1、第一部分 夯实基础 提分多,第三单元 函数,第11课时 一次函数及其应用,直线ykxb(k、b是常数，且k0)的图象由k和b的符号决定：,基础点巧练妙记,一次函数ykxb(k0)与坐标轴的交点坐标： 与x轴的交点坐标：令y0，得x ，则交点坐标为( ，0)； 与y轴的交点坐标：令x0，则yb，则交点坐标为(0，b)；特别地，正比例函数经过原点(0，0),1. 已知函数ykx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限,B,2关于直线l：ykxk(k0)，下列说法不正确的是( ) A点(0，k)在l上 Bl经过定
2、点(1，0) C当k0时，y随x的增大而增大 Dl经过第一、二、三象限,D,3已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y2x1图象上的两点，则a与b的大小关系是_ 4在一次函数y(1m)x1中，若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_,ab,m1,1待定系数法求表达式 (1)设：设一次函数一般式ykxb； (2)代：把已知条件(关键是图象上两个点的坐标)代入解析式得到关于待定系数k，b的方程(组)； (3)求：解方程(组)，求出待定系数k，b的值； (4)写：依据k，b值写出一次函数表达式,2一次函数图象的平移 左右平移：ykxb yk(xm)b；上下平移：ykxb ykxbn，口诀
3、：左加右减，上加下减,5已知一次函数的图象经过点(2，3)和点(2，5)，则这个函数解析式为_ 6把直线y2x1向上平移2个单位，所得直线的解析式是_；再将平移后的解析式向左平移3个单位，所得直线的解析式是_,y2x1,y2x1,y2x7,1一次函数与一次方程(组)的关系 (1)一次函数yaxb(a，b是常数，a0)的图象与_交点的横坐标一元一次方程axb0的解； (2)两个一次函数图象的交点坐标两个一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解,x轴,2一次函数与一元一次不等式的关系 (1)如图，不等式kxb0的解集一次函数图象位于x轴上方部分对应x的取值范围；不等式kxb0的解集一次函数图象位于
4、x轴下方部分对应x的取值范围；,图,(2)如图，设点C的坐标为(m，n)，那么不等式k1xb1k2xb2的解集是_,xm,图,重难点精讲优练,类型 1,一次函数的图象与性质,例1 已知一次函数y2x4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；,例1题图,例1题解图,解：(1)如解图,(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；,解：对于y2x4，令x0，则y4； 令y0，则x2， 函数图象y2x4经过(0，4)，(2，0)两点， A(2，0)，B(0，4)；,(3)在(2)条件下，求AOB的面积；,解：A(2，0)，B(0，4)， OA2，OB4， SAOB OAOB
5、 244， 故AOB的面积为4；,(4)利用图象直接写出：当y0时，x的取值范围,【解法提示】由函数图象可看出，当x2时，函数图象在x轴的下方，此时y0；当x2时，函数图象在x轴的上方，此时y0,解： x2.,练习1 已知一次函数ykxbx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( ) A.k1，b0 B. k1，b0 C. k0，b0 D. k0，b0,A,练习2 一次函数y xb与y x1的图象之间的距离等于3，则b的值为( ) A. 2或4 B. 2或4 C. 4或6 D. 4或6,【解析】设直线y x1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD
6、直线y xb于点D，如解图所示,练习2题解图,直线y x1与x轴交点为C，与y轴交点为A， 点A(0，1)，点C( ，0)， OA1，OC34，AC 54， cosACO 35， BAD与CAO互余，ACO与CAO互余，,BADACO， AD3，cosBAD ， AB5， 直线y xb与y轴的交点为B(0，b)， AB|b(1)|5， 解得：b4或b6.,练习3 已知直线y2x(3a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是_,7a9,【解析】直线y2x(3a)与x轴的交点在A(2，0)、B(3，0)之间(包括A、B两点)，2x3，令y0，则2x(3a)
7、0，解得x ，则2 3，解得7a9.,类型 2,一次函数的实际应用,例2 (2017连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓,(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；,【信息梳理】安排x名工人采摘蓝莓，则加工蓝莓人数为(20x)名，根据题意可得：,4070x35(20x),13035(20x),解：(1)已知基地雇佣20名工人，安排
