1、太阳能小屋的设计摘要本文讨论在经济效益最优情况下太阳能电池的铺设设计。经济效益为发电收益与发电成本的差值，当发电量越大，发电成本越小时，经济收益越可观。问题一中，本文先选出各个墙面经济效益最好的几种电池板，使用效益最好的电池板结合光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求进行调整，得出最优铺设方案。但北面墙各种电池均呈亏损状况，因此在北面不进行铺设。经过计算得：小屋在 35 年内的总发电量为：560453.969 kWh，总经济效益为：75955.765 元，回收年限为：23.80年。问题二中，由于太阳能电池板的倾斜角与方位角会影响到其接受总辐射量的大小，进而影响到其盈利状况。本文使用 Matlab
2、 编程求出电池板的最佳倾斜角与最佳方位角分别为：34.56与 22.63。重新计算出各个墙面将接受到的总辐射量，利用问题一中的方法对各面墙重新铺设，优化之后的小屋在 35 年内的总发电量为：609242.125 kWh，总经济效益为： 98886.199 元，回收年限为： 21.80 年。问题三中，自行设计的小屋朝向调整为最佳方位角，并将小屋的受光面积作为目标函数，小屋的建筑条件最为约束条件使用 Lingo 软件进行优化得到小屋的各建筑条件。之后使用问题一中的方法对小屋进行铺设，求得小屋在 35 年内的总发电量为：968749.058 ，总经济效益为：152901.657，回收年限为：22.1
3、4 年。关键词：Matlab 软件 光伏电池 线性约束优化 Lingo 软件一、问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成 220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板
4、可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1。问题三：根据附件 7 给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、问题的
5、分析对于问题一，考虑贴附安装方式选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设的问题，首先合理的铺设取决于选择最理想的光伏电池，也就是说利用该种电池铺设使得该表面全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，因此为了权衡这两个影响选择铺设电池的因素，我们利用经济效益作为综合指标来确定光伏电池选择的优先排序，然后再进行每个墙面的优化铺设从而选择出经济效益良好的墙面，来完成太阳能小屋的光伏电池铺设，最后再进行太阳能小屋相关效益的计算。对于问题二，在架空方式下安装光伏电池，电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，因此在该方式下铺设小屋使其达到最优化我们首要考虑的就是使电池板的朝向
6、（也就是电池板的方位角）和倾角均达到最优的角度来使铺设的小屋达到经济效益最大化，然后再对小屋进行最优化的铺设从而来计算架空方式下太阳能小屋相关效益的计算。对于问题三，在满足小屋建筑要求的基础上，使铺设的光伏电池阵列的经济效益尽可能大的约束设计太阳能小屋，根据建立的数学模型求得小屋各个建筑指标的数值来设计新的太阳能小屋，然后再对铺设光伏电池的墙面进行电池的优先选择排序从而进行每个墙面的最优化铺来满足小屋 35 年内经济效益最大化的条件，进而再计算新的太阳能小屋相关效益的计算。三、问题的假设1、光伏电池的发电量只受太阳辐射强度的影响，不受温度湿度等自然条件的影响。2、本文所使用的一年的数据具有普遍
