1、课时10 一次函数思维导图来源:学优高考网核心考点 一次函数的概念、图象与性质1一次函数：一般地，函数ykxb(k，b都是常数，且k0) 叫做一次函数特别地，当b_0_时，为正比例函数ykx(k是常数，k 0)2一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，b) 和( ，0)的一条直线bk3一次函数的图象与性质Error!y随x的增大而_增大_Error!y随x的增大而_减小_一次函数图象的平移、函数表达式的求法1正比例函数是特殊的一次函数，一次函数ykxb的图象可以由正比例函数ykx的图象平移得到：当_b0_时，向上平移b个单位；当_b0_时，向下平移|b| 个单位2用待定系数法求一次函数的步
2、骤(1)设函数关系式ykxb(k 0)(2)代入两点坐标得到方程(组 )(3)解出方程(组 )，求出待定系数的值，写出函数关系式一次函数与方程、不等式的关系1一元一次方程kxb0与一次函数ykxb的关系：一元一次方程kxb0的解是一次函数ykxb在_y0_时所对应的x的值2一元一次不等式kxb0(或kxb0) 与一次函数y kxb的关系：一元一次不等式kxb0(或kxb0)的解即为一次函数ykxb 在_y0( 或y0)_时所对应的x的取值范围1(2017庆阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数ykx b的图象如图所示，观察图象可得( A )Ak0，b0Bk0，b0来源:gkstk.ComCk0，
3、b0Dk0，b02(陕西中考)设点A(a，b)是正比例函数y x图象上的任意一点 ，则下列等式一定成立的是( D )32A2a 3b0 B2a 3b0 来源:学优高考网gkstkC3a 2b0 D3a 2b03(济南中考)如图，若一次函数y2xb的图象交y轴于点 A(0，3)，则不等式2xb0的解集为( C )Ax Bx332Cx Dx332,典题精析)【例1】一次函数ykxk(k0) 的图象大致是( ),A) ,B) ,C) ,D)【解析】首先根据k的取值范围，确定k0，然后再确定图象所在象限即可k0，k0，一次函数ykxk的图象经过第一、二、四象限【答案】A【例2】设一次函数ykxb(k0
4、) 的图象经过A(1，3) ，B(0，2) 两点，试求k，b的值【解析】用待定系数法求函数表达式的步骤可归纳为：一设；二列；三解；四归【答案】解：把A(1，3) ，B(0 ，2)代入ykxb，得 解得 即k，b的值分别为5，2.k b 3，b 2， ) k 5，b 2， )【例3】(2017成都中考)如图，正比例函数y 1k 1x和一次函数 y2k 2xb的图象相交于点A(2，1)当x2时，y1_y2.(选填“”或 “”)【解析】根据函数的图象及其交点可知，当x2时，y 1在y 2的下方，即y 1y 2.【答案】【例4】(2017陕西中考)如图，已知直线l 1：y2x4与直线l 2：ykxb(
5、k0) 在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(2，0) ， 则k的取值范围是( )A2k2 B2k0C0k4 D0k2【解析】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征直线l 2与x轴的交点为A(2，0)，2kb0， 解得 直线l 1：y2x4与直线l 2：ykxb(k0)的交点在第一象限y 2x 4，y kx 2k， ) x 4 2kk 2，y 8kk 2. )， 解得0k 2.4 2kk 2 0，8kk 2 0， )【答案】D【例5】(2017贵阳中考)若直线yxa与直线yxb的交点坐标为(2，8)，则ab的值为( )A2 B4 C 6 D8【解析】由两直线的交点分别代入
6、表达式，即可求出a和b的值【答案】B【命题规律】1考查一次函数的含义，以图形的方式给出交点或其他特殊点的坐标，从而求一次函数表达式2与方程、不等式相结合，一次函数的图象结合实际问题，通过分析抽象出一次函数数学模型，解决实际问题,跟踪训练)1明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S(单位：m 2)与工作时间t(单位：h )之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( B )A300 m 2 B 150 m2C330 m 2 D450 m 22(2017菏泽中考)如图，函数y 12x与y 2ax3的
7、图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2xax3的解集是( D )Ax2 B x2Cx1 Dx13(2017天津中考)若正比例函数ykx(k是常数，k0) 的图象经过第二、四象限，则k的值可以是_1_.( 答出一个即可)4(2017苏州中考)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李 ，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x( kg)的一次函数已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费 8元(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量解：(1)根据题意，设y与x的函数表达式为ykxb
8、.当x20时，y2，得220kb.当x50时，y8，得850kb.解方程组 得20k b 2，50k b 8， ) k 15，b 2， )所求函数表达式为y x2；15(2)当y0时， x20，得x10.15答：旅客最多可免费携带行李10 kg.5(2017连云港中考)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售 ，部分直接销售，且当天都能销售完直接销售是40元/斤 ，加工销售是130元/ 斤(不计损耗)已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的
9、函数关系式；(2)如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值解：(1)根据题意得y70x (20x)35 40(20x) 35130350x63 000；(2)70x35(20x)，解得x .203又x为正整数，且x20，来源:gkstk.Com7x20且x为正整数，3500，y的值随着x的值增大而减小当x7时，y取最大值，最大值为350763 00060 550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元6(2017永州中考)永州市是一个降水丰富的地区，今年4 月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日4月4
10、日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4水位y(m) 20.00 20.50 21.00 21.50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？解：(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的，因此水库水位 y与日期x之间是一次函数关系设ykxb，把x1，y20.00和x2，y20.50代入，得 k b 20.00，2k b 20.50， )解得 k 0.5，b 19.5， )所以水位y与日期x之间的函数关系是y0.5x19.5；(2)当x6时，y0.5619.522.50；(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的7(2017台州中考)如图，直线l 1：y2x1与直线l 2：ymx4相交于点P(1，b)(1)求b，m的值； 来源:gkstk.Com(2)垂直于x轴的直线xa与直线l 1，l 2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值解：(1)点P(1，b) 在直线l 1：y2x1上，b21 13；点P(1，3) 在直线l 2：ymx4上，3m4，m1；(2)当xa 时 ，y C2a1；当xa时，y D4a. CD2，|2a 1(4 a)|2，解得：a 或13a .a的值为 或 .53 13 53请 完 成 精 练 B本 第 9页 作 业
