2.2 函数极限,一、定义,1、自变量趋于有限值,时的函数极限,（1）引例,当,时，函数无意义；,【2-2-1】,（2）,如引例中,【2-2-2】,（3）定义中应注意的问题,定义强调的是,的极限问题与函数在该点的定义是否存在及函数值的多少都没有关系。,几何意义,Y,X,O,【2-2-3】,2、自变量趋于无穷大的函数极限,（1）定义,（2）其他形式,并且有,【2-2-4】,3、单侧极限,（1）右极限：,（2）左极限：,（3）单侧极限与极限的关系,【2-2-5】,二、由函数图形认识函数极限,根据已知的一些基本初等函数的图形，依自变量的变化趋势，观察函数值的对应变化趋势及其变化结果，从而推测出函数在相应变化趋势下的极限，当然，严格地说，还应对推测的结果用数学定义进行证明。,例1,函数图形为,依函数图形有,【2-2-6】,例2,X,Y,O,1,依函数图形有,函数图形为,【2-2-7】,例3,Y,O,X,函数图形为：,依函数图形有,【2-2-8】,例4,函数图形为,依函数图形知有,X,Y,O,1,【2-2-9】,例5,Y,O,X,函数图形为,依函数图形有,【2-2-10】,三、由函数值认识函数极限,1、结论：,2、理解举例,【2-2-11】,解：,【2-2-12】,例7,解：,【2-2-13】,例8 设,解：,本节作业：P508、12,【2-2-14】,
