗 的 。 存 货 投 资 是 企
13、业 掌 握 的 存 货 （ 或 称 成 为 库 存 ） 的 增 加 或 减 少 。 如 果年 初 全 国 企 业 存 货 为 2000 亿 美 元 而 年 末 为 2200 亿 美 元 ， 则 存 货 投 资 为 200亿 美 元 。 存 货 投 资 可 能 是 正 值 ， 也 可 能 是 负 值 ， 因 为 年 末 存 货 价 值 可 能 大 于 也可 能 小 于 年 初 存 货 。 企 业 存 货 之 所 以 被 视 为 投 资 ， 是 因 为 它 能 产 生 收 入 。 从 国民 经 济 统 计 的 角 度 看 ， 生 产 出 来 但 没 有 卖 出 去 的 产 品 只 能 作 为 企
14、业 的 存 货 投 资处 理 ， 这 样 是 从 生 产 角 度 统 计 的 GDP 和 从 支 出 角 度 统 计 的 GDP 相 一 致 。 计 入 GDP 中 的 投 资 是 指 总 投 资 ， 即 重 置 投 资 与 净 投 资 之 和 ， 重 置 投 资 也 就是 折 旧 。 投 资 和 消 费 的 划 分 不 是 绝 对 的 ， 具 体 的 分 类 则 取 决 于 实 际 统 计 中 的 规 定 。 3.政 府 购 买 （ 用 字 母 G 来 表 示 ） ， 是 指 各 级 政 府 购 买 物 品 和 劳 务 的 支 出 ， 它包 括 政 府 购 买 军 火 、 军 队 和 警 察
15、 的 服 务 、 政 府 机 关 办 公 用 品 与 办 公 设 施 、 举 办诸 如 道 路 等 公 共 工 程 、 开 办 学 校 等 方 面 的 支 出 。 政 府 支 付 给 政 府 雇 员 的 工 资 也属 于 政 府 购 买 。 政 府 购 买 是 一 种 实 质 性 的 支 出 ， 表 现 出 商 品 、 劳 务 与 货 币 的 双向 运 动 ， 直 接 形 成 社 会 需 求 ， 成 为 国 内 生 产 总 值 的 组 成 部 分 。 政 府 购 买 只 是 政府 支 出 的 一 部 分 ， 政 府 支 出 的 另 一 部 分 如 政 府 转 移 支 付 、 公 债 利 息 等
16、 都 不 计 入GDP。 政 府 转 移 支 付 是 政 府 不 以 取 得 本 年 生 产 出 来 的 商 品 与 劳 务 的 作 为 报 偿 的 支出 ， 包 括 政 府 在 社 会 福 利 、 社 会 保 险 、 失 业 救 济 、 贫 困 补 助 、 老 年 保 障 、 卫 生保 健 、 对 农 业 的 补 贴 等 方 面 的 支 出 。 政 府 转 移 支 付 是 政 府 通 过 其 职 能 将 收 入 在不 同 的 社 会 成 员 间 进 行 转 移 和 重 新 分 配 ， 将 一 部 分 人 的 收 入 转 移 到 另 一 部 分 人手 中 ， 其 实 质 是 一 种 财 富 的
17、 再 分 配 。 有 政 府 转 移 支 付 发 生 时 ， 即 政 府 付 出 这 些支 出 时 ， 并 不 相 应 得 到 什 么 商 品 与 劳 务 ， 政 府 转 移 支 付 是 一 种 货 币 性 支 出 ， 整个 社 会 的 总 收 入 并 没 有 发 生 改 变 。 因 此 ， 政 府 转 移 支 付 不 计 入 国 内 生 产 总 值 中 。4.净 出 口 （ 用 字 母 X-M 表 示 ， X 表 示 出 口 ， M 表 示 进 口 ） 是 指 进 出 口 的 差额 。 进 口 应 从 本 国 总 购 买 中 减 去 ， 因 为 进 口 表 示 收 入 流 到 国 外 ， 同
18、 时 ， 也 不 是用 于 购 买 本 国 产 品 的 支 出 ； 出 口 则 应 加 进 本 国 总 购 买 量 之 中 ， 因 为 出 口 表 示 收入 从 外 国 流 入 ， 是 用 于 购 买 本 国 产 品 的 支 出 ， 因 此 ， 净 出 口 应 计 入 总 支 出 。 净出 口 可 能 是 正 值 ， 也 可 能 是 负 值 。 把 上 述 四 个 项 目 加 起 来 ， 就 是 用 支 出 法 计 算 GDP 的 公 式 ： - 6 -GDP = C + I + G +（ X-M）在 我 国 的 统 计 实 践 中 ， 支 出 法 计 算 的 是 国 内 生 产 总 值 划
