1、三角函数一、要点知识1.与角终边相同的角可表示为: 2k+(kZ).终边落在 x 轴,y 轴上的角可表示为:_,_;角 与 的关系:_.2角度制与弧度制的互化：rad=180；1rad=_ ；1=_rad.弧长公式:l=_；扇形面积公式:S= = .2.三角函数定义：P(x,y )是角终边上任一点，|OP|= r，则 sin=_，cos=_，tan =_.符号规律：全、正、切、余. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限,具体公式为: sin( )= ；cos( )= ； = ； = .)2sin()2cos(三角 函数线： _； _； _.2sin1co 3tan3.同角三角函数的基本关系式:si
2、n 2+cos2=1，tan=sin/cos.掌握 :已知角的某个三角函数值,求其它值的方法:符号看象限，三角形中算数值.4.三角函数的图象与性质y=sinx y=cosx y=tanx定义域大致图象最 值值 域奇偶性周期性单调性对称轴对称中心周期公式:函数 y=Asin(x+)、y=Acos( x+)的周期为 ；函数 y=Atan(x+)的周期为 .|2|函数 y=|sin(x+)|,y=|cos(x+)|的周期为 ；函数 y=|tan(x+)|的周期为 ;| |函数 y=Asin(x+)、y =Acos(x+)的图象画法:五点法，令 X=x+.5.图象变换:平移变换: y =Asinx y
3、=Asin(x+)=Asin ; 左 加 右 减 )(周期变换: y=Asin(x+ ) y=Asin(x+); 振幅变换: y=sin( x+) y=Asin(x+). 6.和、差角公式:sin()=_；cos()=_;tan( )=_;变式:_注意 说清角的范围与合理拆角，如 ， 等.2BA2BA合一变形:asin+ b cos .)sin,cos)(sin 222 bababa 其 中7.二倍角公式: sin2 =2sincos；cos2 =cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2； ;2tn1t平方降幂公式: ；升幂公式:1 -cos2=2sin2；1+cos2=2cos 2
4、.cs1cos,21sin2 常用变形：sincos =_; _.1 sin2=_.o3in二、典型例题分析题 1 已知扇形的周长是 12,面积是 8,则扇形的中心角的弧度数是_. 答案:1 或 41.1 角 的终边过点 P(3,y),且 cos=1/2,则 y=_. 答案:31.2 锐角 的终边过点 P(sin3,-cos3),则锐角 =_. sin=-cos3=-sin(/2-3)=sin(3-/2),答案:=3-/2.题 2(求值题) 计算:sin300 o=_;tan15o=_;cos20ocos40ocos60ocos80o=_;cos =_.=52cos412.1 已知 sin(2
5、0o+)=1/3,则 cos(110o+)=_. 110o+=90o+(20o+)答案:-1/32.2 若|cos2|= ,则 sin=_. 因为 cos2= ,所以 sin= .2345,1 515212.3 若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30o)=_. 令 x=60 o；答案:-1题 3(象限角问题)设角 是第二象限角,且 ,则 角的终边在第_象限. 答案:三2cos|s|3.1 若 sin ,cos ,则角 的终边在第 象限.53254一法: (2k+ ,2k+),(4k+ ,4k+2)；二法:根据 sin,cos 的符号确定 是第四象限角.233.2 已知 sin= c
6、os= ,则 +是第 象限.根据 sin(+),cos(+)的符号确定),23(,41a(,543.3 已知 sin+cos1,则 是第 象限角. 分象限观察得答案:一3.4ABC 的内角 A 满足 tanA-sinA0,则角 A 的取值范围是 . 答案: )43,2(题 4(求值题) 已知 ,则 =_. 或切化弦; 答案:)43(,15)4sin(xxtan1)4tan(1x154.1 计算: =_. 关键切化弦；答案:10ta3150i4.2(齐次式问题)已知 tan=3,则 2sin2+4sincos-9cos2=_. 答案:21/104.2.1 已知 tanx=2,则 +sin2x=_
7、. 答案:sinco 514.3 已知 则 _. ,1354si,0x4cos xxx4cos24sin24cosin原 式 1324.4 已知 是锐角,cos2=4/5.求 sin+cos 的值;若是钝角 ,5sin(2+)=sin,求 .sin 2= ,cos2= , sin+cos= .10cos109s5102由条件得 5(sin2coscos2sin)=sin，tan=-1.= .43题 5(求角及范围)已知锐角 , 满足 ,则 +=_.选择求 cos(+),答案:10cos,5sin 45.1 已知 tan,tan 是方程 x2+33x+4=0 的两根,且 ,(- , ),则 +=
8、_.2解析:注意到 tan+tan0,得 tancosB B.sinAy7.3.2 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x)且 f(x)在-3,-2上是减函数,又 , 是锐角 的两个内角,则( )A. f(sin)f(cos) B. f(sin)f(sin) D. f(cos)90o 得，0 ocos.7.4 若 f(x)=tan(x+ ),则( ) A.f(0)f(-1)f(1) B.f(0)f(1)f(-1) C.f(1)f(0)f(-1) D.f(-1)f(0)f(1)4提示:用单位圆求解,不一定用单调性求解 . 答案: A7.5已知 ,若 求 的值;135)sin(
9、20yxyx且 ,21tanxyxcos及试比较 的大小,并说明理由.)si(n与 , ,420,1ta,20xyx 54sin,312cos,512sin,co xxx又 , ,3,135)sin( 13)s(y)co(yy65 ， ,yx20 22,2xx又 上为减函数， .,sin在y )sin(yy题 8(周期问题)函数 的最小正周期是_. 答案:T=4xy2co)3sin(8.1 函数 f(x)=tanx 的图象的相邻两支被直线 截得线段长为 ,则 _. 答案:08y8)(f8.2 已知 f(x)=5sin(2x+)满足 f(a+x)=f(a-x),则 f(/4+a) =. 答案:0
10、8.3 以为周期的偶函数 f(x)在区间 上的增函数,则 f(x)是( )A.cos2x B.sin2x C.|cosx| D.|sinx|)208.4 关于函数 f(x)= 的命题:由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 是 的整数倍；f (x)=4cos(2x- )；)34sin(2x 6f(x)的图象关于点(- ,0)对称； f (x)的图象关于直线 x=- 对称;其中正确命题的序号是 .答案: 6 69(图象问题) 若 y=tan(2x+)的图象过点 ( ,0),则 可以是_. A. B. C. D.126129.1 已知函数 f(x)=sin(2x+)的图象的一个对称中心是
11、( ,0),则绝对值最小的 的值为_. -669.2 若函数 f(x)=3sin(x+)满足: ,则 =_. 答案:3)4()xff)4(f9.3 函数 y=Asin(x+)+B(A0,0,|0),且 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 .6求 的值；如果 f(x)在区间 上的最小值为 ,求 a 的值.65,33解:f(x)= = ,ax2sin12co3 x2)sin(f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 ,6 即 .23621由的 f(x)= ,ax23)sin( ， (注意说明范围)653670当 ,即 时，f (x)min= =3, 即 .7xxa2312139.6 已知函数 f(x)=acos2x+sinxcosx- (0,a0)的最大值为 ,最小正周期为 .求 a 与 的值; 写出曲线 y=f(x)的对称轴方程及对称中心的坐标.解f(x)= ,21sin)cos1(2x21)2sin(ax由条件 , ,=1,a=1.2a由知 f(x)= ,)42sin()cos(sin1xxxy32 4-4曲线 y=f(x)的对称轴方程为 ;对称中心的坐标为 .)(82Zkx )(0,82(zk