7、性，可以代表 35 年间太阳辐射的总情况。3、铺设电池板时不考虑电池板间存在缝隙。4、设计小屋的不考虑墙面的厚度因素。四、符号说明：任意倾斜面一年中某天第 时刻辐射总量。iHi：太阳光线和倾斜面夹角。a：斜面倾角。b：地表平均反射率。r：阳光的入射角。q：时角。：赤尾角。：斜面方位角。ng：为某种光伏电池在寿命期内单位面积在各个墙面的发电总量。Z：某种光伏电池在各个墙面寿命期内单位面积的经济效益。W：某个墙面 35 年内的经济效益。Y：为室内使用空间最低净空高度距地面高度 1z：建筑屋顶最高点距地面高度2： 为小屋的较短边x：为小屋的较长边y：南墙的开窗面积1w：东西两墙开窗的总面积2：北墙的
8、开窗总面积。3五、模型的建立和求解5.1 问题一模型的建立与求解5.1.1 光伏电池选择的优先排序对于考虑贴附安装方式选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设的问题，首先合理的铺设取决于选择最理想的光伏电池，也就是说利用该种电池铺设使得该表面全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，因此为了权衡这两个影响选择铺设电池的因素，我们利用经济效益作为综合指标来确定光伏电池选择的优先排序，下面我们就来解决选择最优光伏电池的问题：（1）任意倾斜面一年中某天第 时刻辐射总量iiH对于屋顶倾斜面第 时刻的总辐射量在题目的附件中并没有明确的给出，但在附件i4 中我们可以知道水平总辐射强度
9、 ，水平面散射辐射强度 ，法向直射辐射强度h d，根据相关文献 ，得到任意倾斜面的总辐射量的计算公式：bH11cos1cossin()()22ibdhHabbr+-=其中 为太阳光线和倾斜面夹角； 为斜面倾角； 为地表平均反射率，这里a r；20.r=对于 ，它与阳光的入射角 是互余的关系，因此 = ，我们查阅相关sinrqsinacorq文献 得到关于 的公式：3cosrqcosinscosincosicosci nisr n其中 为阳光的入射角； 为斜面倾角； 为时角； 为当时的太阳赤纬； 为rqb当地的纬度(大同的纬度为 )； 为斜面方位角；o1.40ng根据附件 6 可得： 时角 的计
10、算公式如下： 5(12)(stw=-度 ）其中 为太阳时（单位：小时） ；st赤纬角 的计算公式如下：(84+n)3.4si(65pd（ 度其中 为日期序号，例如，1 月 1 日为 ，3 月 22 日为 。n81用 matlab 软件编程，计算得到南面屋顶倾斜面和北面屋顶倾斜面一年中某天第时刻辐射总量 。iiH（2）每种光伏电池每年单位面积在各个墙面的发电总量首先我们根据各种电池不同的电池表面太阳光辐照阈值：单晶硅电池辐照强度低于 200W/时，电池转换效率转换效率的 5%；单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量80W/m 2；薄膜电池表面总辐射量30W/m 2；薄膜电池表面辐射量 200W
11、/较 1000W/ 性能提高 1%；然后根据附件 4 中各个方向单位面积的辐射强度数据，用以下模型来求三类电池每年单位面积在某个墙面的发电总量：对于 A 类电池：095%aiaiiEH082iii87601aaiiE=对于 B 类电池： 80ibiiiHE87601bbiiE=对于 C 类电池：01%ciciiEH302iii其中 分别表示 A、B、C 三类电池子品类中某种电池在某个墙面的发电,abcE总量（单位：kWh/ ） ， 表示在一年中某天的 时刻在该墙面上的总辐射量( 单位：2miHiW/ )， 分别表示 A、B、C 三类电池子品类中某种电池的转换效率（单位：2,abch%） 。下面
12、我们由该模型计算可得 24 种电池每年在每个墙面上单位面积的发电总量，见附录 1。（3）每种光伏电池在寿命期内（35 年）单位面积在各个墙面的发电总量由（2）部分我们得到了每种光伏电池每年单位面积在各个墙面的发电总量，根据附件 3 中有关年限和效率之间的关系：所有光伏组件在 010 年效率按 100%，1025年按照 90%折算，25 年后按 80%折算；我们可以得到：105*9%1*8ZEE=+其中 为某种光伏电池每年单位面积在各个墙面的发电总量（单位：kWh/ ） ，E 2m为某种光伏电池在寿命期内单位面积在各个墙面的发电总量（单位：kWh/ ） ，也Z就相当于 ，也就是光伏电池保持 10