19、分 为 最 终 消 费 、资 本 形 成 总 额 和 货 物 和 服 务 的 净 出 口 总 额 ， 它 反 映 了 本 期 生 产 的 国 内 生 产 总 值的 使 用 及 构 成 。 最 终 消 费 分 为 居 民 消 费 和 政 府 消 费 。 居 民 消 费 除 了 直 接 以 货 币 形 式 购 买 货物 和 服 务 的 消 费 外 ， 还 包 括 以 其 他 方 式 获 得 的 货 物 和 服 务 的 消 费 支 出 ， 即 所 谓的 虚 拟 消 费 支 出 。 居 民 虚 拟 消 费 支 出 包 括 以 下 几 种 类 型 ： 单 位 以 实 物 报 酬 及 实物 转 移 的 形
20、 式 提 供 给 劳 动 者 的 货 物 和 服 务 ； 金 融 机 构 提 供 的 金 融 媒 介 服 务 ； 保险 公 司 提 供 的 保 险 服 务 。 通 过 支 出 法 计 算 的 GDP， 我 们 可 以 计 算 出 消 费 率 和 投 资 率 。 所 谓 消 费 率 就 是最 终 消 费 占 GDP的 比 率 ， 所 谓 投 资 率 就 是 资 本 形 成 总 额 占 GDP的 比 率 。 按 照 有 关统 计 资 料 ， 最 近 几 年 以 来 ， 我 国 的 消 费 率 出 现 了 比 较 明 显 的 下 降 趋 势 ， 2005年 我 国 的 消 费 率 为 52.1%，
21、投 资 率 为 43.4%。 同 世 界 水 平 相 比 我 国 的 消 费 率 明 显偏 低 。 因 此 ， 当 前 和 今 后 一 段 时 期 ， 宏 观 经 济 调 控 的 一 个 重 要 内 容 就 是 要 调 整投 资 和 消 费 的 比 例 关 系 ， 扩 大 消 费 需 求 是 扩 大 内 需 的 重 点 。1.3 GDP的确定方法国 家 统 计 局 每 年 公 布 GDP 数 据 计 算 需 要 经 过 以 下 几 个 过 程 ： 初 步 估 计 过 程 、初 步 核 实 过 程 和 最 终 核 实 过 程 。 初 步 估 计 过 程 一 般 在 每 年 年 终 和 次 年 年
22、 初 进 行 。它 得 到 的 年 度 GDP 数 据 只 是 一 个 初 步 数 ， 这 个 数 据 有 待 于 获 得 较 充 分 的 资 料 后进 行 核 实 。 初 步 核 实 过 程 一 般 在 次 年 的 第 二 季 度 进 行 。 初 步 核 实 所 获 得 的 GDP数 据 更 准 确 些 ， 但 因 仍 缺 少 GDP 核 算 所 需 要 的 许 多 重 要 资 料 ， 因 此 相 应 的 数 据尚 需 要 进 一 步 核 实 。 最 终 核 实 过 程 一 般 在 次 年 的 第 四 季 度 进 行 。 这 时 ， GDP 核算 所 需 要 的 和 所 能 搜 集 到 的
23、各 种 统 计 资 料 、 会 计 决 算 资 料 和 行 政 管 理 资 料 基 本齐 备 。 与 前 一 个 步 骤 相 比 ， 它 运 用 了 更 全 面 、 更 细 致 的 资 料 ， 所 以 这 个 GDP数 据 显 得 就 更 准 确 些 。 此 外 ， GDP 数 据 还 需 要 经 过 一 个 历 史 数 据 调 整 过 程 ， 即 当 发 现 或 产 生 新 的 资料 来 源 、 新 的 分 类 法 、 更 准 确 的 核 算 方 法 或 更 合 理 的 核 算 原 则 时 ， 要 进 行 历 史数 据 调 整 ， 以 使 每 年 的 GDP 具 有 可 比 性 ， 这 是