8、x名工人采摘蓝莓， 加工蓝莓的工人为(20x)名， 又销售总收入直接销售收入加工销售收入， 根据题意得： y70x(20x)3540(20x)35130350x63000；,(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值,解：70x35(20x)， 解得x203， 又x为正整数，且x20， 7x20，且x为正整数，,由(1)知y350x63000，3500， y随x的增大而减小， 当x7时，y取最大值， 最大值为35076300060550. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元,例3 为了追求更舒适的出行体验，利用网络呼叫
9、专车的打车方式受到大众欢迎据了解在非高峰期时，某种专车所收取的费用y(元)与行驶里程x(km)的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：,例3题图,(1)求y与x之间的函数关系式； 【思维教练】根据所给函数图象可知在0x3和x3这两段所对应的函数图象不同，可考虑分别计算0x3，x3对应的函数关系式，根据图象上数据信息，运用待定系数法即可得出函数关系式 【自主解答】,解：(1)由函数图象可得，当0x3时，y12， 设当x3时，y与x的函数关系式为ykxb， 根据题意得 ，解得 ， 即y2.2x5.4， y与x之间的函数关系式为y,3kb12,8kb23,k2.2,b5.4,12（0x3）,2.
10、2x5.4 （x3）,(2)若专车低速行驶(时速12 km/h)，每分钟另加0.4元的低速费(不足1分钟的部分按1分钟计算)某乘客有一次在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6分钟，共付费32元，求这位乘客乘坐专车的行驶里程 【思维教练】要求这位乘客的行驶里程，应先根据专车行驶的费用另外收取的低速费用32元，判断该行驶里程属于(1)中的哪一区间(0x3或x3)，然后运用相应的函,数关系式，求出x的值即可 【自主解答】 解：由(1)知若该乘客乘坐专车的行驶里程不超过3 km，则应付费120.4614.4(元)32(元)， 其行驶里程数大于3 km， 由(1)可得：2.2x5.460.432, 解得x
11、11. 答：这位乘客乘坐专车的行驶里程是11 km.,练习4 某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：,设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元 (1)请写出y关于x的函数关系式；,解：(1)由题意可知：每天生产A种品牌的白酒x瓶，则每天生产的B种品牌的白酒(600x)瓶， 则有：y20x15(600x)5x9000，其中 ，解得0x600，x为整数，y关于x的函数关系式：y5x9000(0x600，x为整,x0,600x0,数)； (2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？,解：由题意可知：50x35(600x)
12、26400(0x600，x为整数)， 解得：x360， x的范围为：360x600，且x为整数，,每天获利y5x9000，y随着x的增大而增大， x360时，y有最小值为10800元 答：该酒厂每天至少获利10800元,1求函数解析式，先设函数解析式ykxb： 文字型：从题干中，提取两组有关的量(不同的自变量及对应的函数值)，将其代入解析式中列方程组求解；,表格型：运输分配类表格一般涉及到两种货物和两个目的地，使用x分别表示出两种货物分别运往两个目的地的数量，然后写出函数解析式自变量和函数值的对应表格则直接从表格中任选2组对应值，使用待定系数法求解析式；,图象型：任意找出函数图象上的两个点，常
13、用到的有图象与坐标轴的交点，起点，转折点，终点等；将其坐标分别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若函数图象为分段函数，注意要选同一段函数图象上两点坐标，代入求值，依照此方法分别计算出各段函数的解析式，最后记得加上各段函数图象对应的自变量的取值范围；,2利润最大或费用最小问题： 此类问题都是利用一次函数增减性来解决，在自变量的取值范围内，根据函数图象的增减性及自变量取值，确定函数的最小(大)值；,3方案选取问题：通常每种方案对应一个一次函数解析式 求最大或最小值：根据解析式分类讨论，比较各种方案在给定的自变量取值下的最优结果；,写出最优方案：根据题意列不等式求出自变量的取值，再看题中给出的自变量值在哪个范围内，进而选取方案,