13、0%的工作效率可以工作 31.5 年，因此 Z31.5=即为所求，因此我们计算出了 24 种电池寿命期内在每个墙面上单位面积的发电总量，详细结果见附录 1。（4）每种光伏电池单位面积的成本首先我们应该考虑每种电池每块的价格，然后再根据电池的面积来计算单位面积里的电池成本，在附件 3 中我们可以得到每种光伏电池价格的计算变量以及电池本身的面积，下面我们就给出了光伏电池单位面积的成本的数学模型： 14.9*/25.8/AiAiiBBCiCiiWS其中 分别表示 A、B、C 三类电池子品类中某种电池单位面积的成本,AiBiCi（单位：元/ ） ， 分别表示 A、B、C 三类电池的组件功率（单位：W）
14、 ，2m,AiiW分别代表三类电池的面积（单位： ）由此模型我们计算得出的结果见,AiBiiS 2m表 1（单位：元）：表 1：每种光伏电池单位面积的成本电池种类 单位面积的成本 电池种类 单位面积的成本A1 2509.321 B7 1873.501A2 2498.2 C1 335.6643A3 2334.252 C2 296.4127A4 2458.835 C3 304.724A5 2232.517 C4 280.5195A6 2267.597 C5 311.6883B1 2025.808 C6 174.4662B2 2063.562 C7 173.4417B3 1785.539 C8 17
15、5.8846B4 1844.02 C9 176.3625B5 1803.796 C10 198.3539B6 1900.428 C11 204.911（5）每种光伏电池在各个墙面寿命期内（35 年）单位面积的经济效益在该部分我们将建立光伏电池在寿命期内单位面积的经济效益模型并求得其结果，根据结果便可以得到每个墙面光伏电池选择的优先排序，从而进行小屋各个墙面的最优铺设。首先根据题意，题目要求电池的铺设应满足使铺设表面全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，根据之前（2）部分可看到每种光伏电池每年单位面积在各个墙面的发电总量的数学模型，根据之前（3）部分可知单位发电量的费用即为
16、每种光伏电池单位面积的成本，其数学模型也已经建立，那么就有： 876011,2.3654iijMaxEinCj其中 表示第 种电池单位面积的成本（单位：元/ ） ；jCj 2m为了最优化权衡这两者决定电池铺设的因素，我们将引入经济收益作为权衡这两者的综合指标。因此我们将建立每种光伏电池在各个墙面在寿命期内（35 年）单位面积的经济效益，其中在（3）部分已经得到了每种光伏电池在寿命期内单位面积在各个墙面的发电总量，依据题意当前民用电价按 0.5 元/kWh 计算，则可计算出 35 年内总共的经济收益，而太阳能设备的成本，我们将利用（4）中每种光伏电池单位面积的成本的模型，由于逆变器的成本在此难以
17、计入模型中，因而忽略不计，我们得到以下模型： 0.5WZC=-其中 为某种光伏电池在各个墙面寿命期内单位面积的经济效益（单位：元） ，W为某种光伏电池在寿命期内单位面积在各个墙面的发电总量（单位：kWh/ ） ， 为Z 2mC某种光伏电池单位面积的成本，由此模型我们得到了 24 种光伏电池在各个墙面寿命期内（35 年）单位面积的经济效益，见表 2（单位：元/ ）：2m表 2：24 种光伏电池寿命期内单位面积经济效益的优先排序东面墙面 南面墙面 西面墙面 北面墙面 南面屋顶 北面屋顶排序型号 收益型号 收益型号 收益型号 收益型号 收益型号 收益1 C1 303.3 C1 815 C1 627.