24、国 际 惯 例 。 如 美 国 在 1929 年 至1999 年 之 间 就 进 行 过 11 次 历 史 数 据 调 整 。 总 之 ， 每 个 时 段 公 布 的 GDP都 有 其 特 定 阶 段 的 含 义 和 特 定 的 价 值 ， 不 能 因 为在 不 同 时 间 公 布 的 数 据 不 同 ， 而 怀 疑 统 计 数 据 存 在 问 题 。 当 然 ， 我 国 在 GDP的计 算 体 系 上 也 有 一 些 缺 憾 ， 例 如 我 国 长 期 采 用 的 原 产 生 于 前 苏 联 和 东 欧 国 家 的统 计 核 算 体 系 ， 从 实 际 情 况 看 ， 不 少 地 方 已 经
25、 滞 后 于 时 代 的 发 展 了 。- 7 -1.4 GDP指标分析的意义一 个 国 家 GDP 的 大 幅 增 长 ， 反 映 出 该 国 经 济 发 展 蓬 勃 ， 国 民 收 入 增 加 ， 消费 能 力 也 随 之 增 强 。 在 这 种 情 况 下 ， 该 国 中 央 银 行 将 有 可 能 提 高 利 率 ， 紧 缩 货币 供 应 ， 国 家 经 济 表 现 良 好 及 利 率 的 上 升 会 增 加 该 国 货 币 的 吸 引 力 。 反 过 来 说 ，如 果 一 国 的 GDP 出 现 负 增 长 ， 显 示 该 国 经 济 处 于 衰 退 状 态 ， 消 费 能 力 减
26、低 。 这时 ， 该 国 中 央 银 行 将 可 能 减 息 以 刺 激 经 济 再 度 增 长 ， 利 率 下 降 加 上 经 济 表 现 不振 ， 该 国 货 币 的 吸 引 力 也 就 随 之 降 低 了 。 因 此 ， 一 般 来 说 ， 高 经 济 增 长 率 会推 动 本 国 货 币 汇 率 的 上 涨 ， 而 低 经 济 增 长 率 则 会 造 成 该 国 货 币 汇 率 下 跌 。 例 如 ，1995-1999 年 ， 美 国 GDP 的 年 平 均 增 长 率 为 4.1%， 而 欧 元 区 11 国 中 除 爱 尔兰 (9.0%)较 高 外 ， 法 、 德 、 意 等 主
27、要 国 家 的 GDP 增 长 率 仅 为 2.2%、 1.5%和1.2%， 大 大 低 于 美 国 的 水 平 。 这 促 使 欧 元 自 1999 年 1 月 1 日 启 动 以 来 ， 对 美元 汇 率 一 路 下 滑 ， 在 不 到 两 年 的 时 间 里 贬 值 了 30%。 但 实 际 上 ， 经 济 增 长 率 差异 对 汇 率 变 动 产 生 的 影 响 是 多 方 面 的 ： 一 是 一 国 经 济 增 长 率 高 ， 意 味 着 收 入 增 加 ， 国 内 需 求 水 平 提 高 ， 将 增 加 该国 的 进 口 ， 从 而 导 致 经 常 项 目 逆 差 ， 这 样 ，
28、会 使 本 国 货 币 汇 率 下 跌 。 二 是 如 果 该 国 经 济 是 以 出 口 为 导 向 ， 经 济 增 长 是 为 了 生 产 更 多 的 出 口 产 品 ，则 出 口 的 增 长 会 弥 补 进 口 的 增 加 ， 减 缓 本 国 货 币 汇 率 下 跌 的 压 力 。 三 是 一 国 经 济 增 长 率 高 ， 意 味 着 劳 动 生 产 率 提 高 很 快 ， 成 本 降 低 ， 因 而 改善 本 国 产 品 的 竞 争 地 位 而 有 利 于 增 加 出 口 ， 抑 制 进 口 ； 并 且 经 济 增 长 率 高 使 得该 国 货 币 在 外 汇 市 场 上 被 看 好
29、 ， 因 而 该 国 货 币 汇 率 会 有 上 升 的 趋 势 。此外，就小部分来看，省州之间的GDP研究也对国家的宏观调控有着重要的意义。实际人均GDP是一个最能体现一个国家的经济实力、发展水平和生活水准的综合性标志。它不仅考虑了经济总量的大小，而且结合了人口多少的因素，在国际上广泛用于评价和比较一个国家或地区经济发展水平。尤其是我们这样的人口大国，用这一指标反映经济增长和发展情况更加准确、深刻和富有实际意义。深入分析这一指标对于反映我国经济发展历程、探讨增长规律、研究波动状况，制定相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。我国省区经济是国民经济的重要组成部分，而省区经济又具有相对独立性。因此