18、2 C7 -34.4 A3 2182.7 C1 654.62 C5 279.8 C5 754.9 C5 580.5 C6 -35.4 B3 2087.2 C5 605.23 C3 274 B3 750.7 C3 568.2 C8 -35.7 B5 2069.0 C3 592.44 C2 267.6 C3 738.8 C2 553.5 C9 -36.2 B2 1908.6 C2 577.75 C4 251.7 B5 732.4 C4 522.3 C10 -40.2 B1 1902.7 C4 544.56 C11 184.3 C2 719.2 C11 382.1 C11 -41.4 B6 1783
19、.3 B3 398.87 C10 178.1 C4 679.2 C10 369.4 C4 -56.8 B7 1759.3 C11 398.38 C8 157.7 A3 613.4 C8 327.2 C2 -58.2 B4 1742.8 C10 385.19 C7 157.4 B1 546.9 C9 326.8 C3 -61.5 A1 1558.4 B5 380.610 C9 157.2 B2 537.7 C7 325.6 C5 -63.1 A4 1526.7 C8 341.211 C6 156.4 B6 512 C6 324.5 C1 -65.8 A2 1521.2 C9 340.712 B3
20、 -470.7 B7 505.6 B3 215.7 B3 -1453.3 A5 1385.9 C7 339.413 B5 -489 B4 504.9 B5 197.4 B5 -1471.6 A6 1382.2 C6 338.314 B4 -626.3 C11 496.8 B4 9.4 B4 -1536.3 C1 1380.1 B1 19015 B7 -640.2 C10 480.4 B1 4.2 B7 -1561.9 C5 1280.1 A3 189.516 B6 -649.8 C8 425.6 B7 3.8 B6 -1584.4 C3 1252.7 B4 179.117 B1 -692.1
21、C9 425.1 B6 3.1 B1 -1688.8 C2 1218.0 B6 177.318 B2 -715 C7 423.1 A3 -7.2 B2 -1722.8 C4 1151.8 B2 176.919 A3 -813.2 C6 422.1 B2 -11 A5 -1931.2 C11 842.4 B7 175.520 A5 -1014 A1 145.2 A5 -368.4 A3 -1958.2 C10 814.6 A5 -210.821 A6 -1038.5 A4 142.1 A6 -387.3 A6 -1963.7 C8 721.8 A6 -228.422 A4 -1116.7 A5
22、128.8 A4 -405.6 A4 -2127 C9 721.3 A4 -23223 A1 -1139.5 A2 124.8 A1 -413.8 A2 -2163.5 C7 716.9 A1 -236.624 A2 -1144.7 A6 114.2 A2 -427.5 A1 -2170.6 C6 715.8 A2 -252.5由上表我们可以清楚的看到：对于北面墙面，它的收益均为负值，这也正是因为北面墙面的阳光辐射总量太少而造成的，这也正符合人们的日常常识，因此在北面墙面上我们没有必要铺设光伏电池；对于东面、南面、西面墙面以及北面的屋顶，他们均有良好的经济收益，在电池优先选择的排序上，C 类经
23、济实惠的薄膜电池恰恰成为了它们的首选；对于南面屋顶，它有非常可观的经济收益，这也正是由于南面屋顶的阳光辐射的总量很大，依据表中数据效率最高的 A3 成为了它最理想的电池。5.1.2 各个方向墙面光伏电池的最优化铺设对不同的墙面进行最优化的铺设，具有决定性的因素就是对每个墙面选择最理想的电池来铺设，下面我们就来叙述一下铺设墙面时选择电池的规则：根据 5.1.1 中的表2：24 种光伏电池寿命期内单位面积经济效益的优先排序，首先选择优先顺序位列第一的光伏电池进行铺设；铺设完后会发现铺设墙面上会因电池的面积限制而空出来一些该种电池无法继续铺设的地方，这时我们依据选择电池的经济效益尽量好并且面积尽量吻
24、合的原则，来对下一种电池进行选择，即在表 2 中按优先顺序依次选择直到面积可以达到要求；这样我们就实现了对不同的墙面进行最优化铺设目的。铺设完成后，根据铺设的具体情况我们就可以选择合适的逆变器，然后再进行电池组件之间的连接：依据附件 1 光伏电池组件在排布阵列安装时应根据可能选用逆变器的额定工作电压（V）范围和功率容量（W）等参数进行分组设计，因此我们根据光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的交流输出的额定功率且逆变器的直流输入电压范围要合适来确定合适的逆变器；然后我们根据已选的逆变器的工作电压来设计光伏分组阵列的连接（串、并联） ，即光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围并考虑并联的光
25、伏组件端电压相差不应超过 10%。下面我们就对每个方向的墙面按上述方法的思想进行操作处理，在此我们以东面墙面的最优化铺设举例详细说明：对于东面墙面的优化铺设，根据经济效益最大化的指标，我们优先选择 C1 种电池进行铺设，由于东面墙面面积和形状的限制，最多可以铺设 13 块 C1 电池，然后依据电池的经济效益尽量好并且面积尽量吻合的原则来筛选第二种铺设电池，通过比较发现最理想的第二种电池是 C10 并且可以铺设 10 块 C10，虽然墙面上仍然有剩余的面积没有被排满，但是没有面积更合适的电池可选择，所以这样的排列就已经是最优化的铺设了。然后我们进行逆变器的选择：最优化的光伏阵列的最大功率为 13
26、20W，所以可以优选出两个交流输出的额定功率为 1.6KW 的逆变器 SN4 和 SN12，但 SN4 的直流输入电压范围为 4264V， C1 电池本身的开路电压就达到了 138V，所以 SN4 的电压范围不合适，因此选择逆变器 SN12。然后根据逆变器 SN12 的直流输入电压范围 180300V，光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围，则可以允许 2 个 C1 电池进行串联（串联后的端电压为276V）或 10 个 C10 电池进行串联（串联后的端电压为 267V）两种方式串联的端电压相差 3%（小于 10%）因此可以并联；最后剩余 1 块 C1 电池，所以只能舍弃这块 C1电池
27、，但我们发现在舍弃一块 C1 的同时，可以再加入一块 C10 电池，11 个 C10 电池串联后的端电压为 293.7V，和 2 个 C1 电池串联的端电压相差 6.4%（小于 10%）两者可以并联。所以最后东面墙面的铺设是用 12 块 C1 电池和 11 块 C10 电池进行最优化铺设的，选取 SN12 的逆变器，以 2 个 C1 电池串联、11 个 C10 电池串联的方式来设计光伏分组阵列的连接。各个方向的墙面光伏电池的排布阵列以及光伏分组阵列的连接方式见图 1-1图 5-2图 1-1：东面墙面的光伏阵列 图 1-2：东面墙面的光伏分组阵列的连接东面墙面的光伏阵列利用了 12 块 C1 电
28、池和 11 块 C10 电池，选择了逆变器SN12；东面墙面的光伏分组阵列的连接为：每 2 块 C1 电池串联为一组、11 块 C10 电池串联为一组，然后每组进行并联，最后连接逆变器 SN12。图 2-1：南面墙面的光伏阵列 图 2-2：南面墙面的光伏分组阵列的连接南面墙面的光伏阵列利用了 2 块 C1 电池和 40 块 C10 电池，选择了逆变器SN11；南面墙面的光伏分组阵列的连接为：2 个 C1 串联为一组、每 10 个 C10 电池串联为一组，然后每组进行并联，最后连接逆变器 SN11。图 3-1：西面墙面的光伏阵列图 3-2：西面墙面的光伏分组阵列的连接西面墙面的光伏阵列利用了 14 个 C1 电池和 11 个 C10 电池，选择了逆变器SN12；西面墙面的光伏分组阵列的连接为：每 2 个 C1 电池串联为一组、11 个 C10 电池串联为一组，然后每组进行并联，最后连接逆变器 SN12。图 4-1：北面屋顶的光伏阵列图 4-2：北面屋顶的光伏分组阵列的连接北面屋顶的光伏阵列利用了 8 个 C1 电池，选择了逆变器 SN12；北面屋顶的光伏分组阵列的连接为：2 个 C1 电池串联为一组，然后每组进行并联，最后连接逆变器SN12。