30、，许多研究文献认为中国省区经济是宏观经济学中相对独立的研究对象和重要的研究目的。宁夏回族自治区是我国五个自治区之一，特别是在宁东外送电工程列入国家“十二五”重点规划项目的情况下，研究宁夏实际人均GDP的统计规律性和变动趋势，对于地方政策的制定有特别重要的意义。因此文章以宁夏19802010年实际人均GDP历史数据为样本，通过时间序列模型对样本进行统计分析，以揭示宁夏实际人均GDP变化的内在规律性，并进行后期预测，给出分析结论和政策建议- 8 -第二章 时间序列模型的概述2.1 时间序列模型的概述时 间 序 列 分 析 是 根 据 系 统 观 测 得 到 的 时 间 序 列 数 据 ， 通 过
31、曲 线 拟 合 和 参数 估 计 来 建 立 数 学 模 型 的 理 论 和 方 法 。 它 一 般 采 用 曲 线 拟 合 和 参 数 估 计 方 法（ 如 非 线 性 最 小 二 乘 法 ） 进 行 。 时 间 序 列 分 析 常 用 在 国 民 经 济 宏 观 控 制 、 区 域综 合 发 展 规 划 、 企 业 经 营 管 理 、 市 场 潜 量 预 测 、 气 象 预 报 、 水 文 预 报 、 地 震 前兆 预 报 、 农 作 物 病 虫 灾 害 预 报 、 环 境 污 染 控 制 、 生 态 平 衡 、 天 文 学 和 海 洋 学 等方 面 。时 间 序 列 是 一 种 特 殊
32、的 随 机 过 程 ， 当 中 的 取 非 负 整 数 时 ， 就 可 以 代 表 各个 时 刻 ， 就 可 以 看 作 是 时 间 序 列 （ time series),因 此 ， 当 一 个 随 机 过 程 可 以看 作 时 间 序 列 时 ， 我 们 就 可 以 利 用 现 有 的 时 间 序 列 模 型 建 模 分 析 该 随 机 过 程 的特 性 。 时 间 序 列 的 一 般 分 析 步 骤 如 下 ： (1)考 察 观 察 值 序 列 的 特 征 ； (2)根 据 序 列 的 特 征 选 择 适 当 的 拟 合 模 型 ； (3)根 据 序 列 的 观 察 数 据 确 定 模 型
33、 的 口 径 ； (4)检 验 模 型 ， 优 化 模 型 ； (5)利 用 拟 合 好 的 模 型 来 推 断 序 列 其 他 的 统 计 性 质 或 预 测 序 列 将 来 的 发 展 。 2.1.1 时 间 序 列 的 定 义随 机 过 程 ： 随 时 间 由 随 机 变 量 组 成 的 一 个 有 序 序 列 称 为 随 机 过 程 。 用 x, tT 表 示 。 简 记 为 xt 或 xt。 随 机 过 程 也 常 简 称 为 过 程 。时 间 序 列 ： 随 机 过 程 的 一 次 观 测 结 果 称 为 时 间 序 列 。 也 用 xt , tT 表 示 ，并 简 记 为 xt或
34、 xt。 时 间 序 列 中 的 元 素 称 为 观 测 值 。随 机 过 程 和 时 间 序 列 一 般 分 为 两 类 。 一 类 是 离 散 型 的 ， 一 类 是 连 续 型 的 。 本 书只 考 虑 离 散 型 随 机 过 程 和 时 间 序 列 ， 即 观 测 值 是 从 相 同 时 间 间 隔 点 上 得 到 的 。离 散 型 时 间 序 列 可 通 过 两 种 方 法 获 得 。 一 种 是 抽 样 于 连 续 变 化 的 序 列 。 比 如 某市 每 日 中 午 12 点 观 测 到 的 气 温 值 序 列 ； 工 业 流 程 控 制 过 程 中 ， 对 压 力 、 液 面
35、、温 度 等 监 控 指 标 定 时 刻 采 集 的 观 测 值 序 列 。 另 一 种 是 计 算 一 定 时 间 间 隔 内 的 累积 值 。 比 如 中 国 的 年 基 本 建 设 投 资 额 序 列 、 农 作 物 年 产 量 序 列 等 。用 L 表 示 一 阶 滞 后 算 子 ， 定 义 L xt = xt -1 ， 则 k 阶 滞 后 算 子 定 义 为 Lk xt = xt - k ， 白 噪 声 过 程 ： 对 于 一 个 随 机 过 程 xt , t T ， 如 果 E(xt) = 0， Var(xt) = 2 , t T； Cov(xt , xt + k ) = 0， (
36、t + k ) T, k 0， 则 称 xt - 9 -为 白 噪 声 过 程 。2.1.2 时 间 序 列 模 型 的 分 类一 般 分 为 四 种 类 型 :自 回 归 过 程 （ AR） 、 移 动 平 均 过 程 （ MA） 、 自 回 归 移 动 平 均 过 程（ ARMA） 和 单 积 （ 整 ） 自 回 归 移 动 平 均 过 程 （ ARIMA） 。1. 自 回 归 过 程如 果 一 个 线 性 随 机 过 程 可 表 达 为xt = 1 xt-1 + 2 xt -2 + + p xt-p + ut其 中 i, i = 1, , p 是 自 回 归 参 数 ， ut 是 白 噪
37、 声 过 程 ， 则 这 个 线 性 过 程 xt 称 为 p 阶 自 回 归 过 程 ， 用 AR(p) 表 示 。 它 是 由 xt 的 p 个 滞 后 变 量 的 加 权 和 以及 ut相 加 而 成 。 用 滞 后 算 子 表 示1- 1L - 2 L2 - - p Lp) xt = L) xt = ut其 中 L) = 1 - 1 L - 2 L2 - - p Lp 称 为 自 回 归 算 子 ， 或 自 回 归 特 征多 项 式 。 与 自 回 归 模 型 常 联 系 在 一 起 的 是 平 稳 性 问 题 ， 对 于 自 回 归 过 程 AR（ p） ,如 果 特 征 根 L)
38、=0 的 所 有 根 据 对 值 都 大 于 1.则 该 过 程 是 一 个 平 稳 过 程 。 对于 一 般 的 自 回 归 过 程 AR（ p） ,特 征 多 项 式 可 分 解 为 ：L) = 1 - 1 L - 2 L2 - - p Lp保 证 AR 过 程 平 稳 的 一 个 必 要 但 不 充 分 条 件 是 P 个 自 回 归 系 数 之 和 要 小 于 1，即 1piiAR(p)过程中最常用的是一阶自回归过程：x t = 1 xt-1 + ut 和二阶自回归过程：xt = 1 xt-1 + 2 xt -2 + ut。2.移 动 平 均 过 程如 果 一 个 线 性 随 机 过
39、程 可 表 达 为 ： xt = 1 ut-1 + 2 ut -2 + + p ut-q + ut其 中 i, i = 1, , p 是 自 回 归 参 数 ， ut 是 白 噪 声 过 程 ， 则 称 为 q 阶 平均 移 动 过 程 ， 记 做 MA（ q） ,因 为 xt 是 由 ut 和 ut 的 q 个 滞 后 项 的 加 权 和 构 成 ，所 以 ， 称 为 平 均 移 动 过 程 ， “移 动 ”指 随 着 时 间 t 变 化 ， “平 均 ”指 加 权 和 之意 。上 式 还 可 以 有 滞 后 算 子 写 成 ：L) = (1 + 1 L + 2 L2 + + q Lq ) utMA(q) 过 程 中 最 常 见 的 是 一 阶 移 动 平 均 过 程 ， xt = (1 + 1 L) ut 其 具 有 可 逆 性 的 条 件 是 (1 + 1 L) = 0 的 根 （ 绝 对 值 ） 应 大 于 1， 即 | 1/ 1 | 1 或 | 1 | 1。 当 | 1 | 1 时 ， MA (1) 过 程 （ 12.14） 可 以 变 换 为ut = (1 + 1 L) -1 xt = (1 - 1 L + 12 L2 - 13 L3 + ） xt
